Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏcomposite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phầntử..

Nội dung tài liệu: Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏcomposite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phầntử..

1. MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Để phân tích, tính toán vỏ composite hiện nay hầu hết các nhà nghiên cứu, công bố dựa trên hai phương pháp chính là phương pháp giải tích và phương pháp số. Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ, đặc biệt là có sự trợ giúp mạnh mẽ của máy tính nên phương pháp số ngày càng trở nên chiếm ưu thế khi tính toán cho các kết cấu phức tạp trong những môi trường đa vật lý. Trong rất nhiều phương pháp tính toán số hiện nay thì phương pháp phần tử hữu hạn vẫn là một phương pháp đơn giản nhưng tính hiệu quả rất cao vì vậy được số đông các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, việc cải tiến độ hội tụ, sự chính xác, ngày càng tăng sự hoàn hảo cho phương pháp phần tử hữu hạn vẫn luôn là đề tài có tính thời sự và giá trị thời đại. Vì vậy đề tài “Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ MITC3” của luận án là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 2. Mục đích nghiên cứu của luận án Việc nghiên cứu tính toán kết cấu vỏ làm bằng vật liệu composite là một lĩnh vực rộng lớn, trong khuôn khổ luận án, tác giả chỉ đi vào nghiên cứu đáp ứng của kết cấu vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phần tử vỏ phẳng MITC3 với các mục tiêu cụ thể sau: - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) nhằm làm tăng độ hội tụ, độ chính xác của phần tử tam giác để tính toán tĩnh, phi tuyến tĩnh và động lực học phi tuyến cho vỏ composite. - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) để giải bài toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tải trọng xung, tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước. 1
2. - Xây dựng bộ chương trình tính trong môi trường Matlab, tính toán chuyển vị, ứng suất, tần số dao động tự do, tính toán phi tuyến tĩnh và đáp ứng dao động phi tuyến theo thời gian của vỏ composite. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu: đối tượng nghiên cứu của luận án là phân tích tuyến tính và phi tuyến tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động lực học phi tuyến cho vỏ composite. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đáp ứng của vỏ dựa trên lý thuyết vỏ thoải và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Tính toán các hình dạng vỏ bao gồm: vỏ cầu (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss là dương), vỏ trụ và vỏ hình yên ngựa (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss âm), làm bằng vật liệu composite đồng phương gồm nhiều lớp và composite có cơ tính biến thiên. 4. Nội dung nghiên cứu của luận án - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để nghiên cứu tĩnh, dao động tự do cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong và vỏ hyperbol composite. - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite. - Sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam để tính toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong môi trường không khí và môi trường nước. - Xây dựng chương trình tính các bài toán trên trong môi trường Matlab, xác định các đáp ứng chuyển vị, ứng suất của vỏ composite. - Khảo sát số với các dạng bài toán khác nhau để đánh giá mức độ chính xác và hội tụ của phương pháp mà luận án đề xuất như các dạng tải trọng, vật liệu, kích thước, hình dạng của vỏ như vỏ cầu, vỏ trụ, vỏ hyperbol. Dựa trên các kết quả tính toán khảo sát rút ra các nhận xét có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 2
