Nghiên cứu dao động của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng

149 trang Phương Linh 25/03/2025 201

Download

Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Nghiên cứu dao động của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

Luận án TS cấp trường.pdf
Thông tin đưa lên mạng TA.pdf
Thông tin đưa lên mạng TV.pdf
Tóm tắt luận án cấp trường.pdf

Nội dung tài liệu: Nghiên cứu dao động của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  Vũ Quốc Hiến NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA VỎ COMPOSITE TRÒN XOAY CHỨA CHẤT LỎNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC HÀ NỘI - 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  Vũ Quốc Hiến NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA VỎ COMPOSITE TRÒN XOAY CHỨA CHẤT LỎNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62510101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS.TS. TRẦN ÍCH THỊNH 2. PGS.TS. NGUYỄN MẠNH CƯỜNG HÀ NỘI - 2017
LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Vũ Quốc Hiến Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Hà Nội, ngày .tháng .năm 2017 1. GS.TS. TRẦN ÍCH THỊNH Người cam đoan 2. PGS.TS. NGUYỄN MẠNH CƯỜNG Vũ Quốc Hiến
LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn GS.TS. Trần Ích Thịnh, PGS.TS. Nguyễn Mạnh Cường đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu, trường Đại học Bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ và hướng dẫn trong suốt thời gian tác giả nghiên cứu tại bộ môn. Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các giảng viên trong nhóm seminar “Cơ học vật rắn biến dạng” – Đại học Bách khoa Hà nội, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Công nghệ, Đại học Xây dựng, Đại học Kiến trúc, Học viện Hậu cần, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Đại học thủy lợi, Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên, Đại học Công nghiệp Việt trì đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn Viện Nghiên cứu và Chế tạo Tàu thủy - Đại học Thủy sản Nha Trang đã hướng dẫn, giúp đỡ chế tạo mẫu thí nghiệm. Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng thí nghiệm Vật liệu Composite – Đại học Bách khoa Hà nội đã hướng dẫn, giúp đỡ chế tạo mẫu thí nghiệm. Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các cán bộ, giảng viên Viện Cơ học Việt Nam, Phòng thí nghiệm kiểm soát rung và ồn – Viện Cơ học Việt Nam đã tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình đo đạc thí nghiệm. Tác giả xin chân thành cảm ơn các lãnh đạo Trường Đại học Công nghiệp Việt trì và tập thể các cán bộ, giảng viện Khoa Cơ khí đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về thời gian, vật chất, tinh thần để hoàn thành nghiên cứu. Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã thông cảm, tạo điều kiện và chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu luận án. NCS. Vũ Quốc Hiến
MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG x MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1 5 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 5 1.1. Dao động tự do của vỏ trụ, vỏ trụ bậc composite không và có chứa chất lỏng 8 1.1.1. Các nghiên cứu về dao động của vỏ trụ không và có chứa chất lỏng 8 1.1.2. Các nghiên cứu về dao động của vỏ trụ bậc không và có chứa chất lỏng 10 1.2. Dao động tự do của vỏ nón, vỏ nón–trụ, nón–trụ-nón, nón–nón-nón composite không và có chứa chất lỏng 10 1.2.1. Các nghiên cứu về dao động của vỏ nón không và có chứa chất lỏng 10 1.2.2. Các nghiên cứu về dao động của vỏ nón–trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón không và có chứa chất lỏng 11 1.3. Nghiên cứu thực nghiệm dao động tự do của vỏ composite không và có chứa chất lỏng 13 1.4. Phương pháp PTLT (hoặc ma trận độ cứng động lực) tính dao động tự do của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng 14 1.4.1. Các bước giải của phương pháp 16 1.4.2. Các phương pháp tính ma trận truyền T() 18 1.4.3. Các phương pháp tính tần số dao động 18 1.4.3.1. Phương pháp giải trực tiếp 19 1.4.3.2. Thuật toán William-Wittrick 19 1.4.3.3. Phương pháp giải sử dụng đường cong đáp ứng 19 1.5. Tổng quan về các nghiên cứu tại Việt Nam 20 1.6. Kết luận chương 1 21 CHƯƠNG 2 23 NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ TRỤ BẬC COMPOSITE CHỨA VÀ KHÔNG CHỨA CHẤT LỎNG 23 2.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng 23 i
2.2. Mô hình vỏ trụ composite chứa chất lỏng 24 2.3. Quan hệ của hằng số vật liệu 24 2.4. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và nội lực 25 2.4.1. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị của vỏ trụ Composite: 25 2.4.2. Quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của vỏ trụ Composite 25 2.5. Phương trình chuyển động của vỏ trụ Composite chứa chất lỏng 26 2.6. Phương trình chất lỏng 27 2.7. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ Composite chứa chất lỏng 29 2.8. Tính toán tần số dao động của vỏ trụ bậc Composite chứa và không chứa chất lỏng 34 2.8.1. Mô hình vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng 34 2.8.2. Điều kiện liên tục của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng 35 2.8.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng 35 2.8.4. Kết quả và thảo luận 40 2.8.4.1. Kiểm tra độ tin cậy của kết quả 41 2.8.4.2. Kết quả tính tần số dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng 48 2.9. Kết luận chương 2 55 CHƯƠNG 3 57 NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ TRÒN XOAY NÓN–TRỤ, NÓN-TRỤ-NÓN VÀ NÓN-NÓN-NÓN COMPOSITE CHỨA VÀ KHÔNG CHỨA CHẤT LỎNG 57 3.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng 57 3.2. Mô hình vỏ nón composite chứa chất lỏng 58 3.3. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và nội lực 58 3.3.1. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (với R(x)=R1+x.sin ): 58 3.3.2. Quan hệ giữa nội lực và chuyển vị 59 3.4. Phương trình chuyển động của vỏ nón chứa chất lỏng 59 3.5. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón Composite chứa chất lỏng 60 3.6. Tính toán tần số dao động của vỏ nón-trụ Composite chứa chất lỏng 66 3.6.1. Mô hình vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng 66 3.6.2. Điều kiện liên tục của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng 66 ii
3.6.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng 67 3.6.4. Kết quả và thảo luận 69 3.6.4.1. Kiểm tra độ tin cậy của kết quả 69 3.6.4.2. Ảnh hưởng của khối lượng riêng vật liệu vỏ và chất lỏng đến dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng 73 3.6.5. Nhận xét 82 3.7. Tính toán tần số dao động của vỏ nón-trụ-nón Composite chứa chất lỏng 83 3.7.1. Mô hình vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng 83 3.7.2. Điều kiện liên tục của vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng 83 3.7.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng 84 3.7.4. Kết quả và thảo luận 86 3.7.5. Nhận xét 91 3.8. Tính toán tần số dao động của vỏ nón-nón-nón Composite chứa chất lỏng 93 3.8.1. Mô hình vỏ nón-nón-nón composite chứa chất lỏng 93 3.8.2. Điều kiện liên tục cho vỏ nón-nón-nón composite chứa chất lỏng 93 3.8.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-nón-nón composite chứa chất lỏng 94 3.8.4. Kết quả và thảo luận 95 3.9. Kết luận chương 3 102 CHƯƠNG 4 104 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ TRÒN XOAY NÓN-TRỤ, NÓN-TRỤ-NÓN COMPOSITE CHỨA CHẤT LỎNG 104 4.1. Chế tạo mẫu thí nghiệm 104 4.1.1. Vật liệu chế tạo mẫu thí nghiệm và cơ tính 104 4.1.2. Các loại mẫu thí nghiệm 105 4.2. Đồ gá mẫu thí nghiệm 106 4.3. Thiết bị đo, ghi dữ liệu 106 4.4. Quy trình thực hiện thí nghiệm 107 4.5. Kết quả thí nghiệm đo tần số dao động tự do 111 4.5.1. Kết quả đo dao động tự do của vỏ nón-trụ composite 111 iii
4.5.1.1. Kết quả đo dao động tự do của vỏ nón-trụ composite mẫu CT-27 111 4.5.1.2. Kết quả đo dao động tự do của vỏ nón-trụ composite mẫu CT-14 114 4.5.2. Kết quả đo dao động tự do của vỏ nón-trụ-nón composite 117 4.6. Kết luận chương 4 119 KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ 120 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO 125 PHỤ LỤC 134 iv
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT [A]: Ma trận độ cứng màng [B]: Ma trận độ cứng tương tác màng–uốn-xoắn [C]: Ma trận độ cứng trong quan hệ ứng suất–biến dạng của vật liệu dị hướng C: Biên ngàm [D]: Ma trận độ cứng uốn Ei: Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phương i f: Hệ số hiệu chỉnh cắt F: Biên tự do [F]: Ma trận độ cứng cắt {F}: Véc tơ lực Gij: Mô đun đàn hồi trượt H: Chiều cao mức chất lỏng trong vỏ h: Chiều dày vỏ hk: Chiều dày lớp vật liệu thứ k kx, k, kx: Các thành phần biến dạng uốn và xoắn của vỏ trong hệ tọa độ trụ [K()]: Ma trận độ cứng động lực L: Chiều dài đường sinh vỏ Mx, M, Mx: Các thành phần mô men uốn và xoắn của vỏ Nx, N, Nx: Các thành phần lực màng của vỏ P: Áp suất chất lỏng PTLT: Phần tử liên tục PTHH: Phần tử hữu hạn Qx, Q: Các thành phần lực cắt của vỏ [Qij]: Ma trận độ cứng thu gọn {Q}m: Véc tơ lực kích thích R: Bán kính vỏ S: Biên tựa v
[T()]: Ma trận truyền u, v, w: Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z u0, v0, w0; Các thành phần chuyển vị tại mặt trung bình của vỏ {U}: Véc tơ chuyển vị {y}m: Véc tơ trạng thái (x,z,θ): Hệ tọa độ trụ (x,y,z): Hệ tọa độ đề các zk, zk-1: Tọa độ biên của lớp thứ k α: Góc nón xz, z: Các thành phần biến dạng cắt của vỏ trong hệ tọa độ trụ x, , x: Các thành phần biến dạng màng của vỏ trong hệ tọa độ trụ (k): Khối lượng riêng của lớp thứ k nước: Khối lượng riêng của nước rượu: Khối lượng riêng của rượu ij: Hệ số poisson của vật liệu theo phương ij x, : Các thành phần góc xoay quanh trục θ và trục x : Hàm thế vận tốc : Tần số dao động tự do : Tần số dao động tự do không thứ nguyên vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ Hình 1. 1. Các kết cấu vỏ composite chứa hóa chất của nhà máy hóa chất Việt Trì 5 Hình 1. 2. Các kết cấu vỏ ghép nối nón-trụ composite, trụ bậc composite của nhà máy sản xuất Amon Nitrat Thái Bình 6 Hình 1. 3. Các kết cấu vỏ ghép nối composite được ứng dụng trong hằng không và đóng tàu 7 Hình 1. 4. Đường cong đáp ứng của kết cấu. 18 Hình 1. 5. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ trụ-nón. 20 Hình 2. 1. Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. . 23 Hình 2. 2. Thông số hình học của vỏ trụ composite chứa chất lỏng. 24 Hình 2. 3. Thông số hình học của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 34 Hình 2. 4. Điều kiện liên tục của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 35 Hình 2. 5. Mô hình ghép nối ma trận động lực của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 37 Hình 2. 6. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 39 Hình 2. 7. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ bậc composite, chứa đầy chất lỏng, biên ngàm– tự do. 40 Hình 2. 8. Đồ thị so sánh tần số dao động của vỏ trụ composite chứa chất lỏng giữa kết quả của Xi và phương pháp PTLT. 46 Hình 2. 9. Đồ thị so sánh đường cong đáp ứng của phương pháp PTLT và phương pháp PTHH cho tần số dao động của vỏ trụ composite chứa chất lỏng. 47 Hình 2. 10. Ảnh hưởng của mức chất lỏng, điều kiện biên đến tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng 53 Hình 2. 11. Ảnh hưởng của tỉ lệ kích thước L/R đến tần số dao động tự do, số mode vòng m, số mode dọc n của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 55 Hình 3. 1. Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng 57 Hình 3. 2. Thông số hình học của vỏn nón composite chứa chất lỏng. 58 Hình 3. 3. Thông số hình học của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng. 66 Hình 3. 4. Điều kiện liên tục tại mặt cắt ghép nối cho vỏ nón-trụ composite 67 Hình 3. 5. Mô hình ghép nối ma trận động lực của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng. 67 vii
