Nghiên cứu sự làm việc của cọc chịu tải trong ngang và tải trọng động đất

Nội dung tài liệu: Nghiên cứu sự làm việc của cọc chịu tải trong ngang và tải trọng động đất

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG Công trình được hoàn thành tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI Người hướng dẫn khoa học: 1. Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Vương Văn Thành TS. Trần Hữu Hà NGÔ QUỐC TRINH Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Đăng Bích Phản biện 2: GS.TS Đỗ Như Tráng Phản biện 3: PGS.TS Trịnh Minh Thụ NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG VÀ TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp Tiến sĩ kỹ thuật cấp Trường họp tại Trường Đại học Mã số : 62 58 02 08 Kiến trúc Hà Nội Vào hồi: giờ ngày tháng năm 2014. TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Có thể tìm hiểu luận án tại: • Thư viện Quốc gia • Thư viện Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội HÀ NỘI - 2014
2. 1 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ MỞ ĐẦU 1 Đặt vấn đề Việt Nam tuy không nằm trong vành đai lửa của những khu vực có động đất lớn trên thế giới, nhưng không loại trừ bị ảnh hưởng 1. Ngô Quốc Trinh (2008), Nghiên cứu bài toán tương tác giữa bởi những trận động đất mạnh, do trên lãnh thổ Việt Nam tồn tại móng nông và nền biến dạng , Tạp chí Cầu đường Việt Nam. nhiều đứt gãy hoạt động phức tạp như đứt gãy Lai Châu - Điện Biên, đứt gãy Sông Mã, đứt gãy Sơn La, đới đứt gãy Sông Hồng, đới đứt 2. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (5/2012). gãy Sông Cả (trong lịch sử ghi nhận đã có trận động đất mạnh 6.8 độ Nghiên cứu tương tác giữa khối đất với đất nền đàn hồi khi Richter). Để thiết kế kháng chấn cho công trình, ở nước ta hiện nay sử dụng một số tiêu chuẩn được biên dịch từ nước ngoài: TCXDVN chịu tải trọng tĩnh nằm ngang . Tạp chí Cầu đường Việt Nam. 375: 2006; 22 TCN 221-95 ; TCXD 205-1998 ; 22TCN 272- 05, tuy 3. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (6/2012). nhiên ít có hướng dẫn chi tiết cụ thể về tính toán tương tác giữa công trình và nền. Nghiên cứu tương tác giữa cọc đơn và đất nền đàn hồi khi chịu Khó khăn lớn nhất khi thiết kế móng cọc chịu tải ngang và tải trọng tĩnh nằm ngang . Tạp chí Cầu đường Việt Nam. tải trọng động đất là đánh giá tương tác giữa cọc và nền. Vì tương tác 4. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (11/2012), Sử giữa cọc và nền quá phức tạp nên các phương pháp tính toán hiện nay thường đơn giản hoá bằng các mô hình (mô hình Winkler; mô hình dụng lời giải của Mindlin xây dựng bài toán tương tác giữa đàn hồi liên tục), do đó rất khó trong việc xác định các hệ số tương cọc và nền đất đàn hồi khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang, tác giữa cọc và nền ( hệ số lò xo, hệ số nhớt), rất khó trong việc đảm bảo điều kiện biên cũng như điều kiện bức xạ ra vô cùng; tương tác Tuyển tập Hội nghị khoa học vật liệu, kết cấu và công nghệ giữa cọc và nền chưa đầy đủ và mới chỉ xét trong bài toán biến dạng xây dựng 2012 (MSC2012), Đại học kiến trúc Hà Nội. phẳng 5. Ngô Quốc Trinh (12/2012), Sử dụng phương pháp dùng hệ so Từ những phân tích trên, thấy rằng nghiên cứu sự làm việc của cọc, trong đó nghiên cứu sự tương tác giữa cọc và nền đất khi sánh nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc và nền đất khi chịu tải trọng nằm ngang và tải trọng động đất là vấn đề cần thiết, có chịu tải trọng tĩnh nằm ngang, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần ý nghĩa khoa học và thực tiễn, góp phần xem xét đầy đủ hơn về phương pháp tính toán móng cọc của công trình ở Việt Nam. thứ IX. 2 Mục đích nghiên cứu 6. Ngô Quốc Trinh (3/2013), Nghiên cứu bài toán truyền sóng Love Xây dựng phương pháp lý thuyết nghiên cứu bài toán tương trong nền đất khi xảy ra động đất , Tạp chí Giao thông vận tải. tác giữa cọc-nền đất và xây dựng phần mềm tính toán xác định trạng thái ứng suất biến dạng của cọc chịu tải trọng ngang và tải trọng động đất 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu cọc đơn thẳng đứng nằm trong bán không gian vô hạn đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh nằm ngang, tải trọng động nằm ngang và tải trọng động đất.
3. 2 3 Luận án không tính toán trong mô hình nền đất khác (đàn cách đầy đủ, mới chỉ xét được ảnh hưởng của đất lên cọc mà chưa xét dẻo, đàn nhớt), không xét hiện tượng hóa lỏng trong nền đất khi xảy ảnh hưởng của cọc lên đất. ra động đất; không xét ảnh hưởng của áp lực nước lỗ rỗng trong nền + Thứ tư: Chủ yếu nghiên cứu trong bài toán biến dạng phẳng. đất bão hòa và không nghiên cứu bài toán trạng thái giới hạn của cọc. 4. Nội dung nghiên cứu Từ những vấn đề trên, tác giả đã dựa trên phương pháp dùng Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng khối đất chịu tải hệ so sánh của Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss xây dựng bài trọng tĩnh nằm ngang. toán tương tác giữa cọc với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh, động nằm Nghiên cứu bài toán tương tác tĩnh học giữa cọc với nền đất ngang và tải trọng động đất với việc xét được đầy đủ các điều kiện khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. biên và điều kiện bức xạ ra vô cùng cũng như xét được tương tác đầy Nghiên cứu bài toán tương tác động lực học giữa cọc với nền đủ giữa cọc và đất và xét được bài toán 3 chiều. đất khi chịu tải trọng động nằm ngang và chịu tải trọng động đất Chương 2 trong miền tần số và miền thời gian. NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA Xây dựng phần mềm tính toán cho các trường hợp nghiên NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG cứu trên. 5 Phương pháp nghiên cứu 2.1 Các phương trình cơ bản và phương trình truyền sóng của môi trường đàn hồi. Xây dựng bài toán lý thuyết bằng cách sử dụng phương pháp 2.1.1 Các liên hệ cơ bản của môi trường đàn hồi dùng hệ so sánh của Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (sau đây 2.1.2 Xây dựng các phương trình vi phân cân bằng và các viết tắt là PPNLCT Gauss) khi dùng lời giải tĩnh của bán không gian phương trình truyền sóng theo PPNLCT Gauss vô hạn đàn hồi (đối với bài toán tương tác tĩnh học) và lời giải động 2.1.2.1 Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss lực học của không gian vô hạn đàn hồi (đối với bài toán tương tác Nguyên lý cực trị Gauss (NLCT Gauss) là một nguyên lý cực động lực học) làm hệ so sánh. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trị của cơ học được Gauss K.F (1777 - 1855) phát biểu vào năm 1829 để giải và dựa trên kết quả bằng số nhận được các kết quả chứng với nội dung như sau [5],[6],[61]: “ Chuyển động của hệ chất điểm, minh tính đúng đắn và độ tin cậy của lý thuyết tính toán. có liên kết tuỳ ý chịu tác động của lực bất kỳ, trong mỗi thời điểm xảy Chương 1 ra phù hợp với khả năng cao nhất có thể với chuyển động mà các TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TƯƠNG chất điểm đó có thể thực hiện được nếu chúng hoàn toàn tự do, có TÁC GIỮA CỌC VÀ NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG nghĩa là nó xảy ra với lượng cưỡng bức nhỏ nhất nếu như số đo NGANG lượng cưỡng bức trong thời đoạn vô cùng bé lấy bằng tổng của tích Trên cơ sở phân tích các phương pháp nghiên cứu tương tác khối lượng của mỗi chất điểm với bình phương độ lệch vị trí của giữa cọc và nền đất khi chịu tải trọng nằm ngang có thể rút ra một số chúng so với vị trí khi chúng tự do”. nhận xét sau: Biểu thức lượng cưỡng bức ở dạng hình học của NLCT Gauss viết như sau: + Thứ nhất: Khó xác định hệ số độ cứng “lò xo tuyến tính”, “lò xo phi tuyến” (đường cong p-y), hệ số nhớt. m B C 2 ∑ i ii ⇒ min! (2.4) + Thứ hai: Khó xác định điều kiện biên ở vô hạn, đặc biệt đối i 2 với bài toán truyền sóng khi xảy ra động đất. ở đây B Cii là khoảng cách giữa 2 điểm B i và C i của chất điểm i có + Thứ ba: Tương tác giữa cọc và đất chưa được xem xét một khối lượng mi. B i là vị trí mà chất điểm i có được khi chuyển động tự
4. 4 5 do và C i là vị trí khi chất điểm đó chuyển động có liên kết sau thời Khèi ®Êt Miền mở rộng để Khèi ®Êt so gian vô cùng bé dt . Dấu Σ là dấu tổng lấy theo số chất điểm của hệ. xét điều kiện biên. s¸nh c c NLCT Gauss áp dụng đối với hệ chất điểm. Dựa trên cơ sở P P của nguyên lý này, GS.TSKH Hà Huy Cương đã đề xuất sử dụng Ph- E1, E0, ương pháp NLCT Gauss để giải các bài toán về cơ học vật rắn biến ν ν E0, E0, dạng. ν ν 2.1.2.2 Xây dựng phương trình vi phân cân bằng Hình 2.4 Mô hình bài toán tính khối Hình 2.5 Hệ so sánh là khối đất Xuất phát từ Định lý Helmholtz [60], đối với môi trường liên đất đàn hồi nằm trong nửa không gian nằm trong nửa không gian vô hạn tục, xác lập ba chuyển động: chuyển động tịnh tiến; chuyển động vô hạn đàn hồi đàn hồi biến dạng và chuyển động xoay. Chú ý rằng trên biên của khối đất cần tính có các ứng suất σij 0 Từ NLCT Gauss đối với cơ học chất điểm, áp dụng Phương tác dụng (hình 2.4) và trên biên khối đất hệ so sánh có ứng suất σij pháp NLCT Gauss đối với chuyển động biến dạng phân tố đàn hồi 3 tác dụng (hình 2.5). 0 chiều, tác giả nhận được ba phương trình vi phân cân bằng của hệ Sử dụng trạng thái ứng suất σij của hệ so sánh đã biết để đàn hồi (phương trình Navier) giống như các phương trình vi phân tính trạng thái ứng suất σij của hệ cần tính bằng cách viết phiếm hàm cân bằng được trình bày trong nhiều tài liệu viết về lý thuyết đàn hồi lượng cưỡng bức như sau: 0 * 0 * 0 * [26],[46],[53],[60]. ZV=⌡⌠ (σx-σx ) εxdV +⌡⌠ (σy-σy ) εydV +⌡⌠ (σz-σz ) εzdV V* V* V* 2.1.2.3 Xây dựng phương trình truyền sóng 0 * 0 * 0 * +⌡⌠ (τxy -τxy ) γxy dV +⌡⌠ (τxz -τxz ) γxz dV +⌡⌠ (τyz -τyz ) γyz dV →min Áp dụng Phương pháp NLCT Gauss đối với chuyển động V* V* V* biến dạng thể tích và chuyển động xoay như vật thể cứng của phân tố (2.50) quanh các trục x, y, z, tác giả nhận được 4 phương trình truyền sóng Trong (2.50), V * là thể tích khối đất mở rộng để xét điều kiện biên; V * (2.25), (2.33), (2.36), (2.37). là thể tích khối đất cần tính (V > V); εx, εy, εz, γxy , γxz , γyz là các biến 0 0 0 0 0 0 Như vậy có thể dùng các phương trình Navier hoặc các dạng của khối đất; σx , σy , σz , τxy , τxz , τyz là trạng thái ứng suất phương trình truyền sóng để nghiên cứu chuyển động của môi trường của hệ so sánh xác định theo lời giải Mindlin (hình 2.5); các ứng suất đàn hồi. σx, σy, σz, τxy , τxz , τyz là trạng thái ứng suất của khối đất của hệ cần 2.2 Các lời giải đối với không gian vô hạn đàn hồi và nửa không tính (hình 2.4). Thay các biến dạng bằng các liên hệ (2.1). PPNLCT gian vô hạn đàn hồi Gauss xem các chuyển vị thực u, v, w trong (2.51) là các chuyển vị 2.2.1 Lời giải không gian vô hạn đàn hồi (lời giải của Kelvin) ảo, nghĩa là xem các biến dạng là độc lập đối với các ứng suất thì 2.2.2 Lời giải nửa không gian vô hạn đàn hồi (lời giải của điều kiện cực trị của (2.51) được viết như sau: ∂u ∂v ∂w Mindlin ) ⌠ 0 * ⌠ 0 * ⌠ 0 * δZV=⌡ (σx-σx ) δ( ∂x )dV +⌡ (σy-σy ) δ( ∂y )dV +⌡ (σz-σz ) δ( ∂z )dV 2.3 Xây dựng bài toán tương tác giữa khối đất đàn hồi với nửa V* V* V* không gian vô hạn đàn hồi. 0 ∂u ∂v * 0 ∂u ∂w * +⌠ (τxy -τxy ) δ ( + ) dV +⌠ (τxz -τxz ) δ ( + ) dV ⌡ ∂y ∂x ⌡ ∂z ∂x 2.3.1 Hệ so sánh là nửa không gian vô hạn đàn hồi V* V* Xét khối đất chữ nhật V có thông số đàn hồi E1, ν1 nằm trong 0 ∂v ∂w * +⌠ (τyz -τyz ) δ ( + ) dV = 0 (2.52) ⌡ ∂z ∂y nửa không gian đàn hồi có thông số đàn hồi E0, ν0. Lực P nằm ngang V* tác dụng trong hoặc ngoài khối đất. Xét hệ so sánh là nửa không gian trong đó δ là dấu lấy biến phân. vô hạn đàn hồi có các thông số đàn hồi E 0, ν0, cũng chịu lực nằm Chú ý ở đây khối đất chứa ba hàm ẩn u, v, w, cho nên từ ngang P tác dụng như hệ cần tính (hình 2.5). (2.52) ta nhận được hệ 3 phương trình:
5. 6 7 ∂u ∂u ∂u 0 ⌠ (σ -σ 0) δ( )dV * +⌠ (τ -τ 0) δ( ) dV * + ⌠ (τ -τ 0) δ( )dV * = 0 Trạng thái ứng suất σij chỉ tương đương với lực P/2 , cho ⌡ x x ∂x ⌡ xy xy ∂y ⌡ xz xz ∂z 0 V* V* V* nên phải đặt 2 lực P để tính ứng suất σij theo lời giải Kelvin. Trường ∂v ∂v ∂v ⌠ (σ -σ 0) δ( )dV * +⌠ (τ -τ 0) δ( )dV * +⌠ (τ -τ 0) δ( )dV * =0 (2.53) hợp lực nằm ngang P đặt ở độ sâu c so với mặt thoáng thì dùng hai ⌡ y y ∂y ⌡ xy xy ∂x ⌡ yz yz ∂z V* V* V* lực P đặt đối xứng qua bề mặt AB (hình 2.8c). Khi tính sơ đồ trên thì ∂w ∂w ∂w 0 ⌠ (σ - σ 0) δ( )dV * +⌠ (τ -τ 0) δ( )dV * + ⌠ (τ -τ 0) δ( )dV * = 0 trên bề mặt AB còn có các ứng suất σz tác dụng ⌡ z z ∂z ⌡ xz xz ∂x ⌡ yz yz ∂y V* V* V* Lời giải Mindlin đối với nửa không gian đàn hồi khi chịu lực Thực hiện phép tính biến phân [34] đối với (2.53) nhận được ba nằm ngang P xuất phát từ lời giải Kelvin với sơ đồ tính như hình 2.8c 0 phương trình sau: và tìm cách bảo đảm σz = 0 trên bề mặt AB. Lời giải nhận được là 0 0 0 ∂σx ∂τxy ∂τxz ∂σx ∂τxy ∂τxz lời giải giải tích. + + = + + 0 ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z Tác giả sử dụng sơ đồ hình 2.8c để tính σij . Do có ứng suất 0 0 0 0 ∂σy ∂τxy ∂τyz ∂σy ∂τxy ∂τyz σ tác dụng lên bề mặt AB của nửa dưới cho nên cần xét tác dụng + + = + + (2.54) z ∂y ∂x ∂z ∂y ∂x ∂z của biến này bằng cách viết lượng cưỡng bức như sau: 0 0 0 0 ∂σz ∂τxz ∂τyz ∂σz ∂τxz ∂τyz ZAB = [( σz-σz ) w dΩAB → min (2.55) + + = + + ⌡⌠ ∂z ∂z ∂y ∂z ∂z ∂y ΩAB Vế phải của (2.54) thỏa mãn phương trình cân bằng khi có lực với ΩAB là diện tích bề mặt AB. ngang P tác dụng trong hệ so sánh gây ra (hình 2.4), cho nên các vế Ngoài ra còn cần phải đảm bảo điều kiện σz = 0 trên bề mặt trái của (2.54) cũng là phương trình cân bằng khi có lực nằm ngang P AB. Tóm lại, bài toán xác định trạng thái ứng suất của khối đất đàn tác dụng trong hệ cần tính (hình 2.3) gây ra. hồi V khi dùng lời giải Kelvin được viết như sau: Như vậy bằng cách dùng hệ so sánh, ta nhận được ba phương Z = Z V + Z AB → min (2.56) trình vi phân cân bằng của hệ cần tính. Với ràng buộc σz = 0 trên mặt AB. 0 * 0 * 0 * 2.3.2 Hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi ZV=⌡⌠ (σx-σx ) εxdV +⌡⌠ (σy-σy ) εydV +⌡⌠ (σz-σz ) εzdV - Xét trường hợp lực P tác dụng nằm ngang trên khối đất V V* V* V* 0 * 0 * 0 * +⌡⌠ (τxy -τxy ) γxy dV +⌡⌠ (τxz -τxz ) γxz dV +⌡⌠ (τyz -τyz ) γyz dV → min (hình 2.8a). Mặt AB là mặt thoáng. V* V* V* Cho lực ngang P tác dụng lên không gian đàn hồi, dùng lời giải (2.57) 0 0 0 0 0 0 0 Kelvin tính được trạng thái ứng suất σij trong nó.Vì hệ cần tính nằm Trong (2.57) các ứng suất σx , σy , σz , τxy , τxz , τyz là trạng trong nửa không gian (hình 2.8a) cho nên chỉ có thể dùng nửa dưới thái ứng suất của hệ so sánh xác định theo lời giải Kelvin với hai lực của không gian vô hạn (hình 2.8b). P (hình 2.8c). Bằng cách viết phiếm hàm mở rộng Lagrange, đưa bài toán cực trị có ràng buộc về bài toán cực trị không ràng buộc như 0 0 Khối đất cần tính σz P σz sau: σ 0 A B A ij B A c B F = Z V + ZAB + λσz → min (2.58) P c P P λ = λ(x,y) là thừa số Lagrange là hàm ẩn mới của bài toán. Điều kiện cực trị của F sẽ là: δF = δZV + δZAB + δλσz = 0 (2.59) (a) (b) (c) 2.4 Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn Hình 2.8 Mô hình bài toán tính khối đất chịu tác dụng lực nằm Khối đất cần tính cũng như khối đất của hệ so sánh được chia ngang khi dùng hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi thành các phần tử khối chữ nhật (bài toán 3 chiều) có kích thước
6. 8 9 0.18 0.08 phần tử bất kỳ. Để có thể xét được điều kiện biên trên hệ cần tính, hệ 0.16 0.07 U0_M1 U0_M1 0.14 U0_M2 U0_M2 0.06 so sánh có số phần tử nhiều hơn so với hệ cần tính 1 phần tử theo 0.12 0.05 chiều sâu z và theo chiều x, chiều y. Có thể dùng phần tử khối chữ (a) 0.1 (b) 0.04 0.08 nhật 8 nút [38], nhưng để có được xấp xỉ tốt hơn, tác giả sử dụng 0.03 0.06 Chuyen vi(cm) Chuyen ngang vi(cm) Chuyen ngang 0.02 phần tử khối chữ nhật 20 nút trong hệ tọa độ tự nhiên với kích thước 0.04 phần tử ∆x = ∆y = ∆z = 2 và dùng chuyển vị làm ẩn. 0.02 0.01 0 0 Mỗi nút có 3 thông số (ẩn) cần xác định là chuyển vị u theo 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Chieu sau khoi dat (m) Chieu sau khoi dat (m) chiều x, v theo chiều y, w theo chiều z. Như vậy trong phần tử có 3 x Hình 2.14 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác 20 = 60 thông số chuyển vị ( 60 ẩn) cần xác định. Biết được chuyển dụng tại bề mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp ν1 = ν0; E 1 ≠ E0 vị các nút thì chuyển vị tại điểm bất kỳ nằm trong phần tử được xác Ở đây thấy sự trùng khớp hoàn toàn giữa hai kết quả tính theo lời định theo các hàm nội suy [39],[60] giải của PPNLCT Gauss trong trường hợp 1 và trường hợp 2. Khi thể 2.5 Kiểm tra kết quả và các nhận xét tích V thay đổi ta vẫn nhận được kết quả chính xác như trên. 2.5.1 Bài toán dùng hệ so sánh là nửa không gian vô hạn Như vậy, qua 2 trường hợp khảo sát trên thấy rằng, dù hệ so sánh đàn hồi có mô đun đàn hồi giống hoặc khác mô đun đàn hồi của hệ cần tính Xét bài toán tương tác giữa khối đất V có thông số đàn hồi E , 1 thì kết quả chuyển vị của hệ cần tính là không đổi. Điều này cho thấy ν1 với nửa không gian vô hạn đàn hồi có thông số đàn