3. 5. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (ES-MITC3) dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) đối với bài toán tĩnh, dao động tự do tuyến tính, bài toán tĩnh phi tuyến và dao động cưởng bức phi tuyến của vỏ composite. - Tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ sử dụng phương pháp Acr-length kết hợp với phương pháp Newton Raphson để giải quyết triệt để các hiện tượng mất ổn định tĩnh (snap-through và snap-back) của vỏ. - Tính toán đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite trên cơ sở kết hợp phương pháp Newmark và phương pháp lặp Newton Raphson để giải hệ phương trình động lực học phi tuyến. 6. Cấu trúc luận án Luận án gồm: phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Trong đó có 135 trang thuyết minh, 15 bảng, 54 hình vẽ và đồ thị, 160 tài liệu tham khảo và 4 trang phụ lục. Mở đầu. Trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án. Chương 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Chương 2. Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES-MITC3). Chương 3. Phân tích tĩnh phi tuyến vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES- MITC3). Chương 4. Nghiên cứu đáp ứng động lực học phi tuyến vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn. Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả mới của luận án và một số kiến nghị của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu. 3
4. CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trình bày tổng quan các hướng nghiên cứu chính về kết cấu vỏ composite chịu tác dụng của các dạng tải trọng tĩnh, dao động tự do, dao động cưởng bức, tổng quan về phương pháp khử hiện tượng “khóa cắt”, tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn. Trình bày các nghiên cứu trong nước và thế giới đã công bố về sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn để tính toán các kết cấu tấm và vỏ. Từ các công trình đã công bố, trên cơ sở các vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu và phát triển, tác giả luận án tập trung giải quyết: - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để nghiên cứu tĩnh, dao động tự do cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong và vỏ hyperbol composite. - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite. - Sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam để tính toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong môi trường không khí và môi trường nước. - Xây dựng chương trình tính các bài toán trên trong môi trường Matlab, xác định các đáp ứng chuyển vị, ứng suất của vỏ composite. - Khảo sát số với các dạng bài toán khác nhau để đánh giá mức độ chính xác và hội tụ của phương pháp mà luận án đề xuất như các dạng tải trọng, vật liệu, kích thước, hình dạng của vỏ như vỏ cầu, vỏ trụ, vỏ hyperbol. Dựa trên các kết quả tính toán khảo sát rút ra các nhận xét có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 4
5. CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES- MITC3) 2.1. Cơ sở lý thuyết phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite 2.1.1. Phương trình cân bằng của vỏ composite lớp Trong Hình 2-1, và ̂ ̂ ̂ ̂ là hệ tọa độ toàn cục và hệ tọa độ địa phương của vỏ composite lớp, tương ứng. Mặt giữa của vỏ được chọn 3 là mặt tham chiếu với miền 훺 ∈ 푅 . Ta đặt ̂0, 푣̂0 và 푤̂0 là chuyển vị ở mặt trung bình của vỏ theo các hướng ̂, ̂ và ̂ tương ứng; 훽̂ , 훽̂ và 훽̂ là các góc xoay của mặt giữa của vỏ quanh các trục ̂, ̂ và ̂ tương ứng. Trường chuyển vị của vỏ composite gồm 6 biến độc lập với nhau tại một điểm bất kỳ có thể được viết như sau: 풖̂ = [ ̂0 푣̂0 푤̂0 훽̂ 훽̂ 훽̂ ] (2.1) Véc tơ biến dạng tại một điểm bất kỳ trong mặt phẳng được biểu thị như sau: 휀 ̂ 휺̂ = { 휀 ̂ } = 휺̂ + 휿̂ (2.2) 훾̂ ở đây biến dạng màng 휺̂ và biến dạng uốn 휿̂ trong hệ tọa độ địa phương ̂ ̂ ̂ ̂ được xác định như sau: ̂ 휕 ̂0 휕훽 휕 ̂ 휕 ̂ 휕푣̂ 휕훽̂ 휺̂ = 0 ; 휿̂= (2.3) 휕 ̂ 휕 휕 ̂0 휕푣̂0 휕훽̂ 휕훽̂ + + { 휕 ̂ 휕 ̂ } { 휕 ̂ 휕 ̂ } Và biến dạng cắt 휸̂ trong hệ tọa độ địa phương ̂ ̂ ̂ ̂ 휕푤̂ 0 + 훽̂ 훾̂ 휕 ̂ 휸̂ = { } = {휕푤̂ } (2.4) 훾̂ 0 + 훽̂ 휕 ̂ 5
6. Hình 2-1. Phần tử vỏ trong hệ tọa độ địa phương 2.1.1.1. Quan hệ ứng xử vỏ composite nhiều lớp Ta có quan hệ giữa nội lực và biến dạng của vỏ composite theo công thức sau: 푵 휺̂ 푴 ̅ { } = [ 푫 ] { 휿̂ } ; 흈̅ = 푫휺̅ , (2.5) ⏟푸 ⏟ 푪 ⏟휸̂ 흈̅ 푫̅ 휺̅ trong đó 11 12 16 11 12 16 = [ 21 22 26], = [ 21 22 26], 61 62 66 61 62 66 11 12 16 (2.6) 55 45 푫 = [ 21 22 26], 푪 = [ ] 45 44 61 62 66 Trong công thức (2.6) các hằng số 푖푗, 푖푗, 푫푖푗 và 푪푖푗 được xác định như sau: 푛 2 ( 푖푗, 푖푗, 푖푗) = ∑ ∫ 푄푖푗(1, , ) , 푖, 푗 = 1,2,6 (2.7) =1 −1 푛 푖푗 = 휅 ∑ ∫ 푄푖푗 , 푖, 푗 = 4,5 (2.8) =1 −1 ở đây 휅 = 5/6 là hệ số hiệu chỉnh cắt làm tăng độ chính xác trong quá trình tính toán biến dạng cắt của vỏ. 6