Hình 3. 6. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng. 68 Hình 3. 7. Mô hình vỏ trụ-nón Composite. 71 Hình 3. 8. Ảnh hưởng của vật liệu vỏ, kết cấu vỏ đến tần số dao động tự do của vỏ trụ, nón, nón-trụ composite chứa chất lỏng. 79 Hình 3. 9. Ảnh hưởng của điều kiện biên, khối lượng riêng chất lỏng đến tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng. 81 Hình 3. 10. Thông số hình học của vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng. 83 Hình 3. 11. Mô hình ghép nối ma trận động lực của vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng. 84 Hình 3. 12. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng. 85 Hình 3. 13. Đường cong đáp ứng cho vỏ nón-trụ-nón composite chứa đầy chất lỏng. 87 Hình 3. 14. Ảnh hưởng của mức chất lỏng đến tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng (α=90). 87 Hình 3. 15. Ảnh hưởng của nón phân kì và hội tụ đến tần số dao động tự do của vỏ nón- trụ-nón composite chứa chất lỏng. 89 Hình 3. 16. Ảnh hưởng của kích thước vỏ đến tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng (α=90). 91 Hình 3. 17. Thông số hình học của vỏ nón-nón-nón composite chứa chất lỏng. 93 Hình 3. 18. Mô hình ghép nối ma trận động lực của vỏ nón-nón-nón composite chứa chất lỏng. 94 Hình 3. 19. Đường cong đáp ứng cho vỏ nón-nón-nón composite chứa đầy chất lỏng. 98 Hình 3. 20. Ảnh hưởng của mức chất lỏng đến tần số dao động tự do của vỏ nón-nón-nón composite chứa chất lỏng. 100 Hình 3. 21. Ảnh hưởng của góc nón α1, α2, α3 đến tần số dao động tự do của vỏ nón-nón- nón composite chứa chất lỏng. 101 Hình 4. 1. Thông số kích thước các mẫu thí nghiệm hình nón-trụ, nón-trụ-nón composite. 105 Hình 4. 2. Mẫu thí nghiệm hình nón-trụ, nón-trụ-nón composite. 106 Hình 4. 3. Sơ đồ minh họa các thiết bị đo và các điểm đặt đầu đo trên vỏ. 107 viii
Hình 4. 4. Đồ thị tín hiệu dao động trong miền tần số của vỏ nón-trụ composite (CT14) khô, so với đường cong đáp ứng của phương pháp PTLT. 109 Hình 4. 5. Đồ thị tín hiệu dao động trong miền tần số của vỏ nón- trụ composite (CT14) chứa đầy nước, so với đường cong đáp ứng của phương pháp PTLT. 110 Hình 4. 6. Đồ thị ảnh hưởng của mức chất lỏng đến tần số dao động của vỏ nón-trụ composite (CT27) chứa chất lỏng. 113 Hình 4. 7. Đồ thị so sánh kết quả thí nghiệm và kết quả tính toán lý thuyết PTLT của vỏ nón-trụ composite (CT27) chứa chất lỏng. 113 Hình 4. 8. Đồ thị ảnh hưởng của mức chất lỏng đến tần số dao động của vỏ nón-trụ composite (CT14) chứa chất lỏng. 115 Hình 4. 9. Đồ thị so sánh kết quả thí nghiệm và kết quả tính toán lý thuyết PTLT của vỏ nón-trụ composite (CT14) chứa chất lỏng. 115 Hình 4. 10. Đồ thị ảnh hưởng của tỉ lệ kích thước L/R đến tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng. 116 Hình 4. 11. Đồ thị ảnh hưởng của mức chất lỏng đến tần số dao động của vỏ nón-trụ-nón composite (CTC-9) chứa chất lỏng. 118 Hình 4. 12. Đồ thị so sánh kết quả thí nghiệm và kết quả tính toán lý thuyết PTLT của vỏ nón-trụ-nón composite (CTC9) chứa chất lỏng. 118 ix
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2. 1. So sánh tần số không thứ nguyên  = ωR(ρ(1-2)/E)1/2 của vỏ trụ kim loại hai bậc, với điều kiện biên ngàm-ngàm. 42 Bảng 2. 2. So sánh tần số không thứ nguyên = ωR(ρ(1-2)/E)1/2 của vỏ trụ kim loại hai bậc, với điều kiện biên ngàm-tự do. 43 Bảng 2. 3. So sánh tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với điều kiện biên ngàm–tự do, mode n=1. 44 Bảng 2. 4. So sánh tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với điều kiện biên ngàm–ngàm, mode n=1. 45 Bảng 2. 5. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện 0 0 0 0 biên ngàm–tự do, n=1 và 2, cấu hình [0 /90 /0 /90 ]2 . 49 Bảng 2. 6. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện 0 0 0 0 biên ngàm–tự do, n=1 và 2, cấu hình [0 /90 /0 /90 ]s . 50 Bảng 2. 7. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện 0 0 0 0 biên ngàm–ngàm, n=1 và 2, cấu hình [0 /90 /0 /90 ]2 . 51 Bảng 2. 8. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện 0 0 0 0 biên ngàm–ngàm, n=1 và 2, cấu hình [0 /90 /0 /90 ]s . 52 2 1/ 2 Bảng 3. 1. So sánh tần số  R2  1  / E của vỏ nón-trụ kim loại. 69 1/ 2 Bảng 3. 2. So sánh tần số dao động nhỏ nhất 1 R1 h / A11 và số mode dao động vòng (m) tương ứng của vỏ trụ-nón Composite trực hướng (với =00). 72 Bảng 3. 3. So sánh tần số dao động nhỏ nhất và số mode dao động vòng (m) tương ứng của vỏ trụ-nón Composite trực hướng (với =300). 72 Bảng 3. 4. So sánh tần số dao động nhỏ nhất và số mode dao động vòng (m) tương ứng của vỏ trụ-nón Composite trực hướng (với =600). 73 Bảng 3. 5. Thông số của các vật liệu composite 74 Bảng 3. 6. Ảnh hưởng của điều kiện biên, khối lượng riêng, vật liệu vỏ đến tần số dao động tự do của vỏ trụ composite lớp chứa chất lỏng. 75 Bảng 3. 7. Ảnh hưởng của điều kiện biên, khối lượng riêng, vật liệu vỏ đến tần số dao động tự do của vỏ nón composite lớp chứa chất lỏng. 76 Bảng 3. 8. Ảnh hưởng của điều kiện biên, khối lượng riêng, vật liệu vỏ đến tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ composite lớp chứa chất lỏng. 77 x
Bảng 3.9. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ nón-trụ-nón composite lớp chứa chất lỏng 86 Bảng 3. 10. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ nón-trụ-nón composite lớp chứa chất lỏng 88 Bảng 3. 11. Ảnh hưởng của tỉ lệ kích thước vỏ L/R đến tần số dao động tự do của vỏ nón- trụ-nón composite lớp chứa chất lỏng (α=90). 90 Bảng 3. 12. So sánh tần số dao động nhỏ nhất và số mode dao động vòng (m) tương ứng của vỏ nón-nón Composite trực hướng. 95 Bảng 3. 13. So sánh tần số dao động (Hz) và số mode dao động vòng (m) tương ứng của vỏ 0 0 0 nón-nón-nón Composite trực hướng chứa chất lỏng (n=1, α1=60 , α2=45 , α3=30 , biên ngàm–tự do). 97 Bảng 3. 14. So sánh tần số dao động (Hz) và số mode dao động vòng (m) tương ứng của vỏ 0 0 0 nón-nón-nón Composite trực hướng chứa chất lỏng (n=1, α1=45 , α2=30 , α3=15 , biên ngàm–tự do). 99 Bảng 4. 1. Thông số kỹ thuật của các mẫu vật liệu Composite sợi thủy tinh/nền polyester, cấu hình [00/900/00/900]. 105 Bảng 4. 2. Danh mục thiết bị và phần mềm đo thí nghiệm 108 Bảng 4. 3. So sánh tần số dao động (Hz) của mẫu vỏ nón-trụ Composite trực hướng (CT- 27) chứa các mức chất lỏng khác nhau 111 Bảng 4. 4. So sánh tần số dao động (Hz) của mẫu vỏ nón-trụ Composite trực hướng (CT- 1/ 2 14) chứa các mức chất lỏng khác nhau 1 R1 h / A11 114 Bảng 4. 5. So sánh tần số dao động (Hz) của mẫu vỏ nón-trụ-nón Composite trực hướng (CTC-9) chứa các mức chất lỏng khác nhau. 117 xi
MỞ ĐẦU Các kết cấu dạng vỏ tròn xoay bằng vật liệu composite lớp cốt sợi/nền nhựa hữu cơ như vỏ trụ composite, vỏ nón composite, vỏ trụ nối với vỏ nón hoặc vỏ nón nối với vỏ trụ, vỏ nón nối với vỏ trụ rồi lại nối với vỏ nón composite v.v ngày càng được ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại trên thế giới như: công nghiệp hàng không vũ trụ, công nghiệp tàu thủy, công nghiệp điện hạt nhân, công nghiệp xây dựng, công nghiệp cơ khí, hóa chất v.v. Ở Việt Nam, bằng vật liệu composite cốt sợi/nền nhựa hữu cơ, chúng ta đã chế tao và đưa vào sử dụng nhiều vòm che máy bay cỡ nhỏ, nhiều tàu du lịch, tàu hai thân, các tháp chứa nước, bồn chứa hóa chất, bồn chứa dầu, bể nuôi trồng thủy sản, ống dẫn nước đường kính lớn v.v. Có nhiều kết cấu composite nói trên được chế tạo dưới dạng vỏ trụ bậc hoặc vỏ trụ nối với vỏ nón; vỏ nón nối với vỏ trụ và vỏ nón. Các đặc tính dao động của các kết cấu composite nói trên khi chứa chất lỏng bị thay đổi nhiều so với điều kiện làm việc trong không khí. Vì vậy, vấn đề nghiên cứu định lượng sự thay đổi của tần số và dạng dao động của các kết cấu vỏ composite lớp tròn xoay chứa chất lỏng sẽ có ý nghĩa khoa học và có vai trò quan trọng trong kỹ thuật, cụ thể là trong tính toán, thiết kế tối ưu các kết cấu. Bài toán dao động tự do và cưỡng bức của các kết cấu kim loại đẳng hướng dạng vỏ trụ tròn và vỏ nón tiếp xúc với chất lỏng đã được nghiên cứu từ 50-60 năm nay nhờ các lý thuyết vỏ và các phương pháp tính khác nhau như: phương pháp giải tích, phương pháp số và phương pháp thực nghiệm. Bài toán dao động của các kết cấu composite dạng vỏ tròn xoay tiếp xúc với chất lỏng mới được nghiên cứu gần đây do tính dị hướng cao của các lớp vật liệu gây ra các tương tác cơ học màng-uốn-xoắn trong kết cấu dao động, kéo theo những tương tác phức tạp khác khi tiếp xúc với chất lỏng. Do đó, việc nghiên cứu lựa chọn (hoặc xây dựng) được một lý thuyết phù hợp với kết cấu composite cần tính toán, thiết kế cùng với một phương pháp số có độ tin cậy cao để tìm được lời giải số tin cậy cho bài toán dao động của các kết cấu vỏ composite tròn xoay như: vỏ composite dạng trụ bậc (có độ dày thay đổi), vỏ composite dạng trụ nối với vỏ nón (mặt cắt ngang thay đổi), có chứa các mức chất lỏng khác nhau là rất quan trọng và cần thiết cho các nhà khoa học và các kỹ sư. Xuất phát từ thực tế ứng dụng vật liệu composite cốt sợi/nền polyme ở Việt Nam và từ phân tích các kết quả nghiên cứu hiện có về lĩnh vực dao động của các kết cấu vỏ tròn xoay bằng vật liệu composite lớp, luận án đã đặt vấn đề: “Nghiên cứu dao động của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng” 1
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: + Tìm được lời giải số tin cậy bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) và thực nghiệm về tần số dao động tự do của một số kết cấu vỏ composite tròn xoay có mặt cắt ngang thay đổi: vỏ trụ bậc composite, vỏ nón-trụ composite, vỏ nón-trụ-nón composite, vỏ nón-nón-nón composite chứa các mức chất lỏng khác nhau. + Có được sự hiểu biết sâu sắc về ảnh hưởng của chất lỏng, khối lượng riêng của vật liệu vỏ và chất lỏng, kích thước hình học kết cấu vỏ, điều kiện biên đến tần số và dạng dao động của kết cấu composite. Từ đó, có tư duy hợp lý và khoa học trong tính toán, thiết kế các kết cấu vỏ tròn xoay composite lớp cốt sợi/nền nhựa hữu cơ, có chứa chất lỏng. + Nâng cao kỹ năng thực hành qua tiến hành các khâu thiết kế, chế tạo mẫu và thí nghiệm đo tần số dao động riêng của một số mẫu vỏ tròn xoay dạng nón-trụ, nón-trụ-nón composite chứa và không chứa chất lỏng. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Đối tượng nghiên cứu: + Vỏ trụ bậc composite chứa và không chứa chất lỏng. + Vỏ nón cụt-trụ (được gọi tắt là vỏ nón-trụ) composite chứa và không chứa chất lỏng. + Vỏ nón cụt-trụ-nón cụt (được gọi tắt là vỏ nón-trụ-nón) composite chứa và không chứa chất lỏng. + Vỏ nón cụt-nón cụt-nón cụt (được gọi tắt là nón-nón-nón) composite chứa và không chứa chất lỏng. + Các mẫu thí nghiệm vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón composite sợi thủy tinh/nền polyester không no, chứa nước và không chứa nước. Phạm vi nghiên cứu: + Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ bậc, nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón bằng vật liệu composite, đứng, chứa và không chứa chất lỏng. + Các kết cấu trên làm việc trong giới hạn đàn hồi tuyến tính, trực hướng đúng trục và biến dạng bé. + Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin. + Chất lỏng được giả thiết là không nén được, không nhớt và không có chuyển động xoáy. Vỏ và chất lỏng chứa trong vỏ luôn dao động cùng nhau và áp suất chất lỏng luôn tác dụng theo phương pháp tuyến với mặt tiếp xúc của kết cấu vỏ. Biểu thức tính áp suất chất lỏng 2
cho các mực nước khác nhau được tính theo công thức giải tích cho trường hợp vỏ đầy, và chỉ phụ thuộc vào chuyển vị w tại vị trí đó. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN: Vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng được ứng dụng nhiều trong thực tế kỹ thuật hiện đại như kỹ thuật đóng tàu, dầu khí, xây dựng, kỹ thuật hàng không, chế tạo tên lửa, công nghiệp hạt nhân, kỹ thuật dân dụng nhưng các nghiên cứu định lượng về dao động của chúng vẫn còn hạn chế. Mặt khác, để thiết kế tối ưu và đảm bảo an toàn cao cho các kết cấu vỏ tròn xoay composite cốt sợi/nền nhựa hữu cơ làm việc trong các môi trường chứa chất lỏng cần phải có các nghiên cứu sâu về độ bền, ổn định và dao động của kết cấu. Do đó việc nghiên cứu đưa ra phương pháp tính toán dao động của các kết cấu vỏ tròn xoay composite có mặt cắt ngang thay đổi chứa chất lỏng là cần thiết, có tính thời sự, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn rõ ràng. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: + Nghiên cứu lý thuyết: Phương pháp phần tử liên tục (PTLT) hay còn gọi là phương pháp ma trận độ cứng động lực dựa trên lý thuyết vỏ bậc nhất của Mindlin. + Phương pháp thực nghiệm: Đo tần số dao động riêng của vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón bằng vật liệu composite cốt sợi thủy tinh/nền nhựa polyester, chứa và không chứa chất lỏng trong phòng thí nghiệm. CÁC KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN: + Xây dựng được thuật toán, lập được các chương trình Matlab bằng phương pháp PTLT có độ tin cậy cao để phân tích dao động tự do của một số kết cấu vỏ tròn xoay composite lớp có mặt cắt ngang thay đổi, với các kích thước, điều kiện biên khác nhau chứa và không chứa chất lỏng. + Đánh giá định lượng được ảnh hưởng của chất lỏng, khối lượng riêng của vật liệu vỏ và khối lượng riêng chất lỏng, kích thước hình học kết cấu vỏ, điều kiện biên đến tần số và dạng dao động của kết cấu vỏ tròn xoay composite chứa chất lỏng. Từ đó có thể tính toán, thiết kế tối ưu và đảm bảo an toàn cao cho các kết cấu vỏ composite cốt sợi/nền nhựa hữu cơ làm việc trong các môi trường chất lỏng để tránh cộng hưởng, rung động. + Thiết kế, chế tạo mẫu thí nghiệm và đo được bộ số liệu thực nghiệm về tần số dao động riêng của vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón bằng vật liệu composite cốt sợi thủy tinh/nền nhựa polyester, chứa và không chứa chất lỏng. CẤU TRÚC LUẬN ÁN: Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu. Trong chương này, luận án tập trung tìm kiếm và phân tích các nghiên cứu trong và ngoài nước về lý thuyết áp dụng và các phương pháp tính toán dao động của các kết cấu vỏ 3