hồi E 0,ν0 (hình sự đúng đắn và tin cậy của lý thuyết tính toán. 2.12). Dựa trên phần mềm Matlab, tác giả xây dựng chương trình 2.5.2 Bài toán hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi tính Mstatic1 khảo sát một số trường hợp sau: * Trường hợp 1: Cho E 1 = E 0, ν1 = ν0 Khảo sát khối đất có E 1 = E 0, μ1 = μ0 khi cho lực nằm ngang P lần lượt tác dụng tại 3 vị trí: c = 0 (mặt thoáng khối đất); c = 3m; c = 0.18 0.08 0.16 5,4m (đáy khối đất) bằng hai chương trình tính Mstatic1 (hệ so sánh U0_M1 0.07 U0_M1 U_M1 0.14 U_M1 0.06 là bán không gian vô hạn);Kstatic1 (hệ so sánh là không gian vô hạn) 0.12 0.05 Chuyen vi ngang (cm) Chuyen vi ngang (cm) Chuyen vi ngang (cm) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.02 0.04 0.06 0.08 0.12 0.14 0.16 0.18 0.1 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.1 (a) (b) 0 0 0.04 0 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0.08 0 1 2 3 4 5 6 0.03 0.06 Chuyen vi(cm) Chuyen ngang (cm) vi Chuyen ngang 0.02 0.04 0.02 0.01 0 0 Chieu sau khoiChieu dat (m) Chieu sau khoiChieu dat (m) 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 sau khoiChieu dat (m) Chieu sau khoi dat (m) Chieu sau khoi dat (m) U0_K U0_M Hình 2.13 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác U0_K U0_M dụng tại bề mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp E 1 = E 0, ν1 = ν0. U0_K U0_M Nhận thấy các kết quả tính theo PPNLCT Gauss hoàn toàn trùng khớp với kết quả lời giải giải tích của Mindlin (xem Phụ lục 1) Khi thay đổi thể tích khối V, kể cả trường hợp khối V chỉ có 1 phần tử, vẫn có được kết quả chính xác. (a) (b) (c) * Trường hợp 2: Cho ν1 = ν0; E1 ≠ E0 (giữ nguyên E 1 như Hình 2.18 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất tính theo 2 chương trường hợp 1, thay đổi E 0 của hệ so sánh) trình Mstatic1 và Kstatic1 khi tải trọng ngang P tác dụng tại vị trí c=0 (a); c=3m (b); c=5.4m (c)
7. 10 11 Kết quả tính toán cho thấy chuyển vị của khối đất khi tính theo 3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn đối với dầm có xét đến biến Kstatic1 xấp xỉ bằng chuyển vị của khối đất tính theo Mstatic1 với dạng trượt ngang sai số lớn nhất khoảng 6% và lực đặt càng sâu so với mặt thoáng thì Do có hai hàm ẩn, hàm chuyển vị và hàm lực cắt của dầm sai số giữa hai kết quả càng nhỏ đi và gần như trùng khít lên nhau. cho nên có hai loại phần tử: phần tử chuyển vị và phần tử lực cắt. Như vậy thông qua lời giải số bằng PPPTHH, có thể đưa lời giải Phần tử chuyển vị gồm 2 nút, mỗi nút có 2 ẩn chuyển vị và góc xoay; không gian vô hạn đàn hồi (lời giải Kelvin) về lời giải nửa không phần tử lực cắt gồm 3 nút, mỗi nút có 1 ẩn lực cắt. Còn phần tử nền gian vô hạn đàn hồi (lời giải Mindlin). đất là phần tử khối chữ nhật 20 nút, mỗi nút có 3 chuyển vị u, v, w. 2.6 Kết luận chương 2 3.4 Xây dựng bài toán tương tác giữa cọc đơn với nền đất khi 1- Xây dựng được bài toán tương tác giữa khối đất với nửa không chịu tải trọng tĩnh nằm ngang gian đàn hồi còn lại khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Với các điều 3.4.1 Trường hợp dùng hệ so sánh là nửa không gian vô hạn kiện chuyển vị và ứng suất trên các mặt biên của khối đất được tự đàn hồi Khối đất chứa cọc Miền mở rộng Khối đất so sánh động thỏa mãn chính xác, không cần phải đưa thêm các liên kết phụ P để xét điều kiện biên P (ví dụ các liên kết lò xo) như các phương pháp thường dùng hiện nay Trục cọc và điều kiện ở vô cùng cũng tự động được thỏa mãn. 2- Xây dựng được chương trình tính bằng phương pháp phần tử E1, ν1 E0, ν0 hữu hạn trên môi trường Matlab để tính khối đất. Ở đây dùng phần tử khối chữ nhật 3 chiều, 20 nút. Kiểm tra lời giải số cho thấy sự phù E0, ν0 E0, ν0 hợp tốt giữa kết quả tính với lời giải giải tích. 3- Thông qua lời giải số có thể đưa lời giải không gian vô hạn (a) Hệ cần tính (b) Hệ so sánh đàn hồi (lời giải Kelvin) về lời giải nửa không gian vô hạn đàn hồi Theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức Z của bài (lời giải Mindlin). toán gồm hai thành phần: Z = Z d + Z c → min Chương 3 Zd: lượng cưỡng bức xét tới trạng thái ứng suất của khối đất NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI của hệ so sánh tác dụng lên khối đất chứa cọc của hệ cần tính (2.50). NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG Zc xét lượng cưỡng bức của cọc chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang γc trong cọc. 3.1 Lý thuyết dầm Timoshenko Zc = ⌡⌠ Mχcdz + ⌡⌠ Qγcdz (3.46) Lý thuyết dầm Timoshenko là lý thuyết dầm chịu uốn có xét l l Điều kiện đảm bảo sự làm việc đồng thời của cọc khi chịu đến biến dạng trượt ngang. Lý thuyết dầm xét đến biến dạng trượt lực ngang với nền đất là chuyển vị ngang của cọc u phải bằng ngang hiện nay dùng hai hàm ẩn là u (z); φ (z) là hàm ẩn độc lập c c c chuyển vị ngang của nền đất u tại vị trí tim cọc. thường dẫn đến hiện tượng khóa cắt ( Shear locking ). Trong luận án Ta có: u (z, x , y ) = u(z, x , y ) (3.49) tác giả cũng dùng lý thuyết dầm Timoshenko nhưng sử dụng hai hàm c c c c c Có thể dẫn bài toán cực trị có ràng buộc về bài toán cực trị không ẩn là độ võng u (z) và lực cắt Q(z) trong cọc. Theo phương pháp này c ràng buộc bằng cách dùng thừa số Lagrange λ(z). Hàm λ(z) là hàm ẩn sẽ không còn hiện tượng Shear locking. cần tính thay đổi theo chiều dài cọc. Phiếm hàm Lagrange mở rộng F 3.2 Xây dựng bài toán dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt bây giờ được viết như sau: ngang theo PPNLCT Gauss F= Z + Z + ⌠ λ (z) (u -u)dz → min (3.50) Bằng PPNLCT Gauss, tác giả đã xây dựng đúng đắn phương d c ⌡l c trình độ võng của dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang.