7. 2.1.1.2. Phương trình cân bằng của vỏ composite Phương trình cân bằng của vỏ composite dưới tác dụng của tải trọng tĩnh được biểu diễn như sau: 훿휺̂ 휺̂ ∫ { 훿휿̂ } [ 푫 ] { 휿̂ } Ω = ∫ 훿풖̂ 풑 Ω (2.9) Ω 훿휸̂ 푪 휸̂ Ω Phương trình dao động tự do của vỏ composite được biểu diễn như sau: ℎ/2 ∫ (∫ 훿풖̂ 푳 휌푳풖̂̈ ) Ω Ω −ℎ/2 (2.10) 훿휺̂ 휺̂ + ∫ { 훿휿̂ } [ 푫 ] { 휿̂ } Ω = 0 Ω 훿휸̂ 푪 휸̂ 2.1.2. Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác MITC3 Chúng ta rời rạc miền 훺 của vỏ composite thành 푛푒 phần tử tam giác với 푛 푛푒 푛 nút sao cho 훺 ≈ ∑푒=1 훺푒 và 훺푖 ∩ 훺푗 = ∅, 푖 ≠ 푗. Trường chuyển vị 풆 푒 푒 푒 푒 푒 푒 풅̂ = { ̂ 푣̂ 푤̂ 훽̂ 훽̂ 훽̂ } của vỏ composite sau khi rời rạc thành các phần tử có thể được biểu diễn như sau: ( , ) 0 0 0 0 0 푖 0 ( , ) 0 0 0 0 푛푛 푖 푒 0 0 푖( , ) 0 0 0 ̂푒 풖̂ = ∑ 풅푖 (2.11) 0 0 0 푖( , ) 0 0 푖=1 0 0 0 0 푖( , ) 0 [ 0 0 0 0 0 푖( , )] ̂풆 푒 푒 푒 ̂푒 ̂푒 ̂푒 ở đây 풅풊 = { ̂푖 푣̂푖 푤̂푖 훽푖 훽푖 훽푖 } là chuyển vị nút tại nút thứ i; 푖( , ) là hàm dạng tại nút thứ i trên phần tử vỏ sau khi rời rạc. Xấp xỉ biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt của vỏ sử dụng phần tử tam giác viết dưới dạng ma trận như sau: 푒 푒 푒 푒 푒 푒 푒 휺̂ = [ 1 2 3]풅̂ = 풅̂ (2.12) 푒 푒 푒 푒 ̂푒 푒 ̂푒 휿̂ = [ 1 2 3]풅 = 풅 (2.13) 푒 푒 푒 푒 푒 푒 푒 휸̂ = [ 푠1 푠2 푠3]풅̂ = 푠 풅̂ (2.14) Thay các trường chuyển vị sau khi rời rạc ở các công thức (2.12), (2.13) và (2.14) vào phương trình (2.9) và (2.10) ta có: 7
8. Phương trình tính toán tĩnh cho cho một phần tử vỏ composite 푒 푒 ̂풆 푒 푒 ̂풆 ̂풆 ∫ 훿풅 [ ] [ 푫 ] [ ] 풅 Ω = ∫ 훿풅 푵 풑 Ω (2.15) Ω 푒 푒 Ω 푒 푠 푪 푠 푒 Phương trình (2.15) được viết gọn lại trong hệ tọa độ toàn cục như sau: 푲풅 = 푭 (2.16) ở đây 푲 là ma trận độ cứng của vỏ, 풅 là vec tơ chuyển vị của vỏ và 푭 là véc tơ lực nút tác dụng lên vỏ trong hệ tọa độ toàn cục. Phương trình dao động tự do cho một phần tử vỏ composite ℎ 2 ∫ 훿풅̂풆 (∫ (푵 푳 휌푵푳) ) 풅̂̈ 풆 Ω ℎ Ω − 푒 2 (2.17) 푒 푒 ̂풆 푒 푒 ̂풆 + ∫ 훿풅 [ ] [ 푫 ] [ ] 풅 Ω = 0 Ω 푒 푒 푒 푠 푪 푠 Phương trình (2.17) được viết gọn lại trong hệ tọa độ toàn cục như sau: 푴풅̈ + 푲풅 = 0, (2.18) 2.1.3. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh của phần tử tam giác MITC3 Trong phương pháp làm trơn trên cạnh, miền hình học 훺 được rời rạc thành 푛 miền trơn 훺 dựa trên cạnh của các phần tử sao cho 훺 = 푛 ⋃ =1 훺 và 훺푖 ∩ 훺푗 = ∅ với 푖 ≠ 푗. Miền trơn 훺 được tạo thành từ hai nút của cạnh chung và trọng tâm của phần tử chứa cạnh chung tạo thành miền con, kết nối hai miền con của hai phần tử liền kề tạo thành miền trơn. Đối với miền trên biên là sự kết nối hai nút của cạnh với trọng tâm phần tử như Hình 2-2. Khi tính toán cho vỏ, hai phần tử có cạnh chung k không nằm trên cùng một mặt phẳng, mỗi phần tử được xác định bằng một hệ tọa độ địa phương. Tuy nhiên, miền trơn chứa cạnh chung k được tính toán dựa trên miền con của hai phần tử được xác định bằng các tọa độ địa phương ̂1 ̂1 ̂1 1̂ và ̂2 ̂2 ̂2 2̂ . Vì thế để tính toán miền trơn 훺 chúng ta cần xây dựng một hệ tọa độ ảo ̃ ̃ ̃ ̃ cho miền trơn 훺 như Hình 2-3. Ở đây trục ̃ trùng với cạnh chung k, trục ̃ có hướng được xác định là trung bình từ hướng của hai trục 1̂ và 2̂ của hai hệ tọa độ ảo, và 8
9. trục ̃ được xác định bằng cách nhân tích có hướng của 2 véc tơ đơn vị của các trục tọa độ ̃ và ̃. Hình 2-2. Miền trơn được tạo thành từ Hình 2-3. Hệ tọa độ toàn cục, tọa độ địa các phần tử tam giác phương và hệ tọa độ ảo Vì vậy, biến dạng màng 휺̃ , biến dạng uốn 휿̃ và biến dạng cắt 휸̃ của miền trơn 훺 trong hệ tọa độ toàn cục có thể được xác định như sau 푛푛 ̃ 푛푛 ̃ 휺̃ = ∑푗=1 푗 풅푗 , 휿̃ = ∑푗=1 푗 풅푗 , (2.19) 푛푛 ̃ 휸̃ = ∑푗=1 푠푗 풅푗 , 푛 ở đây 푛 là số nút của 2 phần tử liền kề chứa cạnh chung k, 풅푗 là bậc tự ̃ ̃ ̃ do tại nút thứ j của miền trơn 훺 trong hệ tọa độ ; 푗, 푗 và 푠푗 là các ma trận biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt được xấp xỉ dựa trên phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ MITC3 tại nút thứ j của miền trơn trong hệ tọa độ toàn cục , tương ứng. Các ma ̃ ̃ trận biến dạng màng 푗, biến dạng uốn 푗 và biến dạng cắt trên miền ̃ trơn 푠푗 được tính như sau 1 푛푒 1 ̃ 푖 푖 푖 푖 (2.20) 푗 = ∑ 휦 1휦 2 푗휦0푗 푖=1 3 1 푛푒 1 ̃ 푖 푖 푖 푖 (2.21) 푗 = ∑ 휦 1휦 2 푗휦0푗 푖=1 3 9