tròn xoay không và có tương tác với chất lỏng trong những năm gần đây. Từ đó, xác định được nội dung và phương pháp nghiên cứu: tính toán các kết cấu vỏ tròn xoay composite lớp có mặt cắt ngang thay đổi chứa và không chứa chất lỏng. Chương 2: Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ trụ bậc composite chứa và không chứa chất lỏng. Trong chương 2, luận án tập trung vào xây dựng mô hình, thuật toán PTLT dựa trên lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và chương trình tính trong môi trường Matlab để xác định tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite lớp chứa và không chứa chất lỏng. Chương 3: Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ tròn xoay nón-trụ, nón-trụ-nón và nón-nón-nón composite chứa và không chứa chất lỏng. Chương 3 của luận án trình bày mô hình, thuật toán PTLT dựa trên lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình tính trong môi trường Matlab để xác định tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón composite chứa và không chứa chất lỏng. Chương 4: Nghiên cứu thực nghiệm dao động tự do của kết cấu vỏ tròn xoay nón-trụ, nón- trụ-nón composite chứa và không chứa chất lỏng. Trong chương 4, luận án giới thiệu chi tiết qui trình và các kết quả đo tần số dao động tự do của một số mẫu thí nghiệm dạng nón-trụ, nón-trụ-nón được chế tạo từ vật liệu composite sợi thủy tinh/nhựa polyester không no, chứa các mức nước khác nhau. Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả chính và những đóng góp mới của luận án, hướng nghiên cứu phát triển của luận án. 4
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Vỏ tròn xoay được sử dụng nhiều trong thực tế kỹ thuật hiện đại, đặc biệt là các dạng vỏ tròn xoay ghép nối. Chúng được dùng nhiều trong các ngành như cơ khí sản xuất hóa chất, hàng không, vũ trụ, đại dương, năng lượng hạt nhân Vì vậy nghiên cứu về ứng xử động lực học của các kết cấu vỏ tròn xoay là rất cần thiết trong thực tế kỹ thuật. Một số hình ảnh về vỏ nón cụt, trụ, vỏ ghép nối nón-trụ, nón-trụ-nón được ứng dụng trong công nghiệp: Hình 1. 1. Các kết cấu vỏ composite chứa hóa chất của nhà máy hóa chất Việt Trì 5
Hình 1. 2. Các kết cấu vỏ ghép nối nón-trụ composite, trụ bậc composite của nhà máy sản xuất Amon Nitrat Thái Bình 6
Hình 1. 3. Các kết cấu vỏ ghép nối composite được ứng dụng trong hàng không và đóng tàu 7
Trong thực tế, các kết cấu vỏ tròn xoay thường được sử dụng nhiều trong các môi trường có tương tác với các chất lỏng như thiết bị chứa, thiết bị trộn – khuấy, tháp hấp thụ, tháp chưng cất, thiết bị phản ứng, thiết bị nhiệt, silo, đường ống, kết cấu tầu ngầm Trong môi trường làm việc như vậy thì kết cấu vỏ được làm bằng vật liệu composite là rất cần thiết, vì nó đảm bảo được đầy đủ các yêu cầu về vật liệu là bền, nhẹ, chống ăn mòn và dễ dàng gia công thành những kết cấu có hình dạng phức tạp. Chính vì vậy trong công nghiệp hiện đại như đóng tàu, hóa dầu, tên lửa, hạt nhân, máy bay đã được ứng dụng nhiều bằng các kết cấu vật liệu composite. Trong chương này, luận án sẽ trình bày tổng quan về các nghiên cứu động lực học của kết cấu vỏ tròn xoay nói chung và vỏ composite nói riêng không và có chứa chất lỏng. Phân tích các công trình khoa học đã công bố của các tác giả trong và ngoài nước về các phương pháp tính toán, lý thuyết, mô hình sử dụng đối với từng đối tượng nghiên cứu và kết quả đạt được. Từ các phân tích này và nhu cầu thực tiễn, tác giả đã chọn đề tài và nội dung, phương pháp nghiên cứu cho luận án. 1.1. Dao động tự do của vỏ trụ, vỏ trụ bậc composite không và có chứa chất lỏng Như chúng ta đã biết, việc nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu là rất quan trọng và cần thiết để tránh cộng hưởng, cách âm, giảm ồn Vì vậy, dao động của vỏ không và có tương tác với chất lỏng đã được các nhà khoa học trong và ngoài nước tập trung nghiên cứu trong những năm gần đây. Từ đó ứng dụng để tính toán cho các kết cấu trong công nghiệp hiện đại như hóa nổ, hàng không, vũ trụ, đóng tàu Do đó, các phương trình lý thuyết vỏ đã được phát triển vào cuối thế kỷ 20 với nhiều lý thuyết vỏ khác nhau. Phương trình của vỏ composite lớp được nhóm nghiên cứu người Nga nghiên cứu vào nửa cuối thế kỷ 20, các nghiên cứu dựa trên lý thuyết vỏ đàn hồi 3D. Từ lý thuyết vỏ đàn hồi 3D, với các giả định cần thiết để đơn giản các phương trình, áp dụng cho các lý thuyết dạng dầm, tấm và vỏ khác được phát triển sau đó Chính vì vậy, đã có nhiều các nghiên cứu tính toán dao dộng của các kết cấu vỏ tròn xoay dựa trên các lý thuyết vỏ và các phương pháp tính toán khác nhau được tác giả tìm hiểu và phân tích dưới đây. 1.1.1. Các nghiên cứu về dao động của vỏ trụ không và có chứa chất lỏng Trong những năm gần đây, các nghiên cứu về dao động của vỏ trụ bằng kim loại hoặc composite, chứa và không chứa chất lỏng đã được công bố: Brennemean và Yang [33-1992] đã kết hợp phương pháp ma trận độ cứng động lực và mô hình phần tử hữu hạn ghép nối để tính toán động lực học kết cấu vỏ kim loại, chứa chất lỏng. Han và Liu [101-1994] đã phân tích dao động của bình trụ kim loại có chiều dày thay đổi, chứa một phần chất lỏng, dựa trên lý thuyết vỏ mỏng của Flügge’s và phương pháp ma trận truyền. Amabili [82-1996] đã phân tích dao động tự do của vỏ trụ kim loại tựa đơn giản, 8
chứa một phần chất lỏng, bằng lý thuyết vỏ cổ điển và phương pháp Ritz. Cho [66-2002] cùng các cộng sự đã phát triển mô hình phần tử hữu hạn tính dao động tự do cho cấu trúc vỏ đàn hồi với vách ngăn ngang; nghiên cứu có tính đến ảnh hưởng của mức chất lỏng, số vách ngăn đến tần số dao động của kết cấu. Các nghiên cứu đều nhận thấy tần số dao động tự do của kết cấu giảm khi chứa chất lỏng, hoặc khi lắp thêm các kết cấu đáy, nắp và vách ngăn. Từ kết quả số, nghiên cứu đã đề cập tính toán an toàn cho các kết cấu chứa chất lỏng khi chịu động đất hoặc va đập. Kim [74-2002], Shekari [90-2009], [91-2010] và các cộng sự đã phát triển xây dựng mô hình ghép nối cho vỏ kim loại chứa chất lỏng, trong đó phần tử hữu hạn được sử dụng cho mô hình vỏ, phần tử biên được sử dụng cho mô hình chất lỏng; sau đó tương tác giữa kết cấu và chất lỏng được tính toán thông qua áp suất chất lỏng; nghiên cứu có xét đến ảnh hưởng của cả chất lỏng động. Amiri [84-2012] cùng các cộng sự đã khảo sát ảnh hưởng của nắp bình đến đặc trưng động lực học của các bình chứa chất lỏng, bằng cách so sánh kết quả động lực học của các bình có nắp và các bình không có nắp; họ nghiên cứu với các tỉ lệ mức chất lỏng khác nhau trong bình là H/D = 1, 0,76 và 0,67; kết quả nhận thấy ảnh hưởng của nắp bình là rất đáng kể đến tần số dao động riêng và mode vòng dao động. Lakis và Laveau [21-1991], [22,23,24-1997] đã phân tích dao động phi tuyến của vỏ trụ dị hướng chứa chất lỏng chảy bằng phương pháp giải tích. Cũng bằng phương pháp giải tích, Lakis [88-2000 ] cùng nhóm nghiên cứu đã nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng cắt đến dao động tự do của vỏ trụ, dị hướng, hở chứa và không chứa chất lỏng. Tiếp theo Toorani và Lakis [89-2001] đã phân tích động lực học vỏ trụ composite lớp, hở, chứa đầy chất lỏng và chứa chất lỏng chảy dựa trên lý thuyết vỏ chọn lọc; áp suất chất lỏng tương tác lên bề mặt vỏ được xác định dựa vào hàm thế vận tốc và phương trình Bernoulli; ảnh hưởng của biến dạng cắt, chiều dày vỏ thay đổi cũng được nghiên cứu. Đến năm 2002 Kochupillai, Ganesan và Padmanabhan [58-2002] đã xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn bán giải tích, để tính toán ổn định và động lực học của kết cấu vỏ composite tương tác với chất lỏng với các điều kiện biên khác nhau. Áp suất chất lỏng được xác định từ: phương trình sóng, hàm thế vận tốc và phương trình Bernoulli kết hợp với điều kiện tương tác giữa bề mặt chất lỏng với kết cấu. Kết quả đã được kiểm định với các nghiên cứu trước đó về ống tương tác với chất lỏng và cho sự tương đồng cao. Kadoli và Ganesan [100-2003] đã phân tích ổn định và dao động tự do của vỏ composite trụ tròn xoay tương tác với chất lỏng nóng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn bán giải tích. Trong đó, các phương trình vỏ sử dụng lý thuyết biến dạng cắt cắt bậc nhất, giả thiết dòng chảy ổn định, nhiệt độ đối xứng trục; ma trận độ cứng được xem xét đến thay đổi nhiệt độ qua vỏ do chất lỏng nóng chảy qua, miền chất lỏng được mô hình bằng các phương trình sóng. Nghiên cứu tính tần số dao động tự do với dòng chảy ổn định của chất lỏng nóng với tỉ lệ bán kính/chiều dài khác nhau, điều kiện biên ngàm hai đầu, ảnh hưởng của nhiệt độ tới vận tốc chảy tới hạn qua vỏ, vận tốc tới hạn của chất lỏng nóng và chất lỏng lạnh làm mất ổn định vỏ, ảnh hưởng của các góc sợi khác nhau đối với ứng xử 9
ổn định và dao động tự do của vỏ composite đã được nghiên cứu và so sánh, tất cả đều cho sự tương đồng cao. Okazaki [70-2002], [71-2007] đã phân tích dao động tự do của vỏ trụ composite lớp chứa chất lỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Yu [79-2007] đã tính toán lý thuyết và kiểm định thực nghiệm cho vỏ trụ composite chứa chất lỏng. 1.1.2. Các nghiên cứu về dao động của vỏ trụ bậc không và có chứa chất lỏng Warburton và Al-Najafi [50-1969] đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu đặc trưng dao động của vỏ trụ hai bậc. Chang [104-1979] đã trình bày phương pháp Rayleigh-Ritz để tính toán dao động của vỏ trụ phân đoạn. Zhou và Yang [61-1995] đã phát triển phương pháp hàm truyền phân đoạn để tính toán dao động tự do của vỏ trụ bậc. Zhang và Xiang [80-2007] đã sử dụng kỹ thuật không gian trạng thái để tính toán dao động tự do của vỏ trụ bậc với các điều kiện biên khác nhau; các phương trình vỏ sử dụng lý thuyết vỏ Flügge; vỏ được chia thành nhiều đoạn ở các vị trí có bề dầy thay đổi, các điều kiện liên tục tại các mặt cắt chia đoạn được xác định bởi các phương trình quan hệ nội lực và chuyển vị. Kết quả nghiên cứu được kiểm định với các kết quả trước, ảnh hưởng tỉ lệ chiều dày vỏ đến tần số dao động cũng được tác giả nghiên cứu. Qu [99-2013] đã phân tich dao động tự do và dao động cưỡng bức của vỏ trụ bậc dùng phương pháp phân miền, phân đoạn để tính toán. Ganesan and Sivadas [72-1990], [93-1990] đã phân tích dao động của vỏ composite trực hướng với chiều dày thay đổi bằng phương pháp giải tích. Như vậy, theo hiểu biết của tác giả chưa tìm thấy nghiên cứu nào về dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng bằng phương pháp PTLT. Chính vì vậy trong luận án này tác giả đã nghiên cứu, tính toán dao động tự do của vỏ trụ bậc composite không và có chứa chất lỏng. Đặc biệt hơn nữa, trong nghiên cứu tác giả sử dụng phương pháp PTLT để có thể tính toán linh động hơn, đa dạng hơn các phương pháp số khác (như là có thể tính toán được nhiều bậc, với nhiều mức chất lỏng khác nhau bằng cách chia thành các phần tử liên tục thích hợp); Mặt khác phương pháp cũng có thể nói là giảm đi được tính phức tạp so với phương pháp giải tích nhờ các điều kiện ghép nối liên tục của các phần tử là khá đơn giản và chính xác. 1.2. Dao động tự do của vỏ nón, vỏ nón–trụ, nón–trụ-nón, nón– nón-nón composite không và có chứa chất lỏng 1.2.1. Các nghiên cứu về dao động của vỏ nón không và có chứa chất lỏng Damatty [44-2001], [43-2002] cùng các cộng sự đã nghiên cứu ứng xử động lực học của vỏ nón cụt kim loại chứa và không chứa chất lỏng cho cả lý thuyết và thực nghiệm, về nghiên cứu lý thuyết họ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn; kết quả được ứng dụng cho các nghiên cứu khi vỏ chịu tải trọng của gió hoặc động đất. Đến năm 2008, Senthil Kumar 10