8. 12 13 3.4.2 Trường hợp dùng hệ so sánh là không gian vô hạn đàn 3.5.3 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của hồi Zavriev(1962) dựa trên mô hình nền biến dạng cục bộ [16] Theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức Z của bài Tác giả sử dụng thông số đầu vào của ví dụ V.5 trong [16] toán gồm 2 thành phần: Z = Z d + Z c → min (3.53) được tính toán theo phương pháp của Zavriev để tính theo PPNLCT Zd là lượng cưỡng bức xét tới trạng thái ứng suất của khối đất Gauss rồi đem so sánh kết quả của chúng với nhau. của hệ so sánh tác dụng lên khối đất chứa cọc của hệ cần tính. Bảng 3.5 Giá trị chuyển vị, mô men uốn lớn nhất theo phương pháp Zd = Z V + Z AB ; của Zavriev và PPNLCT Gauss ZV là lượng cưỡng bức để tính khối đất V (công thức 2.50); Chuyển vị lớn nhất đầu cọc Mô men uốn lớn nhất Kết quả (m) (kN.m) ZAB là lượng cưỡng bức xét tới điều kiện bề mặt AB của khối Phương pháp Cọc chịu tải Cọc chịu Cọc chịu tải Cọc chịu 0 đất nửa dưới: ZAB = ⌠ (σz-σz ) w dΩAB (3.57) trọng P, M tải trọng P trọng P, M tải trọng P ⌡ 0,0116 0,0093 123,9 80,571 ΩAB Zavriev Z là lượng cưỡng bức (chuyển động) của cọc chịu uốn có NLCT Gauss 0,0097 80,340 c Nhận xét: chuyển vị đầu cọc, mô men uốn lớn nhất tính theo xét biến dạng trượt ngang γ trong cọc (công thức 3.46). c phương pháp của Zavriev xấp xỉ bằng kết quả chuyển vị đầu cọc, mô Các điều kiện ràng buộc u (z, x , y ) = u(z, x , y ) và σ = 0 c c c c c z men uốn lớn nhất tính theo PPNLCT Gauss (sai số khoảng 4,1%) trên mặt thoáng. 3.5.4 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của Poulos Có thể dẫn bài toán tìm cực trị (3.53) có ràng buộc về bài (1971) dựa trên mô hình nền đàn hồi liên tục[50] toán cực trị không ràng buộc bằng cách dùng thừa số Lagrange λ như Tác giả sử dụng thông số đầu vào của ví dụ 6.10 trong [50] được sau: tính toán theo phương pháp của Poulos để tính theo PPNLCT Gauss F = Z d + Z c +⌡⌠ λ1 (z) (uc-u)dz + ⌡⌠ λ2 (x,y) σz d ΩAB → min (3.59) l ΩAB rồi so sánh kết quả của chúng với nhau. 3.5 Khảo sát một số trường hợp kiểm tra độ tin cậy của Bảng 3.6 Giá trị chuyển vị lớn nhất đầu cọc theo phương pháp chương trình tính của Poulos và PPNLCT Gauss 3.5.1 So sánh kết quả khi cho mô đun đàn hồi của hệ so Kết quả Chuyển vị lớn nhất đầu cọc (cm) sánh khác nhau Cọc chịu tải trọng P, M Cọc chịu tải trọng P Chuy en v i ngang (c m ) Mo men uon (KN.m ) Phương pháp -0.2 10 12 14 -2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 2 4 6 8 012345678910 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 Poulos 5,8 4,2 NLCT Gauss 4,7 Chuyển vị đầu cọc tính theo phương pháp của Poulos gần bằng kết Chieu dai cocChieu (m) Chieu dai cocdai Chieu (m) a) b) quả chuyển vị đầu cọc tính theo PPNLCT Gauss (sai số 12,7%) 3.5.5 Khảo sát bài toán so sánh với kết quả nghiên cứu của Kim dựa trên phương pháp M o m en uon (KN.m) Chuyen vi ngang (mm) 1000 1200 1400 1600 -200 -10 200 400 600 800 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0 0 5 10 15 20 25 30 dùng đường cong p-y [45] 0 5 10 15 20 25 30 Tác giả sử dụng thông số đầu (a) Hình 3.9 Bi ểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc tính theo vào trong nghiên cứu cọc mềm Chieu sau cocChieu (m) hai trường hợp hệ so sánh có E 0 = 10MPa; E 0 = 20MPa của Kim [45] xây dựng phần sau cocChieu (m) Nhận thấy kết quả hai trường hợp giống nhau. Như vậy chuyển vị, mềm KstaticPLs tính theo nội lực của cọc trong hệ cần tính không phụ thuộc vào mô đun đàn PPNLCT Gauss rồi so sánh kết hồi của hệ so sánh, chứng tỏ thuật toán đưa ra hoàn toàn đúng đắn. quả của chúng với nhau.