10. 1 푛푒 1 ̃ 푖 푖 푖 푖 (2.22) 푠푗 = ∑ 휦푠1휦푠2 푠푗휦0푗 푖=1 3 Trong đó 휦 1, 휦 1 và 휦푠1 là ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ toàn ̃ 푖 푖 푖 cục và hệ tọa độ ảo ̃ ̃ ̃, tương ứng. 휦 2, 휦 2 và 휦푠2 là ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ địa phương ̂ ̂ ̂ ̂ và hệ tọa độ ảo ̃ ̃ ̃ ̃. 2.4. Các ví dụ tính toán số 2.4.1. Vỏ trụ làm bằng vật liệu đẳng hướng Xét vỏ trụ được chế tạo từ vật liệu đẳng hướng chịu tác dụng của tải trọng tập trung 푃 = 1 kN tại vị trí điểm A, B của vỏ trụ kín và điều kiện biên như Hình 2-4. Hình 2-4. Vỏ trụ chịu tải trọng tập trung Hình 2-5. Đồ thị thể hiện sự hội tụ của chuyển vị độ võng tại A của vỏ trụ kín sử dụng các phương pháp khác nhau. Qua đồ thị trên ta thấy rằng phương pháp được đề xuất ES-MITC3 đạt được sự hội tụ tốt nhất so với các phương pháp khác như phương pháp rời rạc lệch trượt cho phần tử tam giác (DSG3), phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp rời rạc lệch trượt cho phần tử tam giác (ES-DSG3), phương pháp nội suy hỗn hợp các thảnh phần ten xơ cho phần tử tam giác (MITC3) và nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tứ giác (MITC4). 2.4.2. Vỏ làm bằng vật liệu composite Trong phần này nhằm mục đích so sánh các kết quả nghiên cứu với tài liệu của tác giả Reddy do đó các thông số kết cấu vỏ composite được lấy 10
11. theo tác giả trên. Vỏ được chế tạo từ vật liệu composite lớp với các lớp có chiều dày tương tự nhau và có thông số vật liệu như sau: mô đun đàn hồi 1 = 25 2, 12 = 13 = 0.5 2, 23 = 0.2 2, hệ số poisson 푣12 = 푣13 = 0.25 và khối lượng riêng 휌 = 1. Hình 2-7 biểu thị độ hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của vỏ composite 2 độ cong có các tham số kích thước 푅 = 10, ℎ⁄ = 0.01 và góc phương sợi các lớp [00⁄900/ 00] chịu tác dụng của tải trọng dạng sin như công thức 푃 = 푃 푠푖푛 푠푖푛 . Kết quả thực hiện bằng các phương 0 pháp khác nhau và so sánh với nghiệm giải tích của tác giả Reddy để kiểm tra độ hội tụ. Qua hình trên ta thấy rằng phương pháp ES-MITC3 đạt được sự hội tụ tốt hơn so với phần tử gốc MITC3 và rất tốt so với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 có số bậc tự do tương tự nhau. 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 Chuyen vi khong thu nguyen khongthu vi Chuyen Giai tich 2 MITC3 MITC4 ES-MITC3 1.9 Hình 2-6. Mô hình vỏ 2 độ cong 0 100 200 300 400 500 600 So bac tu do cua vo Hình 2-7. Mức độ hội tụ của chuyển vị tâm của vỏ composite 2 độ cong với số bậc tự do tăng dần của các kiểu phần tử khác nhau Kết luận chương 2 Trong chương 2 tác giả nghiên cứu phân tích tĩnh và dao động tự do cho vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3). Qua đó tác giả rút ra một số kết quả chính đạt được trong chương này như sau: • Xây dựng được bộ chương trình tính toán tĩnh và dao động tự do cho vỏ composite có tên CPS_Vibration_Static_Shell_ES_MITC3_2019. Chương trình này thực hiện giải các bài toán vỏ vật liệu đẳng hướng cho 11
12. kết quả hội tụ tốt hơn so với phần tử gốc MITC3, phần tử DSG3, phần tử ES-DSG3 và rất tốt so với phần tử tứ giác cải tiến MITC4. Ngoài ra, trong các bài toán khảo sát đối với vỏ composite kết quả tính toán khi sử dụng phần tử ES-MITC3 có độ hội tụ tốt hơn phần tử MITC3, cạnh tranh tốt với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 và phù hợp với kết quả tính toán bằng phương pháp giải tích của tác giả Reddy với mức độ sai lệch hầu hết là dưới 4% trong hầu hết các trường hợp khảo sát. • Qua qua trình tính toán và khảo sát các ví dụ tác giả luận án thấy rằng sau khi tiến hành phương pháp phần tử hữu hạn trơn đối với phần tử vỏ MITC3 làm cho phần tử trở nên mềm hơn vì vậy làm tăng độ hội tụ cho phần tử này. • Phần tử ES-MITC3 xử lý hiệu quả hiện tượng “khóa cắt” khi chiều dày khá mỏng (tỉ lệ chiều dài và chiều dày các cạnh của vỏ /ℎ ≥ 100), cụ thể trong hầu hết các trường hợp khảo sát khi tỉ lệ /ℎ = 100 phần tử ES-MITC3 sai lệch so với phương pháp giải tích nhỏ hơn 2%. • Phần tử tam giác rất dễ dàng rời rạc lưới cho các kiểu vỏ có hình dạng phức tạp, đây là một trong những ưu thế lớn của phần tử này. Tuy nhiên do độ chính xác, độ hội tụ và khả năng xử lý hiện tượng “ khóa cắt” kém nên trong các nghiên cứu phần tử này ít được sử dụng để tính toán. Phần tử ES-MITC3 mà tác giả luận án đề xuất đã khắc phục được hầu hết các nhược điểm nêu trên, vì vậy hứa hẹn sẽ là phần tử được sử rộng rãi bởi các nhà khoa học trong tương lai. • Phần tử ES-MITC3 có thể tiếp tục phát triển để tính toán phi tuyến và động lực học phi tuyến cho vỏ được chế tạo từ vật liệu composite, vật liệu chức năng FGM, CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3) 3.1. Quan hệ ứng xử cơ học phi tuyến của vỏ composite Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), ta có trường chuyển vị của vỏ composite dựa trên cơ sở phần tử tấm như đã trình bày trong chương 2 được biểu diễn như sau: 12