và Ganesan [40-2008] đã phân tích động lực học của vỏ nón cụt kim loại tương tác với chất lỏng chảy; phương pháp nghiên cứu là phương pháp phần tử hữu hạn bán giải tích; các phương trình kết cấu vỏ dựa trên phần tử vỏ đề xuất bởi Ramasamy and Ganesan[102-1998]; áp lực tác động lên thành vỏ được xác định từ phương trình Becnuli và công thức thế vận tốc của Kochupillai, Ganesan và Padmanabhan [58-2002]; nghiên cứu đã được thực hiện cho các vỏ nón cụt với các góc nón khác nhau và cho các điều kiện biên ngàm–ngàm, ngàm–tựa đơn giản. Nghiên cứu nhận thấy mất ổn định xảy ra ở vận tốc chất lỏng tới hạn tương ứng với mode dao động tự do của vỏ nón cụt ở tần số thấp, và vận tốc chất lỏng tới hạn của vỏ nón cụt là thấp hơn vỏ trụ tròn xoay tương ứng. Ansary [41-2010], [42-2011] cùng nhóm nghiên cứu đã nghiên cứu tính toán, thiết kế tối ưu cho vỏ nón cụt và vỏ nón cụt chứa đầy chất lỏng bằng kỹ thuật của thuật toán phát sinh cho một cặp phần tử hữu hạn. Lakis và Ouriche [25-1986] đã phân tích động lực học của vỏ nón cụt dị hướng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Sau đó đến năm 1992 Lakis, Van Dyke và Ouriche [26-1992] đã nghiên cứu, phân tích ứng xử động lực học của vỏ nón cụt dị hướng chứa đầy chất lỏng, vỏ có bề dày không đổi hoặc thay đổi với điều kiện là đối xứng trục; phương pháp nghiên cứu của tác giả cũng dựa trên lý thuyết phần tử hữu hạn, hàm chuyển vị dựa trên cơ sở lý thuyết vỏ cổ điển; qua áp suất chất lỏng cho phần tử chất lỏng là một hàm của chuyển vị vỏ được xác định thông qua hàm thế vận tốc và phương trình Becnuli, còn chất lỏng chảy được xác định qua ba đại lượng lực quán tính, lực ly tâm và lực coriolis. Đến năm 2010 Kerboua, Lakis, Hmila [120-2010] đã phân tích dao động của vỏ nón cụt dị hướng, tương tác với chất lỏng chuyển động; phương pháp nghiên cứu là sự kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết vỏ cổ điển; hàm chuyển vị được xác định bằng phương trình giải tích cho vỏ nón cụt của Sanders; áp suất chất lỏng chuyển động được xác định thông qua hàm thế vận tốc, phương trình Becnuli cho tương tác giữa bề mặt vỏ với chất lỏng, điều kiện biên và ba đại lượng quán tính, ly tâm, curiolit. Kết quả nghiên cứu được tính cho vỏ nón ở các điều kiện biên, các kích thước vỏ khác nhau và được thực hiện trong chân không, trong chất lỏng đầy, chất lỏng chảy; và đã được so sánh với các kết quả thực nghiệm và các điều tra số khác đều cho kết quả tương đồng. 1.2.2. Các nghiên cứu về dao động của vỏ nón–trụ, nón-trụ-nón, nón-nón- nón không và có chứa chất lỏng Galletly và Mistry [51-1974] đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán tần số dao động tự do của vỏ trụ kết nối với một kết cấu tròn xoay khác bằng kim loại. Irie [113-1984] và các cộng sự đã nghiên cứu dao động tự do của vỏ nón-trụ ghép nối và vỏ trụ- tấm cong ghép nối đẳng hướng sử dụng phương pháp ma trận truyền; với phương trình dao động tổng quát là của vỏ côn dựa trên phương trình vỏ của Flügge. Từ đó suy ra phương trình vỏ trụ là trường hợp đặc biệt của vỏ nón; ma trận của toàn bộ vỏ ghép nối được hợp lại bởi ma trận truyền của các vỏ và ma trận điểm tại vị trí ghép nối; phương trình tần số được xác định dựa vào các điều kiện biên. Tavakoli và Singh [92-1989] đã nghiên cứu dao động 11
tự do của kết cấu ghép nối bằng kim loại sử dụng phương pháp không gian trạng thái; với các phương trình vi phân được giải bằng phương pháp gần đúng của hàm mũ ma trận. Cheng và Nicolas [75-1992] đã phân tích dao động tự do của vỏ trụ kết nối với tấm cong bằng kim loại dựa trên phương pháp biến phân. Lee [122-2002] và các cộng sự cũng nghiên cứu đặc trưng dao động của vỏ trụ-cầu đẳng hướng với các điều kiện biên khác nhau, dựa trên phương pháp Ritz-Rayleigh. Redekop [39-2004] đã nghiên cứu dao động tự do của vỏ trụ hình xuyến mỏng sử dụng phương pháp cầu phương vi phân. Damatti [45,46-2005] cùng các cộng sự đã nghiên cứu các đặc trưng động lực bằng phương pháp phần tử hữu hạn cho vỏ ghép nối nón- trụ kim loại không chứa chất lỏng, còn thực nghiệm lại nghiên cứu cho vỏ ghép nối nón-trụ kim loại chứa đầy chất lỏng; với các kết quả tần số dao động thì nghiên cứu nhận thấy: tần số dao động của vỏ ghép nối nón-trụ kim loại chứa đầy chất lỏng giảm nhiều so với vỏ ghép nối nón-trụ kim loại không chứa chất lỏng, các mode dao động cũng thay đổi. Efraim và Eisenberger [47-2006] đã xây dựng phương pháp ma trận độ cứng động lực để tính toán đặc trưng dao động của vỏ nón-trụ kết nối đẳng hướng. Liang và Chen [109-2006] đã sử dụng phương pháp ma trận truyền để xác định tần số dao động tự do của vỏ nón kết nối với tấm cong bằng kim loại. Sweedan và Damatty [28-2009] đưa ra phương pháp phần tử hữu hạn đã được đơn giản để tính toán vỏ nón-trụ đẳng hướng chứa chất lỏng với các tỉ lệ kích thước vỏ khác nhau, trong đó vỏ nón-trụ kết nối được tính theo phương trình cân bằng tĩnh, áp suất chất lỏng cũng được tính theo áp suất thủy tĩnh. Caresta và Kessissoglou [86-2010] đã phân tích dao động tự do của vỏ nón-trụ đẳng hướng; với chuyển vị của vỏ trụ được biểu diễn theo phương trình sóng, còn chuyển vị của vỏ nón được biểu diễn bằng chuỗi bậc cao; phương trình chuyển động sử dụng cả của Flügge và Donnell-Mushtari; tần số dao động được tính toán, so sánh với các điều kiện biên và góc nón khác nhau. Kang [57-2012] đã dùng phương pháp giải tích với lý thuyết đàn hồi 3D để xác định tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ với chiều dày thay đổi; nghiên cứu sử dụng các phương trình động lực học 3D của vỏ đàn hồi; từ đó đưa ra các phương trình thế năng, động năng của vỏ ghép nối và sử dụng phương pháp Ritz để xác định các trị riêng; tần số dao động được tính cho các điều kiện biên khác nhau. Qu [118,119-2013] và các cộng sự đã dùng phương pháp biến phân để tính toán dao động tự do của vỏ ghép nối nón-trụ-vành tăng cứng và kết cấu nón-trụ-cầu-vành tăng cứng bằng kim loại, chịu các điều kiện biên khác nhau. Ma [117-2014] cùng các cộng sự đã phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của kết cấu vỏ nón-trụ kim loại với các điều kiện biên tùy ý, sử dụng phương pháp hiệu chỉnh Fourier-Ritz; kết quả nghiên cứu được kiểm nghiệm và so sánh với kết quả của FEM và các nghiên cứu khác. Patel [35-2000] cùng các cộng sự đã tính toán các đặc trưng dao động của vỏ composite trực hướng nón-trụ, nón-trụ-nón bằng phương pháp phần tử hữu hạn; ảnh hưởng của góc nón và số lớp đến đặc trưng dao động cũng được nghiên cứu. Shang [116-2001] đã sử dụng phương pháp giải tích để xác định tần số dao động cho vỏ composite kết nối trụ- cầu, các phương trình sử dụng hàm lượng giác và hàm Legendre. Kamat [105-2001] đã phân 12
tích mất ổn định cho vỏ nón-trụ composite ghép nối bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử vỏ hai nút C0, dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất; ảnh hưởng của góc nón, tỉ lệ kích thước, số vòng song cũng đã được nghiên cứu. Patel [34-2014] và các cộng sự đã cung cấp mô hình hợp thành cho các cấu trúc hai phần tử composite lớp theo mô hình Bert để tính dao động tự do của tấm côn và trụ. Kouchakzadeh và Shakouri [81-2014] đã tính toán dao động tự do của vỏ composite trực hướng kết nối nón-nón; từ đó tính toán cho các trường hợp vỏ ghép nối khác như nón-trụ, nón-tấm, trụ-tấm, nón, trụ ; các phương trình vỏ sử dụng lý thuyết vỏ thoải, thành mỏng của Donnell và nguyên lý Hamilton; điều kiện ghép nối tại mặt cắt được biểu diễn bằng các phương trình quan hệ nội lực và chuyển vị; ảnh hưởng của góc nón, chiều dày và chiều dài vỏ đến tần số dao động cũng đã được nghiên cứu. Như vậy, theo hiểu biết của tác giả chưa tìm thấy nghiên cứu nào về dao động của vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón cụt composite chứa chất lỏng bằng phương pháp PTLT. Chính vì vậy trong luận án này tác giả đã nghiên cứu, tính toán dao động tự do của vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón composite không và có chứa chất lỏng. Phương pháp nghiên cứu tác giả cũng sử dụng phương pháp PTLT để có thể tính toán ghép nối các phần tử nón, trụ không chứa chất lỏng với các phần tử nón, trụ có chứa chất lỏng. Từ đó có thể tính toán cho các kết cấu ghép nối phức tạp nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón composite chứa các mức chất lỏng khác nhau. 1.3. Nghiên cứu thực nghiệm dao động tự do của vỏ composite không và có chứa chất lỏng Các thí nghiệm về dao động riêng của vỏ Composite lớp trong môi trường không khí và chứa chất lỏng còn khá khiêm tốn, nguyên nhân là do kỹ thuật đo cực kỳ phức tạp. Koval’chuk và Lakiza [97-1995] khảo sát bằng thực nghiệm dao động cưỡng bức với tần số lớn của vỏ trụ composite cốt sợi thủy tinh tròn xoay không chứa nước. Amabili [83-2002] cũng khảo sát dao động cưỡng bức biên độ lớn của vỏ trụ thép chứa đầy nước với biên hai đầu gần như là khớp. Damatty [29, 43-2002] cùng các cộng sự đã nghiên cứu ứng xử động lực học của vỏ nón kim loại chứa và không chứa chất lỏng cho cả lý thuyết và thực nghiệm, về nghiên cứu lý thuyết họ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn; kết quả được ứng dụng khi vỏ chịu tải trọng của gió hoặc động đất. Hosokawa [67-2000] đã nghiên cứu kết quả số và thực nghiệm của vỏ trụ composite lệch trục với hai đầu ngàm. Okazaki [70-2002], [71- 2007] đã nghiên cứu lý thuyết phần tử hữu hạn và thực nghiệm về dao động tự do của vỏ trụ cong composite lớp, chứa đầy chất lỏng. Yu [79-2007] đã tính toán lý thuyết và kiểm định thực nghiệm cho vỏ trụ composite chứa chất lỏng. Wu [123-2010] đã đưa ra kết quả thực nghiệm phù hợp với tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn cho các bình chứa đầy chất lỏng. Luận án của Tiến sĩ Tạ Thị Hiền [14-2014] đã trình bày thí nghiệm xác định tần số dao động tự do cho vỏ trụ composite chứa nước, vỏ côn composite chứa nước phù hợp với tính toán bằng phương pháp PTLT. Cho đến nay chưa có công bố nào về dao động của vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón ghép nối composite chứa nước bằng phương pháp thực nghiệm. 13
Chính vì vậy trong luận án này tác giả đã nghiên cứu thực nghiệm đo dao động tự do của vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón composite chứa các mức nước khác nhau. Đặc biệt hơn nữa, trong nghiên cứu tác giả đã so sánh kết quả nghiên cứu thực nghiệm với kết quả lý thuyết sử dụng phương pháp PTLT để cho thấy độ chính xác của cả kết quả lý thuyết và thực nghiệm. 1.4. Phương pháp PTLT (hoặc ma trận độ cứng động lực) tính dao động tự do của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng Để nghiên cứu động lực học các kết cấu vỏ, vỏ chứa chất lỏng có nhiều phương pháp với các lý thuyết khác nhau như: phương pháp ma trận truyền, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, các phương pháp giải tích v.v Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Trên thế giới có nhiều phần mềm phương pháp phần tử hữu hạn nổi tiếng như: NASTRAN, ANSYS, ABAQUS, SAP 2000, SAMCEF v.v Tuy nhiên một khó khăn gặp phải là đánh giá sai số của phương pháp phần tử hữu hạn. Đây là một vấn đề lớn, nhất là với các kết cấu phức tạp mà ta không biết được lời giải chính xác. Trong vài chục năm gần đây, khi nghiên cứu phát triển phương pháp ma trận độ cứng động cho kết cấu người ta phát hiện ra rằng, phương pháp phần tử hữu hạn khi chia lưới đủ mịn sẽ cho kết quả tương đồng với phương pháp độ cứng động. Trong phương pháp phần tử hữu hạn, trường chuyển vị xấp xỉ trong phần tử là trường chuyển vị tĩnh, tức là bỏ qua yếu tố động lực học của trường chuyển vị. Phương pháp độ cứng động tính toán cho kết cấu được phát triển trên cơ sở ý tưởng kết hợp các ưu điểm của phương pháp PTHH và giảm đi các nhược điểm phức tạp của phương pháp giải tích. Như vậy, có thể nói phương pháp độ cứng động là phương pháp PTHH, trong đó các hàm dạng được chọn là trường chuyển vị động của phần tử. Tuy nhiên để có thể chọn các hàm dạng động một cách đơn giản và khả thi, thì ta phải xét bài toán động của phần tử này trong miền tần số. Các nghiên cứu bằng phương pháp ma trận độ cứng động tại Việt Nam đã được thực hiện bởi Đỗ Văn Hiến và Nguyễn Xuân Hùng [4], Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên [12] với các bài toán được đề cập đến đầu tiên là các nghiên cứu cho dầm kim loại. Để giải quyết bài toán dao động của dầm người ta sử dụng một kỹ thuật gọi là "Phương pháp ma trận truyền" và đây có thể được coi là một phiên bản đầu tiên của phương pháp độ cứng động. Ý tưởng đặt ra là xây dựng một ma trận truyền để liên kết các lực và chuyển vị (mô-men, lực và chuyển vị, góc xoay) ở hai đầu của một dầm. Ma trận truyền này thu được bằng cách nhân ma trận đơn giản cho phép giải quyết các bài toán về dầm kể cả trong trường hợp các tiết diện hoặc tính chất của vật liệu thay đổi. Phương pháp giải này tồn tại dưới nhiều tên gọi khác nhau: "Phương pháp độ cứng động” Cloug [103-1975], "Phương pháp độ cứng động lực" Hallauer [115-1985], "Phương pháp 14