9. 14 15 Kết quả khảo sát phù hợp với kết quả tính toán của Matlock và Reese(1956); Zavriev(1962); Broms (1964) đối với cọc ngắn và cọc (b) dài. Tuy nhiên theo phương pháp của tác giả, chỉ cần một chương trình tính có thể nhận được kết quả trực tiếp xét được cả cọc ngắn và cọc dài mà không cần phải qua các bước phân loại cọc ngắn, cọc dài; các giả thiết đơn giản hóa trong tính toán 3.6.2 Khảo sát cọc đơn tựa trên lớp đá cứng Khảo sát cọc đơn bằng BTCT tiết diện (30x30) cm, dài l = 6m có mô đun đàn hồi E c = 30.000 MPa, hệ số Poisson νc = 0,25. Cọc chịu tác dụng của lực nằm ngang P = 100kN tại đầu cọc. Tính cho hai trường hợp: Cọc nằm trong nền đồng nhất; chân cọc được cắm vào Hình 3.14 Bi ểu đồ chuyển v ị ngang, mô men uốn của cọc tính the o KstaticPLs (a); Kim, O’Neill, Matlock[45] (b) khi ch ịu lực ngang tác dụng lần lớp đá vôi chặt dày 0,6m. Chuyen vi ngang (m) Mo men uon (kN.m) 100 120 -0.5 -20 0.5 1.5 20 40 60 80 0 0 1 2 lượt: 200kN, 400kN, 600kN, 800 kN. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Nhận xét: Kết quả chuyển vị, mô men uốn của bài toán tính theo lời giải của tác giả (KstaticPLs) phù hợp với kết quả nghiên cứu (a) (b) Chieu Chieu dai coc (m) của Kim, O’Neill, Matlock trong các trường hợp đặt lực khác nhau cả Chieudai coc (m) về hình dạng, trị số và vị trí đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, điểm uốn. 3.6 Khảo sát các thông số ảnh hưởng đến sự làm việc của cọc đơn chịu tải trọng tĩnh nằm ngang 3.6.1 Khảo sát sự thay đổi chiều dài cọc trong nền đàn hồi đồng nhất. Hình 3.19 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc nằm trong Khảo sát cọc ngắn, cọc dài bằng BTCT tiết diện (40x40)cm có nền đàn hồi đồng nhất và nằm trong nền đàn hồi, chân cứng. mô đun đàn hồi E c = 30.000MPa. Cọc có 2 chiều dài khác nhau: l Nhận xét: khi cọc tựa trên lớp đá cứng thì chuyển vị ngang tại =4m và l=16m chịu lực ngang P = 20kN tại đầu cọc (hình 3.8). chân cọc bằng không và không xuất hiện điểm quay tại gần chân cọc Chuyen vi ngang (m) -0.05 0.05 0.15 0.25 Chuyen vi (m) -0.1 Mo men uon (Kn.m) Mo men uon (kN.m) 0.1 0.2 0.3 -0.1 10 12 14 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 10 15 20 25 30 -2 -5 0 0 2 4 6 8 0 5 0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 (hình 3.19a), còn mô men uốn tại gần chân cọc tăng lên so với cọc 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 nằm trong nền đồng nhất (hình 3.19b). Như vậy, phương pháp dùng hệ so sánh của PPNLCT Gauss cũng có thể tính toán được cọc tương Chieu dai coc (m) Chieu dai cocChieu (m) Chieu dai coc (m) Chieu dai coc (m) tự như cọc chống (mũi cọc được chống vào lớp đá cứng) 3.8 Kết luận chương 3 1- Bằng phương pháp dùng hệ so sánh đã xây dựng được phương trình độ võng của dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang. 2- Xây dựng được bài toán tương tác đầy đủ giữa cọc và đất. Lúc này không cần đặt thêm các liên kết phụ ở biên khối đất chứa cọc nữa (a) L = 4m (b) L = 16m và với cách làm này không những đàm bảo điều kiện trên biên, trên mặt thoáng của khối đất chứa cọc mà còn đảm bảo điều kiện biên ở Hình 3.18 Biểu đồ chuyển vị ngang, mô men uốn của cọc có chiều dài L= vô cùng, điều kiện biên giữa cọc và nền đất. 4m (a); L = 16m(b)
10. 16 17 3- Bài toán được giải với việc sử dụng lời giải của Kelvin, FFT p(t) C (f) Mindlin làm hệ so sánh nên có thể giải bài toán trên khi lực ngang x IFFT y(t) đặt tại đỉnh cọc, chân cọc hoặc ở các độ sâu khác nhau kể cả ở phạm x Cy(f) vi ngoài cọc. Nhờ đó cho phép xây dựng được bài toán cọc chịu tải Ch(f) trọng động đất sẽ được tác giả nghiên cứu trong nội dung chương tiếp theo của luận án. Có thể hiểu sơ đồ trên như sau: đầu tiên dùng biến đổi 4- Kết quả của bài toán được so sánh với kết quả của một số Fourier nhanh (FFT) để biến đổi lực tác dụng trong miền thời gian phương pháp truyền thống càng tăng thêm độ tin cậy của lý thuyết p(t) qua miền tần số C x(f), sau đó sử dụng phương pháp dùng hệ so tính toán. sánh của PPNLCT Gauss để xác định phổ phản ứng của cọc C h(f), rồi Chương 4 nhân hai kết quả lại với nhau được kết quả tổng cộng trong miền tần NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI số C y(f) rồi sau đó biến đổi Fourier nhanh, ngược (IFFT) để có kết NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG NẰM NGANG VÀ quả trong miền thời gian y(t). TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT 4.4 Xây dựng bài toán tương tác động lực học của cọc khi chịu tải 4.1 Lời giải xung đơn vị của không gian vô hạn đàn hồi trọng động nằm ngang 4.2 Hệ số giảm chấn vật liệu của đất Áp dụng nguyên lý D’Alembert đối với bài toán động lực Trong tính toán công trình cũng như nền đất bao giờ cũng xét học công trình. Nó dựa vào điều kiện xét cân bằng lực của phần tĩnh đến tiêu hao năng lượng trong quá trình dao động và sự tiêu hao năng học trong đó có bổ sung thêm các lực quán tính đặt vào các khối lượng đó được mô tả bằng lực cản nhớt. Lực cản nhớt bằng tích của lượng. Như vậy theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức hệ số cản nhớt với vận tốc chuyển động. của bài toán động lực học của cọc nằm trong nửa không gian đàn hồi Khi chịu tải trọng động đất, nền đất có thể xuất hiện biến được viết như sau: dạng dẻo, nhưng biến dạng dẻo lại không phụ thuộc vào tần số của 0 * 0 * Z= ⌡⌠ (σx-σx ) εxdV +⌡⌠ (σy-σy ) εydV tải trọng, nên lúc này thay vì dùng hệ số cản nhớt thông thường, V* V* 0 * 0 * 0 * người ta thường dùng hệ số giảm chấn vật liệu ( hysteretic damping ) +⌡⌠ (σz-σz ) εzdV +⌡⌠ (τxy -τxy ) γxy dV +⌡⌠ (τxz -τxz ) γxz dV và cho rằng hệ số này biểu thị sát thực hơn tính chất của đất so với hệ V* V* V* ⌠ 0 * 0 * cω +⌡ (τyz -τyz ) γyz dV +⌡⌠ Mχcdz + ⌡⌠ Qγcdz +⌡⌠ (fx-fx ) u dV V* l l V* số cản nhớt c: 2ζh= (4.15) k 0 * 0 * + ⌡⌠ (fy-fy )v dV + ⌡⌠ (fz -fz )w dV (4.25) ζh được gọi là hệ số giảm chấn vật liệu ( hysteretic damping) V* V* 4.3 Lời giải số của bài toán động lực học Với các điều kiện ràng buộc cũng giống như bài toán tương 4.3.1 Số liệu trận động đất El Centro, 1940 và biến đổi Fourier tác tĩnh học giữa cọc và nền đất được trình bày trong chương 3. rời rạc DFT(Discrete Fourier Transform). Khi giải NCS xét ở miền bình ổn, nghĩa là ở đây không có Tác giả sử dụng số liệu của trận động đất El Centro,1940 để nghiên điều kiện ban đầu. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn giống như cứu bài toán động lực học móng cọc chịu tải trọng động đất. bài toán tương tác tĩnh học của cọc với nền đất được trình bày trong 4.3.2 Tích phân Duhamel trong miền thời gian và miền tần số chương 3. Ở đây dùng phần tử khối chữ nhật 20 nút, tại mỗi nút có 3 Để tính tích phân Duhamel trong miền thời gian thì ta thường chuyển vị (u, v,w) theo ba trục x, y, z. Một phần tử có khối lượng tính trong miền tần số. Trong luận án này tác giả sẽ dùng phương bằng 1 và được chia đều về 8 nút ở góc. pháp như sơ đồ sau để tính: 4.5 Khảo sát dao động của khối đất và của cọc chịu tải trọng động nằm ngang
11. 18 19 x 4.5.1 Khảo sát dao động khối đất. z - Trường hợp không xét hệ số giảm chấn vật liệu H ρ1, G1 Lớp bề mặt 2.5 0.1 Lop mat Lop day 2 0 ρ G Nửa không gian 2 , 2 (a) 1.5 (b) -0.1 1 -0.2 Hình 4.11 Sơ đồ minh họa lớp đất bề mặt mềm hơn (G 1/ρ1 < G 2/ρ2) nằm 0.5 -0.3 trên nửa không gian đàn hồi, điều kiện để tồn tại sóng Love [46]. Chuyen vi (cm) Chuyen Lop mat vi (cm) Chuyen Lop day 0 -0.4 NCS xét bài toán chỉ có ứng suất cắt τyz (xét trong mặt phẳng -0.5 -0.5 nằm ngang yx) và τyx (xét trong mặt phẳng thẳng đứng yz). Như vậy -1 -0.6 0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 40 50 60 70 với các ứng suất cắt này, sẽ không có biến dạng thể tích mà chỉ có Tan so (Hz) Tan so (Hz) Hình 4.7 Biểu đồ chuyển vị ngang của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu biến dạng trượt trong mặt phẳng yx và yz. Theo PPNLCT Gauss: 0 * 0 * 0 * tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số 0,5 Hz(a); dải tần từ Z= ⌡⌠ (τyx -τyx ) γyx dV +⌡⌠ (τyz -τyz ) γyz dV +⌡⌠ (fx-fx ) u dV + V* V* V* 1,0 đến 60 Hz, bước tần số 1,0Hz(b) 0 * 0 * ⌡⌠ (fy-fy )v dV + ⌡⌠ (fz -fz )w dV → min (4.29) Nhận xét: Khi khảo sát với các dải tần khác nhau, nhận được các giá V* V* trị biên độ dao động giống nhau tại các vị trí trùng nhau về tần số. Giải trực tiếp phiếm hàm (4.29), sẽ nhận được kết quả biên độ dao -Trường hợp xét hệ số giảm chấn vật liệu động của khối đất theo tần số. Tác giả khảo sát 3 trường hợp: mô đun 0.012 0.015 Lop mat Lop mat đàn hồi lớp trên bằng mô đun đàn hồi lớp dưới (hình 4.13a); mô đun 0.01 Lop day Lop day 0.008 0.01 đàn hồi lớp trên nhỏ hơn mô đun đàn hồi lớp dưới (hình 4.13b); mô 0.006 (a) (b) 0.005 đun đàn hồi lớp trên tăng dần, mô đun đàn hồi lớp dưới giữ nguyên 0.004 0.002 (hình 4.13c). 0 0 3 E2=4 Chuyen Chuyen vi (cm) -0.002 vi Chuyen (cm) E2=6 -0.005 2.5 -0.004 E2=8 -0.006 2 -0.01 1.5 -0.008 -0.01 -0.015 1 0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 40 50 60 70 Chuyen vi (cm) 0.5 Tan so (Hz) Tan so (Hz) Hình 4.8 Biểu đồ chuyển vị ngang của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu 0 tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số 0,5 Hz(a); dải tần từ -0.5 -1 1,0 đến 60 Hz, bước tần số 1,0Hz(b) 0 5 10 15 20 25 30 35 Tan so (Hz) Nhận xét: Biên độ dao động giảm đi vài chục lần so với không (a) (b) (c) xét nhớt, do xuất hiện lực cản nhớt vật liệu. Các giá trị biên độ dao Hình 4.13 Biểu đồ chuyển vị ngang v theo tần số động thay đổi lên, xuống tương đối đều tại các tần số, đặc biệt tại vị Nhận xét: - Khi khảo sát độ cứng của hai lớp đất giống nhau tức trí mặt thoáng khối đất. là vận tốc sóng cắt lớp trên bằng vận tốc sóng cắt lớp dưới thì không 4.5.2 Khảo sát truyền sóng cắt (sóng Love) trong nền đất thấy hiện tượng khuếch đại dao động bề mặt. Sóng Love phải thỏa mãn phương trình sóng cắt: - Khi khảo sát độ cứng của lớp đất trên nhỏ hơn độ cứng của lớp 2 2 2 ∂ v G1 ∂ v ∂ v đất dưới thì biên độ dao động theo chiều v tại lớp mặt tăng lên nhiều 2 = ( 2+ 2) nếu 0 ≤ z ≤H (4.28a) ∂t ρ1 ∂x ∂z lần so với lớp đáy, tức là xuất hiện hiện tượng khuếch đại dao động 2 2 2 ∂ v G2 ∂ v ∂ v bề mặt. 2 = ( 2+ 2) nếu z ≥ H (4.28b) ∂t ρ2 ∂x ∂z - Khi khảo sát mô đun đàn hồi của lớp đất trên tăng lên thì biên độ dao động bề mặt giảm xuống. Như vậy hiện tượng khuếch đại dao
12. 20 21 động bề mặt phụ thuộc vào độ cứng lớp đất phía trên, đất càng yếu thì dao động bề mặt càng lớn. Để có được kết quả tin cậy cần phải khảo sát nhiều trường hợp khác nhau, rồi xử lý thống kê số liệu, sau (a) (b) đó đưa ra được hệ số khuếch đại dùng trong tính toán động đất. 4.5.3 Khảo sát dao động của cọc đơn Khảo sát cọc dài l = 10m, tiết diện (30x30)cm; E c = 20000 Mpa, nằm trong nền đất có E d = 10Mpa, ν = 0,3 chịu tác dụng của tải trọng động tại chân cọc với dải tần từ 0,1 đến 6 Hz, bước của tần số là 0,1. - Khi không xét hệ số giảm chấn vật liệu (c) (d) 1.4 1.4 Dau coc f=4.9Hz 1.2 Giua coc 1.2 Chan coc 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 Chuyen vi Chuyen (cm) (a) 0.2 (b) Chuyen vi (cm) 0.2 0 0 -0.2 -0.4 -0.2 Hình 4.18 Biểu đồ chuyển vị ngang theo thời gian tại các vị trí đầu cọc, 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 Tan so (Hz) Chieu dai coc (m) chân cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang (b), lực cắt (c), mô men (d) theo Hình 4.15 Biểu đồ chuyển vị theo tần số tại các vị trí đầu cọc, giữa và chân chiều dài cọc tại thời gian 3,12s. cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang theo chiều dài cọc tại tần số 4,9 Hz (b) - Khảo sát với thời gian chấn động của động đất T = 10,24s - Khi xét hệ số giảm chấn vật liệu 0.08 0.08 Dau coc f=5.2Hz Giua coc 0.06 0.06 Chan coc (a) 0.04 (b) 0.04 (a) (b) 0.02 0.02 0.00 0 Chuyen vi (cm) viChuyen (cm) -0.02 -0.02 -0.04 -0.04 -0.06 -0.06 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 Tan so (Hz) Chieu dai coc (m) Hình 4.16 Biểu đồ chuyển vị theo tần số tại các vị trí đầu cọc, giữa và chân cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang theo chiều dài cọc tại tần số 5,2 Hz (b) (c) (d) Nhận xét: có thể xác định được biên độ dao động theo tần số của cọc. Qua đó có thể xác định được biên độ dao động theo chiều dài cọc tại tần số có biên độ dao động lớn nhất. 4.6 Khảo sát dao động của cọc chịu tải trọng động đất Sử dụng gia tốc đồ của trận động đất El Centro 1940 để khảo sát: Hình 4.19 Biểu đồ chuyển vị ngang theo thời gian tại các vị trí đầu cọc, - Khảo sát với thời gian chấn động của động đất T = 5,12s chân cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang (b), lực cắt (c), mô men (d) theo chiều dài cọc tại thời gian 8,24s