13. ̂( ̂, ̂, ̂) = ̂0( ̂, ̂) + 훽̂ ( ̂, ̂), (3.1) 푣̂( ̂, ̂, ̂) = 푣̂0( ̂, ̂) + 훽̂ ( ̂, ̂), 푤̂( ̂, ̂, ̂) = 푤̂0( ̂, ̂) ở đây ̂0, 푣̂0 và 푤̂0 là các chuyển vị tại một điểm của mặt trung bình của vỏ theo các phương ̂, ̂ và ̂ tương ứng; 훽̂ và 훽̂ là các góc quay trong các mặt phẳng ̂ ̂ và ̂ ̂, tương ứng. Xét đến giả thuyết chuyển vị lớn của von-Karman ta có quan hệ phi tuyến hình học giữa biến dạng và chuyển vị có thể được biểu diễn như sau: 휀 ̂ 휺̂ = { 휀 ̂ } = 휺̂ + 휿̂ (3.2) 훾̂ ở đây 퐿 퐿 휺̂ =휺̂ + 휺̂ (3.3) 휕훽̂ 휕 ̂ 0 휕 ̂ 휕 ̂ ̂ 휕푣̂ 휕훽 퐿 0 휿̂= ; 휺̂ = (3.4) 휕 ̂ 휕 ̂ 휕 ̂ 휕푣̂ 휕훽̂ 휕훽̂ 0 0 + + { 휕 ̂ 휕 ̂ } { 휕 ̂ 휕 ̂ } và (3.5) 휕푤̂ 0 0 휕 ̂ 휕푤̂0 휕푤̂ 퐿 1 0 휕 ̂ 1 휺̂ = 0 = 푯휽 2 휕 ̂ 휕푤̂0 2 (3.6) 휕푤̂0 휕푤̂ ⏟{ 휕 ̂ } ⏟[ 휕 ̂ 휕 ̂ ] 휽 푯 Véc tơ biến dạng trượt có thể được biểu diễn như sau: 13
14. 휕푤̂0 + 훽̂ 훾̂ 휕 ̂ 휸̂ = { } = (3.7) 훾̂ 휕푤̂ 0 + 훽̂ { 휕 ̂ } Quan hệ nội lực và biến dạng của vỏ composite được biểu diễn như sau: 푵 휺̂ {푴} = [ 푫 ] { 휿̂ } (3.8) 푸 푪∗ 휸̂ ở đây 푵, 푴 và 푸 là các ma trận lực màng, mô men và lực cắt tương ứng và được xác định như sau: 푄 푵 = { } , 푴 = { } , 푸 = { } (3.9) 푄 trong đó , 푫, và 푪∗ là các ma trận hằng số vật liệu màng, uốn, tương tác màng uốn và cắt tương ứng. 3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn phi tuyến cho vỏ composite Rời rạc miền tính toán của vỏ thành 푛푒 phần tử tam giác với 푛푛 nút 푛푒 sao cho 훺 ≈ ∑푒=1 훺푒 và 훺푖 ∩ 훺푗 = ∅, 푖 ≠ 푗 tương tự như chương 2. Biến dạng màng tuyến tính và thành phần phi tuyến, biến dạng uốn, biến dạng trượt của phần tử tam giác có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: 푒퐿 푒퐿 푒퐿 푒퐿 ̂푒 푒퐿 ̂푒 휺̂ = [ 1 2 3]풅 = 풅 (3.10) 1 휺̂푒 퐿 = 푒 퐿풅̂푒 (3.11) 2 푒퐿 푒 푒 푒 ̂푒 푒 ̂푒 휿̂ = [ 1 2 3]풅 = 풅 (3.12) 푒퐿 푒 ở đây , đã được trình bày như các công thức (2.37) đến (2.42) trong chương 2 푒 퐿 = 푯푮 with 푮 = [푮1 푮2 푮3 ] (3.13) Trường biến dạng trượt trong nghiên cứu này dựa trên phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ đã được trình bày trong chương 2. 푒 푒 푒 푒 푒 푒 푒 휸̂ = [ 푠1 푠2 푠3] ̂ = 푠 풅̂ (3.14) 14
15. 푒 trong đó 푠 đã trình bày trong các công thức (2.43) đến (2.45) trong chương 2. Phương trình cân bằng của vỏ composite sau khi sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh phần tử có thể được viết lại như sau: 푲̃(풅)풅 = 푭 (3.15) 푛 푲̃(풅) = ∑ 푲̃ 퐿 + 푲̃ 퐿 (3.16) =1 ở đây 퐿 퐿 퐿 (3.17) 푲̃ = ∫ ( ̃ ) 푫̅ ̃ 훺 , 훺 và 퐿 퐿 퐿 퐿 퐿 푲̃ = ∫ ( ̃ ) 푫̅ ̃ 훺 + ∫ ( ̃ ) 푫̅ ̃ 훺 훺 훺 (3.18) 퐿 퐿 + ∫ ( ̃ ) 푫̅ ̃ 훺 훺 với ̃ 퐿 퐿 ̃ ̃ 퐿 ̃ ̃ 퐿 (3.19) = [ ], = [ ] ̃푠 Trong quá trình giải phi tuyến tĩnh cho vỏ sẽ xuất hiện hiện tượng mất ổn định, vì vậy ta phải sử dụng phương pháp arc-length kết hợp với phương pháp Newton Raphson để giải phương trình. 3.5. Các ví dụ tính toán số 3.5.1. Vỏ trụ đẳng hướng chịu tác dụng của tải trọng tập trung Xét vỏ trụ chịu tác dụng của tải trọng tập trung tại tâm như Hình 3-1 với hai cạnh thẳng của vỏ đặt trên các gối tựa, hai cạnh cong còn lại tự do. Các tham số hình học của vỏ như sau: 퐿 = 508 mm, bán kính 푅 = 2540 mm, góc mở 2휑 = 0.2 rad. Các tham số vật liệu chế tạo vỏ gồm: = 3.10275 kN/mm2, 푣 = 0.3. 15
16. Hình 3-1. Mô hình vỏ trụ chịu tải trọng tập trung 3.5 4 ES-MITC3 (t = 12.7 mm) ES-MITC3 (t = 12.7 mm) 3 S4R(t = 12.7 mm) S4R(t = 12.7 mm) 3 2.5 2 2 1.5 1 Tai trong (kN) trong Tai Taitrong (kN) 1 0 0.5 0 -1 -5 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Chuyen vi tai tam (mm) Chuyen vi tai tam (mm) Hình 3-2. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ Hình 3-3. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (푡 = 12.7 mm) chịu tải trọng tập trung (푡 = 6.35 mm) Hình 3-2 và Hình 3-3 biểu diễn quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ trụ với hai tham số chiều dày khác nhau là 푡 = 12.7 mm và 푡 = 6.35 mm tương ứng. Qua đó ta thấy rõ rằng phương pháp ES-MITC3 đạt kết quả phù hợp so với phương pháp phần tử hữu hạn được đề xuất bởi Sze đã công bố. 3.5.2. Vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên chịu tải trọng tập trung tại tâm Trong phần này, tác giả tiến hành phân tích phi tuyến cho vỏ composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng tập trung tại tâm. Các thông số hình học và điều kiện biên của vỏ tương tự như trong 9 2 mục 3.4.5, các tham số vật liệu như sau: = 70 × 10 N/m ; 푣 = 0.3; 9 2 = 151 × 10 N/m ; 푣 = 0.3. 16