phần tử hữu hạn giải tích" Kulla [52-1985], “phương pháp phần tử liên tục” Kulla [53- 2003]. Mục tiêu chung của các phương pháp này là khắc phục những hạn chế của các phương pháp tính toán truyền thống trong nghiên cứu tìm lời giải số “chính xác” cho bài toán dao động của dầm. Các nghiệm "chính xác" cho bài toán dao động của dầm đã được biết đến từ lâu. Đó là lý do tại sao trong trường hợp này, trong các mối liên hệ ma trận không xuất hiện các chuỗi. Do đó, áp dụng phương pháp Phần tử liên tục cho dầm sẽ được lời giải hoàn toàn chính xác. Những biểu thức giải tích đầu tiên cho độ cứng ở hai đầu của một dầm thẳng được biểu diễn dưới dạng hàm siêu việt của tần số  đã được giới thiệu bởi V. Koloušek [114-1973]. Nhờ các biểu thức này, chúng ta có thể tính được các lực và mô men ở một đầu dầm khi đầu kia chịu một chuyển vị bằng một đơn vị. Các hàm này đã được thiết lập và lập thành bảng cho các mô hình dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko. Phương pháp chung xây dựng ma trận độ cứng động đối với dầm đã được giới thiệu bởi Cloug và Penzien [103-1975]. Trong bài toán dao động uốn của dầm, chuyển vị uốn được tính theo William và Kennedy [48-1987], các tác giả đã xác định được ma trận độ cứng động của một dầm chịu uốn đặt trên nền đàn hồi. Banerjee [62-1989], [64-1992] có tính đến các tương tác uốn- xoắn trong xây dựng ma trận độ cứng động cho dầm Euler-Bernoulli. Banerjee [65-1996], [63-2005] đã đưa thêm các hiệu ứng cong vênh của các tiết diện vào mô hình phần tử liên tục, dẫn đến một phương trình vi phân bậc 8, trong đó chỉ chứa các đạo hàm bậc chẵn. Tuy nhiên, các mô hình phức tạp hơn sẽ dẫn đến phương trình không thể giải được bằng giải tích mà phải nhờ đến các phương pháp số trong thiết lập lập ma trận độ cứng động và giải các phương trình liên quan. Capron và Williams [87-1988] dùng phương pháp số để nghịch đảo và nhân ma trận để xây dựng ma trận độ cứng động lực cho một dầm đặt trên nền đàn hồi. Montalvao [59- 1988] cũng sử dụng kỹ thuật trên để phát triển phần tử liên tục cho bài toán dao động của dầm trong mặt phẳng không chứa nó. Friberg [96-1983] sử dụng phương pháp số để giải phương trình vi phân nhằm tạo ra một phần tử liên tục của dầm có tính đến ứng xử uốn Bernoulli và mô hình xoắn Saint-Venant. Các phương pháp số được sử dụng ở đây để tìm nghiệm của các đa thức đặc trưng của phương trình vi phân. Một trong các nghiên cứu toàn diện nhất về các loại dầm cùng với kỹ thuật lắp ghép Phần tử liên tục của dầm được thực hiện bởi Casimir [55-1996]. Đây là một thư viện khá đầy đủ của các phần tử liên tục số cho kết cấu dầm. Đó cũng chính là hạt nhân của phần mềm ETAPE được phát triển bởi Hải quân Pháp. Khi áp dụng PTLT cho tấm dày, Gorman [36-1982] đã đề xuất một lý thuyết cho phép mô tả được các hàm chuyển vị tương ứng với tổ hợp của tất cả các điều kiện biên. Nội dung của 15
phương pháp này là phân các tấm hình chữ nhật với điều kiện biên phức tạp thành các tấm cơ bản với các điều kiện biên đơn giản hơn nhằm thu được lời giải dưới dạng chuỗi. Gorman đã thu được biểu thức giải tích của các véc tơ riêng và các dạng dao động. Tiếp theo, Gorman [37-1996] đã áp dụng phương pháp phân tích tấm vào phương trình tấm dày của Mindlin và kết nối phương pháp này với phương pháp Galerkin. Dựa vào phương pháp của Gorman, tác giả Hagedorn, Kelkel và Wallaschek [95-1996] đã nghiên cứu dao động của tấm chữ nhật bốn cạnh tự do, có xét đến tính đối xứng của các dạng dao động. Tấm được xét đến trong bài toán này là tấm kim loại. Một nghiên cứu chi tiết nhất về phần tử liên tục cho tấm mỏng là công trình của Kulla [53- 2003]. Trong các bài báo về vấn đề này, Kulla biểu diễn các nghiệm của phương trình tấm uốn dưới dạng chuỗi Levy và là hàm chứa các hệ số. Nguyen Manh Cuong [94-2003] đã thành công trong việc xây dựng Phần tử liên tục cho tấm dày bằng kim loại. Gần đây, nhóm nghiên cứu của Boscolo [85-2012] đã áp dụng phương pháp này để giải hệ phương trình của tấm composite lớp đối xứng, trực hướng và xây dựng được thuật toán tính ma trận độ cứng động lực cho kết cấu. Sau đó, thuật toán ghép nối của PTHH được áp dụng để tính toán dao động của tấm kim loại và composite đối xứng trực hướng có độ dày thay đổi hoặc có gân gia cường dạng đơn giản. Một mô hình tham chiếu để xây dựng các "Phần tử liên tục" cho vỏ tròn xoay được dựa trên các nghiên cứu của Kalnins [30-1964]. Kalnins đã thiết lập các phương trình chung cho vỏ mỏng và vỏ dày tròn xoay. Nguyen Manh Cuong và Casimir [56-2007] đã thành công trong việc xây dựng mô hình các phần tử liên tục cho vỏ dày tròn xoay bao gồm vỏ trụ và vỏ nón bằng kim loại. Mới đây, Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong [111-2013], [112-2016] đã thiết lập được ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ trụ tròn xoay composite chứa và không chứa chất lỏng. Luận án của Tiến sĩ Tạ Thị Hiền [14-2014] cũng đã thiết lập được ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ, vỏ nón cụt composite chứa chất lỏng. Phương pháp ‘Phần tử liên tục’ được hiểu là phương pháp xác định ma trận độ cứng động lực biểu diễn ứng xử động lực học thông qua mối quan hệ giữa lực và chuyển vị của kết cấu. Trong đó phần tử liên tục có nghĩa là một kết cấu đơn giản, với một miền liên tục vô số bậc tự do; các phần tử liên tục này có thể được ghép lại để thành một kết cấu có hình dạng hình học phức tạp hơn. Ma trận độ cứng động lực được xác định theo từng phần tử liên tục rồi được ghép lại thành ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu phức tap. 1.4.1. Các bước giải của phương pháp Trên cơ sở của các nghiên cứu trước, tác giả đi xây dựng ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ tròn xoay trụ bậc composite chứa và không chứa chất lỏng, vỏ tròn xoay 16
nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón bằng vật liệu composite chứa và không chứa chất lỏng. Phương pháp được thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Xây dựng các phương trình quan hệ giữa lực và chuyển vị, các phương trình chuyển động cho kết cấu vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng. + Bước 2: Chọn véc tơ trạng thái y(x,,z,,t) gồm 10 thành phần lực và chuyển vị. Với x là biến độc lập là chuyển vị dọc theo đường sinh của vỏ trụ hoặc nón; , z là hai tọa độ còn lại trong hệ tọa độ,  là tần số dao động, t là biến thời gian. + Bước 3: Từ các phương trình quan hệ giữa lực và chuyển vị, các phương trình chuyển động cho kết cấu vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng, ta đi tính đạo hàm của véc tơ trạng thái đối với biến độc lập x: dy x,, z,,t (1.1) dx + Bước 4: Chuyển đạo hàm riêng của véc tơ trạng thái theo biến x thành đạo hàm toàn phần và biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân bậc nhất như sau: dy x, A x, y x, (1.2) dx + Bước 5: Giải phương trình vi phân trên dựa vào các điều kiện biên đầu ta được ma trận truyền T(x,) liên hệ véc tơ trạng thái ở hai đầu kết cấu: y x,  T x,  y x0 ,  (1.3) + Bước 6: Xây dựng ma trận độ cứng động lực Từ phương trình (1.3) ta đi xây dựng phương trình động lực học của kết cấu được biểu diễn dưới dạng: {F} = [K()]{U} (1.4) + Bước 7: Xác định các đặc trưng dao động (tần số dao động, dạng dao động ) Xác định tần số dao động tự do  bằng phương pháp đường cong đáp ứng: Đặt một lực đơn vị tại vị trí biên, sau đó lập trình Matlab giải phương trình (1.4). Từ đó vẽ đồ thị biểu diễn chuyển vị w và tần số kích thích  như hình 1.4. Tại các vị trí chuyển vị w đạt điểm đỉnh thì hoành độ của đồ thị chính là tần số dao động tự do của kết cấu. 17
 w  log 2 1 3  (rad/s) Hình 1. 4. Đường cong đáp ứng của kết cấu. 1.4.2. Các phương pháp tính ma trận truyền T() Ngày nay, có nhiều cách để tính ma trận truyền T(x,). Kalnins [31-1964] đã phát triển một phương pháp tích phân số trực tiếp và phân đoạn để tính ma trận này. Cohen [49- 1965] trong nghiên cứu của mình đã đưa ra một phương pháp lặp dựa trên các hàm trị riêng gần đúng. Tottenham và Shimizu [54-1972] sử dụng phương pháp nhân ma trận, Sankar [110-1977] đã giới thiệu phương pháp ma trận truyền mở rộng và Irie cùng các cộng sự [113–1984] đã tính ma trận truyền bằng phương pháp Runge–Kutta–Gill. Liang [109-2006] đã sử dụng phương pháp hồi quy để tính được giá trị giải tích của ma trận truyền. Phương pháp vi phân ma trận truyền được phát triển gần đây, dựa trên nghiệm giải tích chính xác và đã được sử dụng thành công để nghiên cứu sự lan truyền sóng điện từ trong môi trường không đồng nhất với hàm phản xạ bất kỳ. Phương pháp này dựa trên sự phát triển của phương pháp ma trận truyền thông thường được sử dụng trong quang học [98-1988] và cơ học lượng tử [27-1992] và sau đó biến đổi các phương trình thành dạng vi phân. Phương pháp này đơn giản, chính xác và hiệu quả, cũng như phản ánh được bản chất của cơ hệ được mô tả bằng phương trình vi phân. Mới đây, Mehrany và Khorasani [69-2002] cũng phát triển phương pháp này để nghiên cứu môi trường truyền sóng dị hướng không đồng nhất trong quang học với các phương trình vi phân của hệ là hàm số. Ở đây, việc tìm nghiệm được thực hiện bằng cách tiến hành tích phân một ma trận vuông dạng hàm mũ và sau đó biến nó thành ma trận dạng hàm e mũ. Cơ sở lý thuyết của phương pháp vi phân ma trận truyền đã được giới thiệu và trình bày cụ thể trong nghiên cứu của Sina Khorasani và Ali Adibi [106, 107, 108-2003]. 1.4.3. Các phương pháp tính tần số dao động Trong mục này, chúng ta tìm hiểu về các phương pháp giải để tính tần số dao động riêng của phương trình cơ bản (1.4) của phương pháp Ma trận độ cứng động lực: {F}=[K()]{U}. Một số phương pháp hay sử dụng là phương pháp giải trực tiếp hay thuật toán William-Witrick. 18
1.4.3.1. Phương pháp giải trực tiếp Đối với bài toán dao động đặc trưng, việc đặt giá trị của định thức ma trận K()m bằng 0 và giải hệ phương trình thu được sẽ cho ta giá trị các tần số riêng, có nghĩa là giải phương trình: det|K()| = 0 (1.5) Việc tìm nghiệm của phương trình (1.5) có thể được thực hiện bằng các thuật toán số thông dụng: phương pháp dây cung, tiếp tuyến. Cách giải này đã được áp dụng thành công để giải các bài toán dầm và hệ dầm của Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Văn Liên [12-2004]. Tuy nhiên, phương pháp này khó khả thi đối với các hệ phương trình vi phân phức tạp hơn như các hệ tấm, vỏ và hệ vỏ kết hợp do việc chọn lựa bước thời gian tính (có ảnh hưởng lớn đến kết quả) là cực kỳ khó khăn. Nguyên nhân ở đây là ma trận [K()] chứa rất nhiều hàm nghịch đảo của các thừa số có dạng hàm siêu việt. 1.4.3.2. Thuật toán William-Wittrick Thuật toán William-Wittrick đã được phát triển từ lâu để giải quyết các khó khăn nói trên. Nhờ thuật giải này, ta có thể tìm được mọi tần số dao động trong miền khảo sát mong muốn với độ chính xác rất cao. Tuy nhiên, phương pháp này có những nhược điểm rất lớn là việc thiết lập các công thức giải rất khó khăn và quan trọng là thời gian tính toán rất lâu, đặc biệt khó khăn khi giải các hệ hỗn hợp như bài toán vỏ nón-trụ kết hợp có và không chứa chất lỏng. 1.4.3.3. Phương pháp giải sử dụng đường cong đáp ứng Bản chất của phương pháp này là mô phỏng lại thực nghiệm đo dao động của kết cấu. Bằng cách tác dụng một xung lực vào kết cấu ta có thể kích động vào các tần số dao động của hệ và thu được các đường cong chuyển vị-tần số hay điện áp-tần số hiện ra trên màn hình của các thiết bị đo. Các đường cong này chính là các đường cong đáp ứng của kết cấu. Các tần số riêng sẽ khiến cho chuyển vị và điện áp tăng vọt trên màn hình do hiệu ứng cộng hưởng. Vì vậy, tọa độ các đỉnh của đường cong đáp ứng chính là các tần số dao động riêng của kết cấu. Trong phương pháp Ma trận độ cứng động lực, ta cần giải phương trình {F}=[K()]{U} với {F} là véc tơ tải trọng và {U} là véc tơ chuyển vị. Ví dụ khảo sát hệ vỏ kết hợp trụ-nón trong Hình 1.5. Để thu được đường cong đáp ứng, theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ, ta đặt một lực đơn vị 1 it vào một điểm M ở Qx (L)  cos me m 1 R một đầu của kết cấu, chẳng hạn x=L. Để thu được kết quả chính xác, điểm vẽ đường cong đáp ứng sẽ chính là điểm M. 19