13. 22 23 3- Thông qua lời giải số cho thấy rõ hiện tượng khuếch đại dao - Khảo sát với thời gian tác động của động đất T = 20,48s động bề mặt khi có sóng Love truyền từ dưới lên, phù hợp với lý thuyết về truyền sóng Love. 4- Dùng gia tốc đồ của một trận động đất thật (El Centro 1940) làm thông số đầu vào để khảo sát bài toán tương tác động lực học của (a) (b cọc khi chịu tải trọng động đất. Sử dụng tích phân chập Duhamel nhận được lời giải trong miền tần số, sau đó biến đổi Fourier ngược (IFFT) được kết quả trong miền thời gian. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ * Các kết quả chính đạt được: Bằng cách sử dụng phương pháp dùng hệ so sánh của PPNLCT Gauss trong việc nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc và nền đất (c) (d) khi chịu tải trọng nằm ngang cũng như tải trọng động đất, tác giả nhận được một số kết quả chính như sau: 1. Thông qua lời giải số bằng phương pháp phần tử hữu hạn có thể đưa lời giải Kelvin về lời giải Mindlin, nghĩa là nhận được lời Hình 4.20 Biểu đồ chuyển vị theo thời gian tại các vị trí đầu cọc, chân giải của bán không gian vô hạn đàn hồi từ lời giải của không gian vô cọc (a). biểu đồ chuyển vị (b), lực cắt (c), mô men (d) của cọc theo chiều dài tại thời gian 18,48s hạn đàn hồi với tải trọng đặt tại vị trí bất kỳ. Nhận xét: Khi tính toán với thời gian động đất t=10.24s cho kết 2. Xây dựng được bài toán tương tác tĩnh học, tương tác động lực quả biên độ dao động, nội lực cọc lớn nhất, nó gây bất lợi nhất cho học giữa cọc với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh, tải trọng động nằm cọc nên trong trường hợp này được chọn để thiết kế cọc. ngang đặt tại vị trí bất kỳ. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với Có thể mở rộng để nghiên cứu trên nhiều loại đất khác nhau, trên đất là phần tử khối 3 chiều 20 nút; cọc dùng phần tử 2 nút đối với nhóm cọc, dùng nhiều phổ gia tốc để có thể có những kết luận chuyển vị, 3 nút đối với lực cắt để giải. Phương pháp này tự động mang tính tổng quát và chính xác hơn, làm cơ sở cho việc tính toán thỏa mãn điều kiện biên ở vô cùng, điều kiện trên biên khối đất chứa thiết kế kháng chấn cho móng cọc công trình. cọc cũng như điều kiện tiếp xúc giữa cọc và nền đất, tức là không cần 4.7 Kết luận chương 4 đặt thêm các liên kết phụ như lò xo, hộp nhớt trên bề mặt tiếp xúc 1- Xây dựng được bài toán tương tác động lực học của cọc và đất giữa cọc- nền đất, trên biên của khối đất chứa cọc. Ngoài ra có thể nền khi chịu tải trọng động nằm ngang cũng như chịu tải trọng động nghiên cứu được các thông số ảnh hưởng đến sự làm việc của cọc đất cho phép kể được điều kiện biên ở vô hạn cũng như điều kiện trở như: chiều dài cọc, độ cứng của cọc, cọc đặt trên lớp đá cứng và ảnh kháng cơ học (điều kiện bức xạ) của cọc đối với đất và do đó không hưởng của cọc đến sự làm việc của đất. cần đặt thêm các hệ số lò xo, hệ số nhớt như các phương pháp khác. 3. Trong tính toán động lực học công trình và tính toán động đất 2- Để xét biến dạng dẻo của đất khi động đất tác giả đã đưa hệ số bao giờ cũng xét đến hệ số nhớt công trình. Trong luận án này, đối giảm chấn vật liệu vào trong tính toán, thấy rằng ảnh hưởng của hệ số với nền đất tác giả không dùng hệ số nhớt thông thường mà dùng hệ giảm chấn vật liệu đến biên độ dao động là đáng kể, đặc biệt tại các số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping) hay hệ số ma sát khô (dry tần số dao động riêng. friction). Hệ số này cho phép xét được hiện tượng biến dạng dẻo của nền đất khi cần.
14. 24 4. Xây dựng được bài toán truyền sóng cắt (sóng Love) từ nền đất cứng truyền lên lớp đất phía trên bằng cách xét đồng thời sóng cắt trong mặt phẳng nằm ngang và sóng cắt nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Dựa trên lời giải số của phương pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu được hiện tượng khuếch đại dao động bề mặt theo phương thẳng góc với phương truyền sóng, phù hợp với lý thuyết về truyền sóng Love. 5. Xây dựng được bài toán tương tác động lực học của cọc khi chịu tải trọng động đất. Sử dụng tích phân chập Duhamel nhận được lời giải trong miền tần số, sau đó biến đổi Fourier nhanh, ngược (IFFT) được kết quả trong miền thời gian. Dùng gia tốc đồ của một trận động đất thật (El Centro 1940) làm thông số đầu vào để khảo sát, xác định được các thông số chuyển vị, mô men, lực cắt của cọc tại bất kỳ thời gian nào. 6. Dựa trên ngôn ngữ lập trình Matlab, xây dựng được các chương trình phần mềm tính toán phục vụ các trường hợp nghiên cứu, khảo sát: Mstatic1; Kstatic1; MstaticP1; KstaticP1; KstaticPLs; KdynaS; KdynaL; KdynaP; KdynaPE. * Những vấn đề cần nghiên cứu tiếp 1. Luận án đã xây dựng bài toán tương tác giữa cọc đơn và nền đất khi xem nền đất làm việc trong miền đàn hồi, đây là cơ sở để mở rộng nghiên cứu xây dựng bài toán khi xét thêm các tính chất đặc biệt của nền đất và công trình như: đàn nhớt, hiện tượng hóa lỏng, tính chất của đất thay đổi khi tải trọng thay đổi, hiện tượng “khoảng trống” (GAP) 2. Mở rộng nghiên cứu bài toán tương tác đồng thời của hệ cọc- đất- công trình; nhóm cọc, móng cọc đài cứng, đài mềm; móng cọc đài cao.