17. Hình 3-4 và Hình 3-5 biểu diễn chuyển vị tại tâm của vỏ composite có cơ tính biến thiên khi hệ số mũ thể tích 풏 thay đổi với các chiều dày vỏ lần lượt là 푡 = 12.7 mm và 푡 = 6.35 mm. Qua đó ta thấy rằng khi hệ số mũ thể tích 푛 = 0 (Zirconia) thì điểm tới hạn của vỏ đạt cao hơn các trường hợp còn lại và khi 푛 càng tăng thì điểm tới hạn càng giảm. 250 120 Zicornia Zicornia n=0.2 100 n=0.2 200 n=0.5 n=0.5 80 n=1 n=1 n=2 n=2 150 60 n=5 n=5 Alumium 40 Alumium Taitrong (kN) 100 TaiTrong (kN) 20 0 50 -20 0 -40 0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 40 Chuyen vi tai tam (mm) Chuyen vi tai tam (mm) Hình 3-4. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ Hình 3-5. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 푛 thay đổi, 푡 = 12.7 ) 푛 thay đổi, 푡 = 6.35 mm) Kết luận chương 3 Trong chương 3 tác giả nghiên cứu phân tích phi tuyến tĩnh cho tấm và vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3). Qua đó tác giả rút ra một số kết quả chính đạt được trong chương này như sau như sau: • Tác giả sử dụng phần tử ES-MITC3 để xây dựng bộ chương trình tính có tên CPS_Nonlinear_Static_Shell_ES_MITC3_2019 để tính toán các bài toán phi tuyến tấm và vỏ composite cho kết quả hội tụ tốt, độ chính xác cao hơn so với phần tử gốc MITC3, ngang bằng so với phần tử tứ giác cải tiến MITC4 (một phần tử bốn nút sau khi cải tiến được các nhà khoa học đánh giá có khả năng hội tụ và đạt độ chính xác rất cao, phần tử này thường được sử dụng để so sánh và kiểm chứng các kết quả) và đạt được độ chính xác rất tốt so với các nghiên cứu của các tác giả khác. Đặc biệt trong trường hợp tính toán cho tấm tròn đẳng hướng phần tử ES-MITC3 đạt được kết quả tốt nhất so với lời giải sử dụng phương pháp giải tích. 17
18. • Tác giả sử dụng phương pháp Arc-length kết hợp phương pháp Newton-raphson để mô tả đầy đủ hiện tượng móp (snap through) và vồng lên (snap back) của vỏ xảy ra khi tính toán phi tuyến đối với vỏ mà phương pháp giải lặp Newton-Raphson chưa giải quyết được. Các ví dụ số đều cho kết quả phù hợp với hầu hết các công trình đã được công bố bởi các tác giả khác. • Phần tử ES-MITC3 có thể phát triển để tính toán động lực học phi tuyến cho vỏ với các kiểu hình dạng khác nhau được chế tạo từ vật liệu composite, vật liệu chức năng FGM, CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN 4.1. Tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước Qua nghiên cứu tác giả nhận thấy có một số mô hình hàm tải trọng của sóng xung kích trong môi trường nước được các nhà khoa học đưa ra nghiên cứu, tính toán. Tuy nhiên, mô hình được phần lớn các nhà khoa học sử dụng và phát triển khi nghiên cứu sóng xung kích trong môi trường nước là mô hình được đưa ra vào năm 1948 bởi Cole. Trong nghiên cứu của mình tác giả Cole đã đưa ra hàm sóng xung kích theo thời gian như sau: −푡/휆 (4.1) 푃(푡) = 푃 푒 trong đó 1/3 1 1/3 2 푃 = 퐾 ( ) ; 휆 = 퐾 푊1/3 ( ) (4.2) 1 푆 2 푆 ở đây , 푆 là khối lượng, khoảng cách từ tâm nổ đến kết cấu và các hằng số 퐾1, 퐾2, 1 và 2 được xác định dựa trên khối lượng thuốc nổ. Ta có tổng áp lực tác dụng lên bề mặt của vỏ như sau: 2푃 푃 (푡) = 2푃 (푡) − 휌 푣 = (푒−푡/휆 − 훽푒−훽푡/휆) (4.3) 푡 푖 푠ℎ 1 − 훽 ở đây 훽 = 휌 휆/ và 푡 > 0. 18
19. 4.2. Phương trình động lực học phi tuyến vỏ composite Phương trình động lực học phi tuyến cho vỏ sử dụng phần tử ES- MITC3 như sau: 푴풅̈ + 푲̃풅 = 푭 (4.4) trong đó 푲̃ là ma trận độ cứng đã làm trơn, 푴 là ma trận khối lượng và 푭 là ngoại lực tác dụng lên vỏ trong hệ tọa độ toàn cục đã được xác định trong chương 2 và chương 3. Trường hợp xét đến cản kết cấu của vỏ, phương trình động lực học phi tuyến (4.4) có thể được viết lại như sau: 푴풅̈ + 푪풅̇ + 푲̃풅 = 푭 (4.5) ở đây 푛푒 (4.6) 퐂 = ∑ 퐂푒 e=1 퐂푒 = 훼퐌 + 훽퐊̃ (4.7) với 훼, 훽 là các hằng số cản được xác định thông qua tỉ số cản và tần số dao động riêng. Thông thường, ảnh hưởng của các tần số cao đến giá trị của hằng số cản là không đáng kể, nên để đơn giản trong tính toán, người ta thường chỉ xem xét tới 2 tần số đầu tiên 휔1, 휔2 và xem rằng tỉ số cản là hằng số với 휉1 = 휉2 = 휉 nên hằng số Rayleigh 훼, 훽 được xác định như sau: 2휉 2휉 훼 = 휔1휔2, 훽 = (4.8) 휔1+휔2 휔1+휔2 43. Mô hình bài toán và các giả thiết - Vỏ composite có điều kiện biên tựa đơn hoặc ngàm chịu tác dụng của áp lực đều vuông góc với bề mặt do nổ của khối thuốc nổ TNT trong môi trường nước. - Vỏ composite có mặt ngoài tiếp xúc với nước và mặt trong tiếp xúc với không khí. - Áp lực do khối thuốc nổ gây ra tác dụng lên vỏ trong nước có xét đến hiện tượng sóng phản xạ nhưng không xét đến hiện tượng nhiễu xạ. - Trong nghiên này không xét đến hiện tượng tương tác rắn lỏng. 19