Lực đơn vị Q R R2 h 1 Đáp ứng tại điểm M x = 0 x = L Hình 1. 5. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ trụ-nón. Cách làm này tương ứng với việc giải phương trình (1.4) khi các ma trận {F} và [K()] đều là hằng số, nhờ đó có thể thu được các chuyển vị cần khảo sát và vẽ được các đường cong đáp ứng như trong Hình 1.4. Các tọa độ theo trục  của các đỉnh của đường cong này chính là các giá trị tần số dao động riêng cần tìm. Phương pháp này có ưu điểm là dễ thực hiện, tính toán nhanh và chính xác nên sẽ được sử dụng trong Luận văn này để giải quyết vấn đề đã đặt ra. 1.5. Tổng quan về các nghiên cứu tại Việt Nam Ở Việt Nam trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển nhanh chóng về ứng dụng của vật liệu composite trong kỹ thuật và đời sống, các nghiên cứu về vật liệu và kết cấu bằng vật liệu composite đã thu hút được sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học trong nước. Nhiều nhóm nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực này bắt đầu được hình thành tại các trung tâm khoa học của nước nhà: các viện nghiên cứu, trường đại học, trung tâm ứng dụng, v.v Tại Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà nội, Tác giả Đào Huy Bích, Nguyễn Đăng Bích cùng các cộng sự [3, 9-2015] đã có nhiều nghiên cứu được công bố như nghiên cứu ổn định của vỏ tròn xoay cơ tính biến thiên chịu áp lực ngoài, vỏ trụ FGM chứa chất lỏng Gần đây nhóm nghiên cứu của tác giả Đào Văn Dũng [2-2015] đã công bố những kết quả về phân tích dao động, ổn định của vỏ nón cụt FGM có và không có nền đàn hồi bằng phương pháp giải tích. Nhóm nghiên cứu ở Đại học Bách khoa Hà nội đã công bố một số kết quả về ứng xử tĩnh và động của kết cấu tấm, vỏ composite lớp, bằng phương pháp phần tử hữu hạn [1, 7, 8, 14, 15, 17, 18 ] bởi tác giả Trần Ích Thịnh. Ngô Như Khoa [8-2002] nghiên cứu về mô hình hóa và tính toán số kết cấu vật liệu Composite lớp; Trần Minh Tú [17-2007] nghiên cứu về độ bền và ổn định của tấm, vỏ composite lớp kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ, độ ẩm. Mô hình PTHH cũng đã được Trần Hữu Quốc [18-2010] xây dựng để tính toán tấm composite có gân gia cường; Lê Kim Ngọc [7-2010] phân tích tĩnh và động tấm composite bằng vật liệu áp điện; Bùi Văn Bình [1-2013] tính toán tấm composite lượn sóng và gấp nếp. Gần đây nhóm nghiên cứu ở Đại học Bách khoa Hà nội đã có những công bố về ứng xử dao động của vỏ composite, không và có tương tác với chất lỏng bằng phương pháp phần tử liên tục; Tạ 20
Thị Hiền [14-2014] đã nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ composite có tính đến tương tác với chất lỏng, kết quả chủ yếu là về tấm và các phần tử vỏ đơn như vỏ trụ, vỏ nón. Các tác giả Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường [107-2013, 108-2016] đã công bố một số kết quả nghiên cứu về dao động tự do của vỏ trụ composite không và có chứa chất lỏng bằng phương pháp phần tử liên tục. Nhóm nghiên cứu tại Học viện kỹ thuật Quân sự cũng đã công bố một số kết quả tính toán cơ học liên quan đến vật liệu và kết cấu composite, trong đó có các nghiên cứu của Hoàng Xuân Lượng [5, 6-2015] , Nguyễn Thái Chung [11-2015] và các cộng sự nghiên cứu về động lực của vỏ có hai độ cong về cả lý thuyết và thực nghiệm, vỏ trụ tròn có tính đến hiệu ứng của chất lỏng chứa trong vỏ, vỏ composite áp điện có gân gia cường Phạm tiến Đạt [13-2015] tính toán vỏ trụ tròn của thiết bị thử nổ bằng vật liệu composite lớp. Nguyễn Đình Đức [10-2016], Đại học Công nghệ Hà nội cùng nhóm nghiên cứu đã có những kết quả đáng khích lệ về vật liệu và kết cấu composite lớp ba pha và vật liệu composite FGM. Phân tích dao động và động lực phi tuyến của vỏ FGM trên nền đàn hồi. Nhóm nghiên cứu tại Đại học xây dựng cũng đã công bố nhiều kết quả tính toán cơ học liên quan đến vật liệu và kết cấu composite, trong đó có các nghiên cứu của Trần Minh Tú và Trần Hữu Quốc [16, 19-2015] và các cộng sự đã nghiên cứu dao động của vỏ trụ FGM, composite có gân gia cường bằng phương pháp năng lượng. Có thể nói rằng trong vài chục năm gần đây, các nghiên cứu về vật liệu và kết cấu composite ở Việt Nam được rất nhiều các nhóm nghiên cứu, các nhà khoa học quan tâm với nhiều đối tượng, mô hình và phương pháp nghiên cứu khác nhau. Tuy nhiên, các nghiên cứu về kết cấu vỏ tròn xoay liên hợp composite chứa chất lỏng vẫn chưa được các tác giả trong nước đề cập đến. Vì vậy tác giả đã chọn hướng nghiên cứu dao động tự do của các vỏ tròn xoay liên hợp composite, chứa chất lỏng. Đối tượng nghiên cứu là các vỏ ghép nối liên hợp trụ bậc, nón cụt-trụ, nón cụt-trụ-nón cụt, nón cụt-nón cụt-nón cụt composite chứa chất lỏng. Phương pháp nghiên cứu là phương pháp phần tử liên tục và phương pháp thực nghiệm 1.6. Kết luận chương 1 Từ những nghiên cứu tổng quan trình bày ở trên ta thấy: - Dao động tự do của kết cấu vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt, vỏ trụ bậc, vỏ ghép nối nón trụ bằng kim loại chứa và không chứa chất lỏng đã được nghiên cứu bằng nhiều lý thuyết và phương pháp khác nhau như: giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử biên, phần tử liên tục, thực nghiệm v.v. - Dao động tự do của vỏ trụ tròn composite, vỏ nón cụt composite chứa chất lỏng mới được nghiên cứu bằng phương pháp giải tích và phương pháp PTHH bởi một số ít tác giả. - Dao động tự do của vỏ trụ bậc composite, vỏ ghép nối nón-trụ composite không 21
chứa chất lỏng cũng mới được nghiên cứu và bằng các phương pháp giải tích và phương pháp PTHH bởi một số ít tác giả. Vậy từ các nghiên cứu tổng quan đã trình bày ở trên, nội dung nghiên cứu của luận án được đặt ra là: Xây dựng thuật toán và chương trình tính bằng phương pháp PTLT để tìm lời giải số cho bài toán dao động tự do của vỏ trụ bậc, vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón composite chứa và không chứa chất lỏng. Cụ thể, giải quyết 5 bài toán sau: • Bài toán dao động tự do của vỏ trụ bậc composite, chứa và không chứa chất lỏng chịu các điều kiện biên khác nhau và với các kích thước kết cấu khác nhau. • Bài toán dao động tự do của vỏ nón-trụ composite, chứa và không chứa chất lỏng chịu các điều kiện biên, kích thước kết cấu, cấu hình, vật liệu vỏ và chất lỏng khác nhau. • Bài toán dao động tự do của vỏ nón-trụ-nón composite, chứa và không chứa chất lỏng với các kích thước kết cấu khác nhau. • Bài toán dao động tự do của vỏ nón-nón-nón composite, chứa và không chứa chất lỏng với các kích thước kết cấu khác nhau. • Cuối cùng là bài toán nghiên cứu thực nghiệm đo tần số dao động riêng của vỏ nón-trụ, nón-trụ-nón composite cốt sợi thủy tinh/ nhựa polyester chứa các mức nước khác nhau. Kết quả thực nghiệm được so sánh với kết quả tính toán PTLT. 22
CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ TRỤ BẬC COMPOSITE CHỨA VÀ KHÔNG CHỨA CHẤT LỎNG Trong chương 2, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán và lập chương trình tính toán trong môi trường Matlab xác định tần số dao động riêng của vỏ trụ bậc composite chứa và không chứa chất lỏng. Phương pháp phần tử liên tục được áp dụng trong tính toán. Kết quả tính toán được so sánh với kết quả tính của một số tác giả bằng các phương pháp tính khác. Trên cơ sở chương trình tính xây dựng được, phần tiếp theo trong nội dung nghiên cứu, luận án khảo sát sự ảnh hưởng của các mức chất lỏng, điều kiện biên, các thông số hình học và cấu hình vật liệu đến dao động tự do của vỏ trụ bậc composite lớp, chứa và không chứa chất lỏng. 2.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng Xét vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng như hình 2.1. Để tính tần số dao động riêng của kết cấu vỏ trụ bậc nói trên theo phương pháp PTLT, ta phải chia vỏ trụ bậc ra nhiều vỏ trụ có cùng đặc tính (có cùng mặt cắt ngang, cùng chứa chất lỏng hoặc không chứa chất lỏng) như trên hình 2.1. Hình 2. 1. Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 23
Ma trận độ cứng động lực của kết cấu vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng sẽ được xác định từ các ma trận độ cứng động lực của các phần tử vỏ trụ chứa chất lỏng và vỏ trụ không chứa chất lỏng. Vì vậy, trong mục dưới đây, luận án sẽ tập trung vào xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử vỏ trụ composite chứa chất lỏng. Từ đó dễ dàng suy ra được ma trận độ cứng động lực của phần tử vỏ trụ không chứa chất lỏng (vỏ trụ khô). 2.2. Mô hình vỏ trụ composite chứa chất lỏng Xét mô hình vỏ trụ composite, chứa chất lỏng theo tọa độ trụ (x,, z) như hình 2.2, với x là tọa độ theo chiều dài đường sinh của vỏ,  là tọa độ vòng của vỏ, z là tọa độ theo chiều dày của bề mặt vỏ. Vỏ có các thông số hình học sau: chiều dài L, bán kính R, chiều dầy h, áp suất chất lỏng P, chiều cao chất lỏng H. R L x h H z P  Hình 2. 2. Thông số hình học của vỏ trụ composite chứa chất lỏng. 2.3. Quan hệ của hằng số vật liệu Xét vỏ composite trực hướng gồm N lớp. Các hằng số độ cứng thu gọn trong trạng thái ứng suất phẳng được xác định bởi Trần Ích Thịnh [15-1994]: E1 12E2 E2 Q11 , Q12 , Q22 , Q66 G12, Q44 G23, Q55 G13 (2.1) 1 1221 1 1221 1 1221 Ei,Gij, υ12, υ21: mô đun đàn hồi, mô đun trượt và hệ số Poisson. Ma trận độ cứng N lớp (Aij, Bij, Dij,Fij) được xác định như sau: N N k 1 k 2 2 Aij  Qij (z k 1 z k ) (i, j 1,2,6) Bij Qij (zk 1 zk )(i, j 1,2,6) k 1 ; 2 k 1 N N 1 k 3 3 k Dij  Qij (z k 1 z k ) (i, j 1,2,6) Fij  Q ij (z k 1 z k ) (i, j 4,5) 3 k 1 ; k 1 (2.2) với zk-1 và zk là tọa độ biên của lớp thứ k. Aij: các thành phần của ma trận độ cứng màng. Bij: các thành phần của ma trận độ cứng tương tác màng-uốn-xoắn. Dij: các thành phần của ma trận độ cứng uốn. Fij: các thành phần của ma trận độ cứng cắt. 24
2.4. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và nội lực Theo lý thuyết vỏ của Reissner-Mindlin, chuyển vị được xác định theo Patel [35- 2000]: u x,, z,t u0 x,,t z x x,,t v x,, z,t v0 x,,t z  x,,t w x,, z,t w0 x,,t (2.3) với: u0,v0,w0: là các chuyển vị dài của điểm thuộc mặt trung bình φx, φ : góc xoay của pháp tuyến với mặt trung bình quanh trục  và x tương ứng. 2.4.1. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị của vỏ trụ Composite: Quan hệ ứng suất biến dạng được xác định theo Patel [35-2000]: u0 1 v0 v0 1 u0  x ;  w0 ;  x ; x R  x R  1   1   k  ; k x ; k x  ;  R  x x x R  x w0 1 1 w0  xz x ;  z 0  ; x R R  (2.4) 2.4.2. Quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của vỏ trụ Composite Quan hệ giữa nội lực và biến dạng của vỏ trụ composite trực hướng đúng trục theo Reddy [60-2004]: N A B 0  M B D 0 k (2.5) Q 0 0 F  N: Các thành phần lực màng của vỏ M: Các thành phần mômen uốn và xoắn của vỏ Q: Các thành phần lực cắt của vỏ A: ma trận độ cứng màng B: ma trận độ cứng tương tác màng-uốn-xoắn D: ma trận độ cứng uốn. F: ma trận độ cứng cắt. : các thành phần biến dạng màng của vỏ 25
k: các thành phần biến dạng uốn và xoắn của vỏ : các thành phần biến dạng cắt của vỏ Thay phương trình (2.2), (2.3) và (2.4) vào phương trình (2.5) ta có phương trình biểu diễn quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của vỏ trụ composite trực hướng đúng trục: u0 A12 v0  x B12   N x A11 w0 B11 x R  x R  u0 A22 v0  x B22   N A12 w0 B12 x R  x R  v0 1 u0 1  x   N x A66 B66 x R  R  x u0 B12 v0  x D12   M x B11 w0 D11 x R  x R  u0 B22 v0  x D22   M  B12 w0 D12 x R  x R  v0 u0 1  x   M x B66 D66 (2.6) x R R  x w0 1 1 w0 Qx fF55 x Q fF44 0  x ; R R  f: là hệ số hiệu chỉnh cắt (f=5/6) 2.5. Phương trình chuyển động của vỏ trụ Composite chứa chất lỏng Phương trình chuyển động của vỏ trụ composite trực hướng đúng trục theo Reddy [60-2004]: N x 1 N x I0u0 I1 x x R  N x 1 N 1 Q I 0v0 I1  x R  R M x 1 M x Qx I u0 I 2 x x R  1 M 1 M x  Q I v I   1 0 2  x R  (2.7) Qx 1 Q 1 N P I0w0 x R  R 26