20. - Áp lực sóng xung kích xem như tác dụng vuông góc và phân bố đều trên bề mặt của vỏ. 4.4. Bài toán kiểm tra chương trình tính Mô hình vỏ trụ composite lớp [00⁄−450/900/ 450] có điều kiện biên ngàm tất cả các cạnh như Hình 4-1 chịu tác dụng của tải trọng xung theo thời gian 푞 = 6895 N/m2 với bước thời gian ∆푡 = 0.05ms và vỏ được rời rạc lưới 8 × 8. Thông số kích thước của vỏ như sau: 푅 = 2.54m, = = 0.508m, ℎ = 0.00127m và φ = 0.1rad. 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 Chuyenvi (in) 0 Y.C.Wu -0.02 ES-MITC3 MITC3 -0.04 0 1 2 3 4 5 6 Hình 4-1. Mô hình vỏ trụ composite Thoi gian (ms) Hình 4-2. Chuyển vị tại tâm vỏ trụ composite chịu tải trọng xung Tham số vật liệu chế tạo vỏ: E1 = 137.9 GPa, 2 = 8.96 GPa, 12 = 3 5.24 GPa, 푣12 = 0.3, 휌 = 1562.2 kg/ . Qua đồ thị Hình 4-2 ta thấy rằng kết quả sử dụng phương pháp ES-MITC3 do các tác giả xây dựng đạt được độ chính xác tốt hơn so với phần tử tam giác MITC3 và rất gần với nghiên cứu của Wu và các cộng sự. 4.5. Vỏ composite 2 độ cong chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong nước Để nghiên cứu đáp ứng động của vỏ composite hai độ cong có điều kiện biên tựa đơn chịu tác dụng của áp lực do tải trọng nổ gây ra, kích thước và vật liệu chế tạo vỏ composite như sau: 푅 = 10m, = = 1m, ℎ = 0.1m. Vật liệu Graphite-epoxy với các hằng số vật liệu: 1 = 207 GPa, 2 = 5.17 GPa, 12 = 13 = 2.55 GPa, 23 = 2.55 GPa, 푣12 = 0.25, 휌 = 1588 𝑔/ 3. Trừ một số trường hợp đặc biệt, còn lại góc đặt cốt của vỏ là [00⁄900/ 00] và vỏ có điều kiện biên tựa đơn. Trong tất cả các ví dụ số vỏ được chia lưới với kích thước 8 × 8. 20
21. 0.4 0.8 Nonlinear Underwater In air 0.3 Linear 0.6 0.2 0.4 0.1 0.2 0 0 -0.1 Chuyenvi (W/h) Chuyenvi (W/h) -0.2 -0.2 -0.4 -0.3 -0.4 -0.6 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Thoi gian (s) Thoi gian (s) Hình 4-3. Đáp ứng động chuyển vị tại Hình 4-4. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do tâm của vỏ composite chịu tác dụng do khối lượng TNT M=10kg, S=3m. khối lượng TNT M=10kg, S=3m. Trong Hình 4-3 đồ thị thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do áp lực của khối thuốc nổ khối lượng M=10kg cách tâm nổ S=3m trong nước. Ta thấy rằng với kết cấu như nhau, chịu cùng một tải trọng nhưng khi giải phi tuyến sẽ nhận được chuyển vị nhỏ hơn so với lời giải tuyến tính. Trong Hình 4-4 đồ thị thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do áp lực của khối thuốc nổ khối lượng M=10kg cách tâm nổ S=3m. Ta thấy rằng với kết cấu như nhau, chịu tác dụng do một khối thuốc nổ bằng nhau nhưng trong môi trường nước đáp ứng chuyển vị nhỏ hơn so với trong môi trường không khí. Trong Hình 4-5 đồ thị thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do áp lực cách tâm nổ S=3m với khối lượng thuốc nổ thay đổi. Ta thấy rằng khi tăng khối lượng thuốc nổ đáp ứng chuyển vị tăng nhanh. Hình 4-6 đồ thị thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do áp lực khối thuốc nổ M=10 kg và khoảng cách tâm nổ thay đổi. 21
22. 0.5 0.3 M=10kg,S=3m 0.4 M=15kg,S=3m M=20kg,S=3m 0.2 0.3 0.1 0.2 0.1 0 0 -0.1 Chuyenvi (W/h) -0.1 Chuyenvi (W/h) -0.2 -0.2 M=10kg,S=3m -0.3 -0.3 M=10kg,S=6m M=10kg,S=9m -0.4 -0.4 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Thoi gian (s) Thoi gian (s) Hình 4-5. Đáp ứng động chuyển vị tại Hình 4-6. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước với khối lượng thuốc nổ nổ trong nước với khoảng cách so với TNT thay đổi. tâm nổ thay đổi. Đồ thị Hình 4-7 thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng của áp lực do khối lượng thuốc nổ M=10kg, khoảng cách của vỏ so với tâm nổ S=3m khi thay đổi góc phương sợi. Hình 4-8 đồ thị thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite khi thay đổi điều kiện biên, với điều kiện biên ngàm đáp ứng chuyển vị của vỏ nhỏ hơn 33% so với điều kiện biên bản lề với cùng kết cấu và tải trọng. 0.4 0.3 S-S-S-S [0o 90o 90o 0o ] [0o 90o 0o] [0o 90o ] C-C-C-C 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 -0.1 -0.1 Chuyenvi (W/h) Chuyenvi (W/h) -0.2 -0.2 -0.3 -0.3 -0.4 -0.4 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Thoi gian (s) Thoi gian (s) Hình 4-7. Đáp ứng động chuyển vị tại Hình 4-8. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi góc đặt cốt sợi nổ trong nước khi thay đổi điều kiện biên (M=10, S=3). (M=10, S=3). Kết luận chương 4 Trong chương 4 tác giả đã trình bày đáp ứng động phi tuyến của vỏ trụ composite chịu tác dụng của tải trọng nổ trong môi trường nước bằng 22
23. phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác. Qua đó tác giả rút ra một số kết quả chính đạt được trong chương này như sau: • Phần tử ES-MITC3 được đề xuất trong nghiên cứu này có độ hội tụ, tính chính xác hơn so với phần tử gốc MITC3 khi giải các bài toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite, vì vậy tác giả đã sử dụng phần tử ES- MITC3 để tính toán cho vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng nổ trong nước. • Tác giả đã xây dựng được chương trình tính toán động lực học phi tuyến cho kết cấu vỏ composite chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích trong nước gây ra CPS_NL_Dynamic _Shell_ES_MITC3_2019 đạt được độ chính xác và tin cậy tốt. • Qua một số kết quả khảo sát tác giả nhận thấy có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến đáp ứng chuyển vị của vỏ composite khi chịu tác dụng của tải trọng nổ trong nước. Tuy nhiên có những yếu tố ảnh hưởng rất lớn như khi tăng khối lượng thuốc nổ, giảm khoảng cách tâm nổ đến vỏ, thay đổi chiều dày và điều kiện biên của vỏ. Vì vậy khi thiết kế vỏ composite sử dụng cho những yêu cầu đặc biệt người kỹ sư cần lưu ý những vấn đề trên để kết cấu hoạt động đạt được hiệu quả cao. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Những đóng góp mới của luận án - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác để xây dựng thuật toán và chương trình tính tĩnh, dao động tự do cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong và vỏ yên ngựa composite. - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác để xây dựng thuật toán và chương trình tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite. Trong phần nghiên cứu này để mô tả đầy đủ hiện tượng mất ổn định tĩnh của vỏ tác giả đã nghiên cứu áp dụng và xây dựng chương trình tính toán dựa trên sự kết hợp giữa phương pháp arc-length và phương pháp Newton Raphson. 23
24. - Sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác để xây dựng thuật toán và chương trình tính toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước. Khảo sát số với nhiều lớp bài toán như: thay đổi về khối lượng thuốc nổ, thay đổi khoảng cách của vỏ và tâm nổ, thay đổi góc phương sợi vật liệu composite chế tạo vỏ, thay đổi các điều kiện biên, Đưa ra các kết quả và nhận xét trong từng trường hợp cụ thể có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. - Từ các kết quả khảo sát số trình bày cụ thể trong các chương cho thấy phương pháp mà luận án đề xuất luôn cho kết quả hội tụ rất tốt, độ chính xác cao và khử hiện tượng“khóa cắt“ hiệu quả. Tuy sử dụng phần tử tam giác để rời rạc kết cấu, song kết quả đạt được rất tốt khi so sánh với phần tử 4 nút cải tiến (MITC4), phần tử 9 nút và phương pháp giải tích. - Kết quả nghiên cứu là tài liệu tham khảo trong việc tính toán các kết cấu vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên có hình dạng khác nhau như vỏ trụ, vỏ 2 độ cong, vỏ hyperbol chịu các loại tải trọng tĩnh, tải trọng xung trong môi trường nước, môi trường không khí trong thực tế như vách ngăn lò phản ứng hạt nhân, vỏ tàu, 2. Hướng phát triển tiếp theo của luận án - Nghiên cứu dao động và ổn định của vỏ composite có gân gia cường chịu tải trọng xung, tải trọng nổ có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ sử dụng phần tử vỏ ES-MITC3. - Nghiên cứu dao động và ổn định của vỏ composite có lớp áp điện hoặc dán miếng áp điện chịu tải trọng xung và nhiệt độ đồng thời hoặc chịu tải trọng khí động sử dụng phần tử vỏ ES-MITC3. - Nghiên cứu dao động và ổn định của vỏ composite có vết nứt sử dụng phần tử vỏ ES-MITC3. - Sử dụng phần tử ES-MITC3 để nghiên cứu tính toán tối ưu hình dạng, tối ưu vật liệu cho các kết cấu tấm vỏ và kết cấu phức tạp khác. 24