N zk 1 và: I ()ki z dz (i 0,1,2) i  k 1 zk trong đó (k) là khối lượng riêng của vật liệu lớp thứ k. P: là áp suất thủy động của chất lỏng tác dụng lên thành vỏ 2.6. Phương trình chất lỏng Vỏ trụ composite chứa chất lỏng được sử dụng nhiều trong kỹ thuật. Ở đây ta xét chất lỏng lý tưởng (không nén được, không nhớt và không có chuyển động xoáy), với hàm thế năng Ф(r,,x,t) ta có phương trình Laplace trong tọa độ trụ (r, , x) như sau: 2 1  1 2 2 0 (2.8) r 2 r r r 2  2 x2  P Từ đó ta có phương trình Bernoulli: 0 (2.9) t f Từ phương trình Bernoulli áp suất chất lỏng tác dụng lên bề mặt vỏ trụ được xác định:  (2.10) P t  Với điều kiện tương tác gữa vỏ và chất lỏng tại bề mặt tiếp xúc là:  w0 (2.11) v f r  t  trong đó: w0 là chuyển vị theo phương z của vỏ, f là vận tốc của chất lỏng Hàm thế vận tốc được biểu diễn như sau: (r,, x,t) (r) f (x)cos(m)eit (2.12) Với (r): là hàm cần xác định. Thay phương trình (2.12) vào phương trình (2.8) ta được: 2 r 1  r 1 m2 1 2 f x (2.13) 0 2 2 2 r r r  r r f (x) x Điều kiện để phương trình (2.13) có nghiệm thì phải thỏa mãn hệ phương trình sau: 2 (2.14) 1  f x 2 2 kn (a) f (x) x  2  r 1  r 1 m 2 k 2 (b) 2 2 n r r r  r r 27
Từ phương trình (a) của (2.14), ta có:  2 f x (2.15a) k 2 f x 0 x2 n Phương trình (2.15a) có nghiệm dạng: f x B1 cos kn x B2 sin kn x (2.15b) Với kn được xác định từ điều kiện biên của chất lỏng. Bỏ qua sức căng bề mặt và ảnh hưởng của trọng lượng, các điều kiện biên của chất lỏng được xác định tại x=0 và x=L: * Điều kiện biên ngàm – ngàm ở x = 0 và x = L: vận tốc chất lỏng bằng 0 tại x = 0 và x = L, do vậy: kn n / L (2.16) * Điều kiện biên ngàm tại x = 0 và tự do tại x = L: vận tốc chất lỏng bằng 0 tại x=0, trường hợp này thì: kn 2n 1 / 2L (2.17) Từ phương trình (b) của (2.14), ta có :  2(r) 1 (r) m2 (2.18) k 2 (r) 0 2 2 n r r r r Phương trình (2.18) có thể xác định nghiệm bằng cách sử dụng hàm hiệu chỉnh Bessel loại 1 và 2 bậc m, với dạng nghiệm sau: (r) A1Im knr A2 Km knr (2.19) Cuối cùng, hàm thế vận tốc được xác định:  r w (2.20)  r,, x,t ' r t r R Và từ (2.10) áp suất P được xác định:  r 2w (2.21) P r,, x,t f 2 ' r t r R Áp suất thủy động tác động lên vỏ trụ composite được xác định theo [24-1972]: 2 2 (2.22) 1  w0 *  w0 P f 2 m 2 m k n RI m 1 kn R / I m kn R t t Với: * 1 (2.23) m f m k n RI m 1 k n R / I m k n R Áp suất này được thay vào phương trình (2.7) để xác định ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ composite, chứa chất lỏng. 28
2.7. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ Composite chứa chất lỏng Để xây dựng ma trận độ cứng động lực K() cho vỏ trụ, ta biểu diễn các thành phần chuyển vị, lực và mô men dưới dạng chuỗi Fourier hội tụ đều như sau: u0 x,,t  um (x)cos(m)  v x,,t v (x)sin( m) 0 m it w0 x,,t   wm (x)cos(m)e  x,,t m 1  (x)cos(m) x xm  x,,t  (x)sin( m)   m  N x,,t  N (x)cos(m)   m it M  x,,t   M m (x)cos(m)e m 1 Q x,,t  Qm (x)sin( m)  Nx x,,t  Nxm (x)cos(m)  N x,,t N (x)sin( m) x xm it M x x,,t   M xm (x)cos(m) e M x,,t m 1 M (x)sin( m) x xm (2.24) Q x,,t Q (x)cos(m) x  xm  Chọn véc tơ trạng thái: T y = {u0, v0, w0, x, , Nx, Nx, Qx, Mx, Mx} Thay các phương trình (2.24) vào các phương trình (2.6) và (2.7) ở trên, sau một số biến đổi, ta sẽ thu được biểu thức đạo hàm của các đại lượng trong véc tơ trạng thái theo biến x như sau: dum D11 B11 mc4vm c4 wm mc5 m N xm M xm dx c1 c1 dvm m D66 B66 um N xm M xm dx R c10 c10 dwm 1 xm Qxm dx fA55 d xm B11 A11 mc2vm c2 wm mc3 m N xm M xm dx c1 c1 d m m B66 A66 xm N xm M xm dx R c10 c10 (2.25) 29
dN m xm I  2u I  2 N dx 0 m 1 xm R xm dN xm 2 f .A44 2 fA44 2 fA44 2 m c6 I 0 vm m c6 wm m c7 I1 m dx R 2 R 2 R mc4 N xm mc2 M xm dQ f .A m2 fA fA xm m c 44 v c I  2 44 m* 2 w m c 44 6 2 m 6 0 2 m 7 m dx R R R c4 N xm c2 M xm dM m xm I  2u I  2 Q M dx 1 m 2 xm xm R xm dM xm 2 2 f .A44 fA44 2 2 m c8 I1 vm m c8 wm m c9 I 2 fA44 m dx R R mc5 N xm mc3M xm với: 2 c1 A11D11 - B11, c2 A12B11 A11B12 / Rc1, c3 B11B12 A11D12 / Rc1, c4 B11B12 A12D11 / Rc1 ; c5 B11D12 B12D11 / Rc1 ; c6 A12c4 B12c2 A22 / R / R ; c7 A12c5 B12c3 B22 / R / R ; c8 B12c4 D12c2 B22 / R / R ; c9 B12c5 D12c3 D22 / R / R ; c B 2 A D 10 66 66 66 Phương trình (2.25) được viết dưới dạng ma trận: d y x,  A   y x,  dx m m m (2.26) Với Am là ma trận 10x10 không phụ thuộc x, với các số hạng khác không như sau: D11 A12 mc4 ; A13 c4 ; A15 mc5 ; A16 ; c1 B11 m D66 B66 A19 ; A21 ; A27 ; A210 ; c1 R c10 c10 1 A34 1; A38 ; A42 mc2 ; A43 c2 ; fA55 B11 A11 m A45 mc3 ; A46 ; A49 ; A54 ; c1 c1 R 30
B66 A66 2 2 A57 ; A510 ; A61 I 0 ; A64 I1 ; c10 c10 m 2 fA44 2 fA44 A67 ; A72 m c6 I 0 ; A73 m c6 ; R R 2 R 2 fA A m2c 44 I  2 ; A mc ; A mc ; 75 7 R 2 1 76 4 79 2 fA m2 fA A m c 44 ; A c 44 I  2 m* 2 ; 82 6 2 83 6 2 0 R R fA44 2 A85 m c7 ; A86 c4 ; A89 c2 ; A91 I1 ; R m A I  2 ; A 1; A ; 94 2 98 910 R 2 fA44 2 fA44 A102 m c8 I1 ; A103 m c8 ; R R 2 2 A105 m c9 fA44 I 2 ; A106 mc5 ; A109 mc3 ; Theo phương pháp ma trận truyền, ta có thể viết y x,  T   y x0 ,  (2.27) Mặt khác, từ phương trình (2.26): Ta xác định được ma trận truyền dưới dạng: d L A  dx y m x, m A m   y m x,  dxT   e 0 (2.28) trong đó hàm “e” mũ ma trận được xác định bởi Casimir (55-1996): Xk eX  (2.29) 0 k! Vậy phương trình (2.27) được viết tường minh như sau: 31
um L  T1,1 T1,2 T1,3 T1,4 T1,5 T1,6 T1,7 T1,8 T1,9 T1,10 um 0  v L T T T T T T T T T T v 0 m 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,10 m wm L T3,1 T3,2 T3,3 T3,4 T3,5 T3,6 T3,7 T3,8 T3,9 T3,10 wm 0 T T T T T T T T T T xm L 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10 xm 0 m L T5,1 T5,2 T5,3 T5,4 T5,5 T5,6 T5,7 T5,8 T5,9 T5,10 m 0   T T T T T T T T T T N xm L 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 6,10 N xm 0 N L T T T T T T T T T T N 0 xm 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 7,10 xm Qxm L T8,1 T8,2 T8,3 T8,4 T8,5 T8,6 T8,7 T8,8 T8,9 T8,10 Qxm 0 M L T T T T T T T T T T M 0 xm 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 9,10 xm M L T T T T T T T T T T M 0 xm  10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9 10,10 xm  Tiếp theo, ta chia ma trận truyền thành 4 khối: UL  T11 T12 U0    (2.30) F T T F L  21 22 0  U: là các thành phần chuyển vị T U = {u0, v0, w0, x, } (2.31) F: là các thành phần lực, T F = {Nx, Nx, Qx, Mx, Mx} (2.32) Bằng cách chuyển đổi ma trận, ta biến đổi (2.30) thành: 1 1 F0  T12 .T11 T12 U0    (2.33) F 1 1 U L  T21.T22.T12 T11 T22.T12 L  Đặt ma trận độ cứng động lực là: 1 1 T12 .T11 T12 K()m  1 1 (2.34) T21.T22.T12 T11 T22.T12 Ta có: {Fm} = [K()m].{Um} (2.35) hay: 32
N xm 0  K1,1 K1,2 K1,3 K1,4 K1,5 K1,6 K1,7 K1,8 K1,9 K1,10 um 0  N 0 K K K K K K K K K K v 0 xm 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,10 m Qxm 0 K 3,1 K 3,2 K 3,3 K 3,4 K 3,5 K 3,6 K 3,7 K 3,8 K 3,9 K 3,10 wm 0 K K K K K K K K K K M xm 0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10 xm 0 M xm 0 K 5,1 K 5,2 K 5,3 K 5,4 K 5,5 K 5,6 K 5,7 K 5,8 K 5,9 K 5,10 m 0   K K K K K K K K K K N xm L 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 6,10 um L N L K K K K K K K K K K v L xm 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 7,10 m Qxm L K 8,1 K 8,2 K 8,3 K 8,4 K 8,5 K8,6 K 8,7 K 8,8 K 8,9 K 8,10 wm L M L K K K K K K K K K K L xm 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 9,10 xm M xm L  K10,1 K10,2 K10,3 K10,4 K10,5 K10,6 K10,7 K10,8 K10,9 K10,10 m L  Giải hệ phương trình (2.35) và xây dựng đường cong đáp ứng, ta xác định được tần số  của kết cấu. Như vậy để có được ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ composite không chứa chất m2 fA lỏng, trong biểu thức : A c 44 I  2 m* 2 ta chỉ cần cho m*=0, các số hạng 83 6 2 0 R khác không thay đổi. 33
2.8. Tính toán tần số dao động của vỏ trụ bậc Composite chứa và không chứa chất lỏng 2.8.1. Mô hình vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng Xét mô hình vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng theo tọa độ trụ (x,, z) hình 2.3, với x là tọa độ theo chiều dài đường sinh của vỏ,  là tọa độ vòng của vỏ, z là tọa độ theo chiều dày của bề mặt vỏ. Vỏ có các thông số hình học sau: có các thông số hình học sau: chiều dài của các phần bậc trụ lần lượt là L1, L2, L3, L4 tương ứng với các chiều dầy h1, h2, h3, h4, bán kính R, chiều cao chất lỏng H. Kết cấu vỏ trụ bậc được giả thiết như sau: - Giả thiết các bậc có mặt trung bình trùng nhau. - Số lớp vật liệu trong mỗi đoạn vỏ trụ có thể giống hoặc khác nhau. Nhưng độ dày mỗi lớp thì khác nhau. - Tỉ lệ đồ dày lớn nhất trên bán kính của vỏ trụ là nhỏ (hmax/R nhỏ) R h4 4 L h3 3 L L 2 h2 L H h1 1 L u w  Hình 2. 3. Thông số hình học của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 34
2.8.2. Điều kiện liên tục của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng Điều kiện liên tục cho mặt cắt ghép nối giữa các bậc trụ như Zhang và Xiang [80]: N xi N xj ; Qxi Qxj ; N xi N xj ; M xi M xj ; M xi M xj ; ui u j ; vi v j ; wi w j ; xi xj ; i j (2.36) w1 w2 u1 u2 v2 v1 R R Qx2 Mx1 Nx1 N N x1 x2 M x1 M N x2 x2 Qx1 M x2 Hình 2. 4. Điều kiện liên tục của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 2.8.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng Ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ bậc composite, chứa chất lỏng được sơ đồ hóa ghép nối như trên hình vẽ. Để ghép nối được ma trận độ cứng động lực của trụ bậc composite ta đi xác định các phần tử, hệ tọa độ tổng thể, hệ tọa độ địa phương, chuyển vị nút và lực nút như sau: • Phần tử liên tục tròn xoay là một kết cấu tròn xoay đơn giản có đường sinh là một đường liên tục tạo thành một miền liên tục vô số bậc tự do (trong luận án chỉ nghiên cứu phần tử vỏ trụ và phần tử vỏ nón). • Hệ tọa độ tổng thể là hệ tọa độ trụ (x,, z) tương ứng với chuyển vị tổng thể U={u, T v, w, x, ,} . 35
• Hệ tọa độ địa phương là hệ tọa độ trụ (xi,i, zi) tương ứng với chuyển vị địa phương T U={ui, vi, wi, xi, i,} . T • Chuyển vị nút U={ui, vi, wi, xi, i,} . T T • Lực nút nút F={R1, R2, R3, R4, R5} ={Nxi, Nxi, Qxi, Mxi, Mxi} Như vậy ma trận độ cứng động lực của trụ bậc composite trực hướng K()m được ghép từ năm phần tử vỏ trụ chứa hoặc không chứa chất lỏng với sơ đồ ghép nối như hình 2.5. Với ma trận độ cứng của phần tử 1 là K1m(, n), kích cỡ 10x10 cho phần tử vỏ trụ chứa T đầy chất lỏng ở phần trên, với véc tơ chuyển vị là U =(u0, v0, w0, x0, 0, u1, v1, w1, x1, 1). Khi ghép ma trận độ của cứng phần tử 1 và phần tử 2 là K2m(, n) thì véc tơ chuyển vị lúc T này là U =(u0, v0, w0, x0, 0, u1, v1, w1, x1, 1, u2, v2, w2, x2, 2), do đó ma trận độ cứng động lực cho phần tử 1 và phần tử 2 sẽ là ma trận 15x15. 5 u5 w5 4 u4 w4 3 u3 w3 2 u2 w2 1 u1 w1 u w 36
R u5, v5, w5, x5, 5 h4 4 L K5m() u4, v4, w4, x4, 4 3 h3 L K4m() u , v , w , ,  3 3 3 x3 3 L K3m() u2, v2, w2, x2, 2 2 h2 L K2m(, n ) u1, v1, w1, x1, 1 H 1 h 1 L K1m(, n) u w u0, v0, w0, x0, 0 K5m() K()m = K4m() K3m() K2m(, n) K1m(, n) Hình 2. 5. Mô hình ghép nối ma trận động lực của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. Phương trình động lực học cho phần tử 1 là: Nxm0  K1,1 K1,2 K1,3 K1,4 K1,5 K1,6 K1,7 K1,8 K1,9 K1,10 um0  N K K K K K K K K K K v xm0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,10 m0 Qxm0 K3,1 K3,2 K3,3 K3,4 K3,5 K3,6 K3,7 K3,8 K3,9 K3,10 wm0 K K K K K K K K K K M xm0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10 xm0 M xm0 K5,1 K5,2 K5,3 K5,4 K5,5 K5,6 K5,7 K5,8 K5,9 K5,10 m0   (2.37) K K K K K K K K K K Nxm1 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 6,10 um1 N K K K K K K K K K K v xm1 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 7,10 m1 Qxm1 K8,1 K8,2 K8,3 K8,4 K8,5 K8,6 K8,7 K8,8 K8,9 K8,10 wm1 M K K K K K K K K K K xm1 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 9,10 xm1 M xm1  K10,1 K10,2 K10,3 K10,4 K10,5 K10,6 K10,7 K10,8 K10,9 K10,10 m1  Phương trình động lực học cho phần tử 2 là: 37
N xm1  K1,1 K1,2 K1,3 K1,4 K1,5 K1,6 K1,7 K1,8 K1,9 K1,10 u m1  N K K K K K K K K K K v xm1 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,10 m1 Qxm1 K 3,1 K 3,2 K 3,3 K 3,4 K 3,5 K 3,6 K 3,7 K 3,8 K 3,9 K 3,10 wm1 K K K K K K K K K K M xm1 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10 xm1 M xm1 K 5,1 K 5,2 K 5,3 K 5,4 K 5,5 K 5,6 K 5,7 K 5,8 K 5,9 K 5,10 m1   (2.38) K K K K K K K K K K N xm2 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 6,10 u m2 N K K K K K K K K K K v xm2 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 7,10 m2 Qxm2 K 8,1 K 8,2 K 8,3 K 8,4 K 8,5 K 8,6 K 8,7 K 8,8 K 8,9 K 8,10 wm2 M K K K K K K K K K K xm2 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 9,10 xm2 M xm2  K10,1 K10,2 K10,3 K10,4 K10,5 K10,6 K10,7 K10,8 K10,9 K10,10 m2  Bằng cách ghép nối ma trận độ cứng động lực ta có phương trình động lực học ghép nối cho phần tử 1 và 2 cỡ 15x15 như sau: N xm0  K1,1 K1,2 . . . . . . K1,15 u m0  K K . . . . . . K 2,1 2,2 2,15 M xm0 . . . . . . . . . m0 N xm1 u m1   (2.39) M xm1 m1 N u xm2 m2 . . . . . . . . . M xm2  K15,1 K15,2 K15,14 K15,15 m2  Tương tự như vậy, đối với kết cấu trụ bậc trên hình vẽ ta sẽ phải dùng 5 phần tử liên tục là vỏ trụ chứa hoặc không chứa chất lỏng, khi ghép năm phần tử trên ta sẽ được ma trận độ cứng tổng là K()m có cỡ ma trận là 30x30. F1  K1,1 K1,2 K1,30 U1  F2 K 2,1 K 2,2 K 2,30 U 2   (2.40) F30  K30,1 K30,2 K30,30 U 30  Giải hệ phương trình (2.40) bằng phương pháp đường cong đáp ứng ta xác định được tần số dao động tự do của kết cấu. Cách xác định đường cong đáp ứng: 1 it • Ta đặt một lực đơn vị biểu diễn theo chuỗi FourierQx (L)  cos me vào m 1 R nút và theo phương trục z của kết cấu (chẳng hạn điểm M ở đầu tự do như hình 2.6). 38
• Từ phương trình động lực học của kết cấu trên, áp dụng các điều kiện biên, lực tác dụng vào các véc tơ lực nút và chuyển vị nút ta được hệ phương trình động lực cho từng trường hợp cụ thể: Lực đơn vị Q M Hình 2. 6. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. Cụ thể với điều kiện biên ngàm–tự do, véc tơ lực tổng thể gồm có phản lực ngàm và ngoại lực đơn vị Qx(L); véc tơ chuyển vị tại ngàm bằng không, khi đó phương trình (2.40) được biểu diễn như sau: R1  K1,1 K1,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . K1,30 0  K K . . . . . . . . . . . . . . . . . K 2,1 2,2 2,30 R5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 um1 0 0 m1 0 u m2 0 0 m2 0 um3  .  0 0 m3 0 um4 0 0 m4 0 u L m 0 vm L (2.41) w L Qx L m 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L xm 0  K30,1 K30,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . K30,30 m L  39
• Giải hệ phương trình trên (như phương pháp PTHH), ta sẽ xây dựng được đường cong đáp ứng logw- biểu diễn mối quan hệ giữa tần số  và biến wm(L) tại điểm M. Cho tần số  thay đổi trong một khoảng tần số nào đó, chương trình tính sẽ cho biết vị trí điểm đỉnh (peak) của đường cong đáp ứng. Hoành độ của điểm đỉnh chính là giá trị tần số dao động tự do của kết cấu. Đường cong đáp ứng được vẽ trong Matlab như sau: Hình 2. 7. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ bậc composite, chứa đầy chất lỏng, biên ngàm–tự do. Đường cong đáp ứng trên hình 2.7 có trục hoành biểu diễn các giá trị tần số, còn trục tung biểu diễn chuyển vị w của kết cấu. Đường cong đáp ứng trên được xây dựng cho vỏ trụ 4 bậc composite chứa đầy chất lỏng, với điều kiện biên ngàm–tự do (C/F), cấu hình 0 0 0 0 [0 /90 /0 /90 ]2, L/R=1, h4/R=0.01; R=1m; h3/h4=2; h2/h4=3; h1/h4=4; L1/L =L2/L= L3/L 3 L4/L =0.25; E1=135 GPa; E2=8.8 GPa; G12=4.47 GP a; 12=0.33; =1600 kg/m ; m=1-5; với giá trị các tần số của mode n=1, m=1-5 lần lượt là: f11=82.7 Hz, f12=83.0 Hz, f13=97.2 Hz, f14=134.3 Hz, f15=227.2 Hz (chi tiết các giá trị tần số được tính trong bảng 2.5). • Để tính được các mode dao động ta lần lượt thay đổi các giá trị của mode m trong chương trình tính. • Để xác định được các tần số dao động ta thay đổi các vị trí đặt lực xung quanh vành nút của kết cấu ( bằng cách lần lượt thay đổi các giá trị góc quay  trong chương trình tính). 2.8.4. Kết quả và thảo luận Từ thuật toán đã trình bày ở trên, chương trình PTLT có tên gọi là VshellTF được xây dựng để nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 40
2.8.4.1. Kiểm tra độ tin cậy của kết quả * Kiểm định kết quả của vỏ trụ hai bậc đẳng hướng (kim loại): Nghiên cứu đã so sánh tần số không thứ nguyên của vỏ trụ hai bậc đẳng hướng (kim loại) chịu liên kết ngàm–ngàm (C/C) và ngàm-tự do (C/F) với kết quả giải tích của Zhang và Xiang [80-2007] sử dụng kỹ thuật không gian trạng thái, lý thuyết vỏ Flügge; và kết quả bán giải tích của Qu [118-2013] cùng các cộng sự sử dụng phương pháp phân đoạn (Qu [118-2013] đã chỉ ra rằng kết quả so sánh với Zhang và Xiang [80-2007] là rất tương đồng). Xét kết cấu vỏ trụ hai bậc với các thông số hình học và vật liệu sau: L/R=1; 5; 10; h1/R=0.01; 3 h=0.002m; R=1m; h2/h1=0.5; L2/L=0.5; E=210 GPa; =0.3; =7800 kg/m ; n=1, m=1-8; Tần số không thứ nguyên = ωR(ρ(1-2)/E)1/2 được tính theo phương pháp PTLT. Kết quả được tính với hai chương trình tính: • Chương trình thứ nhất: sử dụng hai phần tử liên tục là hai bậc trụ. • Chương trình thứ hai: sử dụng bốn phần tử liên tục (chia mỗi đoạn trụ bậc thành hai phần tử). Kết quả số thu được từ hai chương trình tính là như nhau. Điều này khẳng định chỉ cần sử dụng 2 phần tử liên tục là cho kết quả hội tụ và chính xác. Tần số không thứ nguyên của vỏ trụ kim loại hai bậc chịu liên kết ngàm-ngàm và ngàm-tự do tính theo các phương pháp khác nhau được so sánh trong bảng 2.1 và bảng 2.2 tương ứng: 41
Bảng 2. 1. So sánh tần số không thứ nguyên = ωR(ρ(1-2)/E)1/2 của vỏ trụ kim loại hai bậc, với điều kiện biên ngàm-ngàm.  L/R m C/C Zhang [80] Qu [118] PTLT Sai số (%) A B (A-B)*100/A 1 1 0.851004 0.851020 0.851130 0.01 2 0.657065 0.657085 0.656586 0.07 3 0.510711 0.510742 0.510678 0.01 4 0.409062 0.409108 0.408774 0.07 5 0.339550 0.339613 0.338136 0.42 6 0.294249 0.294328 0.292974 0.43 7 0.269134 0.269226 0.267498 0.61 8 0.261650 0.261750 0.260550 0.42 5 1 0.236938 0.236939 0.236232 0.30 2 0.124514 0.124523 0.122748 1.42 3 0.073551 0.073567 0.071796 2.39 4 0.057247 0.057271 0.055584 2.90 5 0.062489 0.062517 0.061374 1.78 6 0.072489 0.072523 0.070638 2.55 7 0.083798 0.083824 0.082218 1.89 8 0.100156 0.100175 0.098430 1.72 10 1 0.097658 0.097703 0.096114 1.58 2 0.041356 0.041392 0.039372 4.80 3 0.027729 0.027756 0.026634 3.95 4 0.033761 0.033748 0.032424 3.96 5 0.041360 0.041385 0.039372 4.81 6 0.053596 0.053611 0.052110 2.77 7 0.070673 0.070682 0.069480 1.69 8 0.091576 0.091582 0.090324 1.37 42
Bảng 2. 2. So sánh tần số không thứ nguyên = ωR(ρ(1-2)/E)1/2 của vỏ trụ kim loại hai bậc, với điều kiện biên ngàm-tự do.  L/R m C/F Zhang [80] Qu [118] PTLT Sai số (%) A B (A-B)*100/A 1 1 0.637349 0.637347 0.638058 0.11 2 0.409444 0.409449 0.409932 0.12 0.21 3 0.275022 0.275042 0.275604 4 0.194503 0.194546 0.194544 0.02 5 0.147252 0.147324 0.147066 0.13 6 0.123524 0.123625 0.122748 0.63 7 0.118057 0.118172 0.118116 0.05 8 0.125949 0.126063 0.126222 0.22 5 1 0.097836 0.097836 0.097272 0.58 2 0.037795 0.037807 0.037056 1.96 3 0.022384 0.022411 0.022002 1.71 4 0.025720 0.025746 0.025476 0.95 5 0.036488 0.036509 0.035898 1.62 6 0.051190 0.051206 0.050952 0.46 7 0.069389 0.069402 0.069480 0.13 8 0.090747 0.090757 0.090880 0.15 10 1 0.029463 0.029471 0.028950 1.74 2 0.010863 0.010877 0.010422 4.06 3 0.012904 0.012918 0.012738 1.29 4 0.021767 0.021782 0.020844 4.24 5 0.034280 0.034298 0.034688 1.19 6 0.049977 0.049998 0.050268 0.58 7 0.068651 0.068678 0.068638 0.02 8 0.090238 0.090272 0.090430 0.21 43
Từ bảng 2.1 và 2.2, ta có nhận xét: • Sai số giữa các kết quả nghiên cứu khá nhỏ (nhỏ hơn 4.81%). Có thể giải thích lí do gây ra sai số: Zhang và Xiang sử dụng lý thuyết vỏ Flügge còn luận án sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Midlin. • Thuật toán và chương trình tính cho kết quả tin cậy. * Kiểm định kết quả của vỏ trụ bốn bậc composite không chứa chất lỏng: Tiếp theo, nghiên cứu so sánh tần số dao động của vỏ trụ bậc composite không chứa chất lỏng được tính bằng phương pháp PTLT và phương pháp PTHH chạy trên phần mềm Ansys (lưới chia 80x20, phần tử vỏ Shell99). Tần số được tính toán cho vỏ trụ bốn bậc composite lớp trực hướng, với các điều kiện biên ngàm–ngàm (C/C) và ngàm–tự do (C/F), có các thông số sau: L/R=1; 5; 10; h4/R=0.01; R=1m; h3/h4=2; h2/h4=3; h1/h4=4; L1/L=L2/L=L3/L=L4/L =0.25; E1=135 GPa; E2=8.8 GPa; G12=4.47 GPa; 12=0.33; vỏ= 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1600 kg/m ; n=1, m=1-5; cấu hình [0 /90 /0 /90 ]s và [0 /90 /0 /90 ]2. Kết quả được tính với hai chương trình tính: • Chương trình thứ nhất: sử dụng bốn phần tử liên tục. • Chương trình thứ hai: sử dụng tám phần tử liên tục (chia mỗi đoạn trụ bậc thành hai phần tử). Kết quả số tính được từ hai chương trình là như nhau. Điều này khẳng định rằng: với bốn phần tử liên tục, ta sẽ có kết quả hội tụ cho tính toán tần số dao động tự do của vỏ trụ composite bốn bậc. Bảng 2.3 và 2.4 dưới đây so sánh tần số dao động tự do của vỏ trụ composite bốn bậc chịu liên kết ngàm-tự do và ngàm-ngàm được tính theo chương trình PTLT và PTHH 0 0 0 0 (Ansys) với hai cấu hình vật liệu khác nhau [0 /90 /0 /90 ]2 (không đối xứng) và 0 0 0 0 [0 /90 /0 /90 ]s (đối xứng). Bảng 2. 3. So sánh tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với điều kiện biên ngàm–tự do, mode n=1. 0 0 0 0 0 0 0 0 Cấu hình [0 /90 /0 /90 ]2 [0 /90 /0 /90 ]s L/R m PTHH PTLT Sai số (%) PTHH PTLT Sai số (%) 1 1 382.5 394.2 2.97 385.6 397.3 2.94 2 256.4 261.8 2.06 262.3 267.1 1.80 3 180.2 183.3 1.69 198.2 203.4 2.56 4 171.3 174.2 1.66 173.4 175.5 1.20 5 175.6 178.2 1.46 171.3 172.5 0.70 5 1 72.0 73.1 1.50 73.0 73.3 0.41 44
2 40.2 40.7 1.23 39.8 40.1 0.75 3 42.5 43.0 1.16 38.6 38.8 0.52 4 58.3 58.6 0.51 51.3 51.6 0.58 5 78.6 79.9 1.63 68.7 69.1 0.58 10 1 34.0 34.3 0.87 34.2 34.4 0.58 2 20.1 20.3 0.99 18.8 18.9 0.53 3 31.4 31.5 0.32 27.5 27.7 0.72 4 48.2 48.4 0.41 41.4 41.6 0.48 5 72.8 73.2 0.55 61.4 61.8 0.65 Bảng 2. 4. So sánh tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với điều kiện biên ngàm–ngàm, mode n=1. 0 0 0 0 0 0 0 0 Cấu hình [0 /90 /0 /90 ]2 [0 /90 /0 /90 ]s L/R m PTHH PTLT Sai số (%) PTHH PTLT Sai số (%) 1 1 545.2 551.7 1.18 551.4 557.6 1.11 2 376.8 384.6 2.03 390.2 394.3 1.04 3 301.4 305.8 1.44 310.6 316.7 1.93 4 273.2 276.1 1.05 280.8 283.9 1.09 5 279.6 282.7 1.10 278.3 282.3 1.42 5 1 111.3 112.4 0.98 111.4 112.8 1.24 2 70.7 71.7 1.39 71.0 71.2 0.28 3 72.2 72.4 0.28 65.6 66.5 1.35 4 95.4 97.0 1.65 85.7 86.5 0.92 5 121.1 123.2 1.70 111.7 112.2 0.45 10 1 59.8 60.0 0.33 59.8 60.1 0.50 2 39.4 39.5 0.25 37.8 38.0 0.53 3 54.2 54.5 0.55 48.4 48.5 0.21 4 75.4 76.0 0.79 67.5 68.1 0.88 5 91.6 92.5 0.97 82.3 83.0 0.84 Từ hai bảng so sánh kết quả tính tần số dao động tự do của vỏ trụ bốn bậc composite chịu các điều kiện biên khác nhau ở trên, ta có nhận xét sau: 45
• Sai số giữa tần số dao động tự do của vỏ trụ bốn bậc composite tính theo chương trình PTLT và PTHH (Ansys) là khá nhỏ (dưới 3%). Với lưới PTHH mịn hơn, sai số trên sẽ nhỏ hơn nhưng thời gian tính sẽ lớn hơn. • Ở các tần số cao, sai số giữa hai phương pháp lớn hơn ở tần số thấp. • Chương trình tính toán bằng PTLT đảm bảo độ tin cậy. * Kiểm định kết quả của vỏ trụ trơn composite chứa chất lỏng: Sau cùng, ta so sánh kết quả tính tần số dao động của vỏ trụ trơn composite chứa chất lỏng bằng phương pháp PTLT với kết quả bán giải tích của Xi và cộng sự [124-1997] bằng cách cho độ dày của các vỏ trụ bậc bằng nhau (vỏ trụ bậc sẽ trở thành vỏ trụ trơn). Tần số dao động cũng được tính với hai chương trình tính: • Chương trình thứ nhất: sử dụng bốn phần tử liên tục cho vỏ trụ composite chứa đầy chất lỏng. • Chương trình thứ hai: sử một phần tử liên tục là vỏ trụ trơn composite chứa đầy chất lỏng. Kết quả số tính được bằng cả hai chương trình là như nhau, với các thông số hình học và cơ tính của vỏ: h=0.009525m; R=0.1905m; L=0.381m; E1=206.9 GPa; E2=18.62 3 GPa; ν12=0.28; G12=4.48 GPa; G13=4.48 GPa; G23=2.24 GPa; vỏ=2048 kg/m ; nước= 3 0 0 1000 kg/m ; cấu hình [0 /90 ]s Hình 2.8 so sánh tần số dao động của vỏ trụ trơn composite khô và vỏ trụ trơn chứa đầy nước được tính theo chương trình PTLT và theo phương pháp bán giải tich của Xi và cộng sự [124-1997]: Tần số (Hz) Xi (vỏ khô) 1400 PTLT (vỏ khô) 1200 Xi (vỏ đầy nước) 1000 800 PTLT (vỏ đầy nước) 600 400 200 0 Mode (m) 1 2 3 4 5 Hình 2. 8. Đồ thị so sánh tần số dao động của vỏ trụ trơn composite chứa chất lỏng giữa kết quả của Xi và phương pháp PTLT, biên ngàm-tự do. • Qua các đồ thị ta dễ thấy một sự tương đồng cao giữa các tần số dao động tự do của vỏ trụ composite chứa đầy nước cũng như vỏ trụ khô tính theo hai phương pháp: Phương pháp bán giải tich của Xi cùng cộng sự và phương pháp PTLT trong luận án. 46