Phân tích dao động của cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi sử dụng tọa độ suy rộng dư

Nội dung tài liệu: Phân tích dao động của cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi sử dụng tọa độ suy rộng dư

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ . . Nguyễn Sỹ Nam PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI SỬ DỤNG TỌA ĐỘ SUY RỘNG DƯ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – 2018
2. Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ-Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: GS. TSKH Nguyễn Văn Khang Người hướng dẫn khoa học 2: PGS. TS Lê Ngọc Chấn Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi giờ ’, ngày tháng năm 201 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam
3. 1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của luận án Để tiết kiệm vật liệu, giảm quán tính cho máy và tăng tốc độ làm việc, các khâu của cơ cấu máy có thể thiết kế thanh mảnh hơn, cơ cấu nhỏ gọn hơn. Tuy nhiên, rung động thường xuất hiện khi cơ cấu chuyển động, đặc biệt ở tốc độ cao, khi tăng và giảm tốc do độ cứng vững của các khâu thanh mảnh không đủ lớn. Những rung động này làm giảm độ chính xác đối với các cơ cấu yêu cầu chính xác cao, làm chậm trễ các hoạt động nối tiếp nhau của cơ cấu do rung động vẫn tồn tại trong một khoảng thời gian nhất định, nó còn làm tăng đáng kể phản lực khớp động. Do đó, tính đàn hồi của các khâu cần được quan tâm khi nghiên cứu động lực học cơ cấu máy. Mục tiêu nghiên cứu của luận án Luận án sẽ tập trung nghiên cứu các ứng xử động lực học của cơ cấu phẳng có một hoặc vài khâu đàn hồi như tính toán sự biến dạng đàn hồi của các khâu, đánh giá sự ảnh hưởng của biến dạng tác động ngược trở lại đến chuyển động của cơ cấu trong quá trình làm việc. Qua đó sẽ tìm cách điều khiển làm giảm thiểu tác động tiêu cực do dao động của các khâu đàn hồi gây ra, đồng thời hạn chế các dao động đàn hồi này. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Luận án sẽ tập trung vào nghiên cứu các cơ cấu đàn hồi phẳng và thực hiện tính toán mô phỏng số, khảo sát đáp ứng một số mô hình cơ cấu phẳng cụ thể như cơ cấu bốn khâu bản lề, cơ cấu sáu khâu bản lề. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng các phương pháp giải tích để thiết lập các phương trình vi phân chuyển động cho các cơ cấu, tuyến tính hóa các phương trình vi phân chuyển động, kết hợp với tính toán mô phỏng số trên các phần mềm như Matlab, Maple để tính toán mô phỏng các quá trình động lực học của cơ hệ. Nội dung nghiên cứu chính của luận án + Nghiên cứu việc thiết lập phương trình chuyển động của một số cơ cấu có khâu đàn hồi.
4. 2 + Phân tích động lực học thuận cơ cấu có khâu đàn hồi khi không có lực điều khiển và khi có lực điều khiển bổ sung. + Tuyến tính hóa phương trình động lực học và phân tích dao động của cơ cấu có khâu đàn hồi ở chế độ làm việc bình ổn. Bố cục của luận án Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 4 chương nội dung. + Chương 1: Giới thiệu tổng quan về cơ cấu máy và robot có khâu đàn hồi + Chương 2: Trình bày việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho một số cơ cấu có một hoặc vài khâu đàn hồi + Chương 3: Chương này nghiên cứu bài toán điều khiển cơ cấu có khâu đàn hồi bằng cách bổ sung thêm lực điều khiển ở các khâu dẫn, nhằm hạn chế ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi đến chuyển động của cơ cấu. Tính toán mô phỏng số bài toán động lực học thuận cơ cấu có khâu đàn hồi khi chưa có lực điều khiển bổ sung và khi có lực điều khiển bổ sung. + Chương 4: Đề xuất phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng, áp dụng cho trường hợp các cơ cấu có khâu dẫn quay đều. Từ đó sử dụng phương pháp Newmark để tính toán dao động bình ổn này. CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Cơ cấu có khâu đàn hồi Tùy thuộc vào kích thước, các đặc trưng chịu lực cũng như yêu cầu kỹ thuật mà từng khâu của cơ cấu có thể được xem là khâu rắn tuyệt đối hay khâu đàn hồi. Cũng theo đó mà cơ cấu khảo sát có thể được xem là không có hoặc có một, hai hay nhiều khâu đàn hồi. Ví dụ như trong Trong Hình 1.2 là sơ đồ cơ cấu 6 khâu, khâu dẫn 1, tấm 3 và khâu bị dẫn 5 có thể xem là vật rắn, còn thanh truyền 2 và 4 thường dài và mảnh hơn nên có thể xem là vật rắn đàn hồi. Như vậy cơ cấu này được xem xét có 2 khâu đàn hồi là phù hợp. Trong Hình 1.3 là tay máy hai bậc tự do, trong tay máy thì độ chính xác vị trí của điểm tác động cuối là quan trọng, các khâu coi như vật đàn hồi. Còn trong Hình 1.5 là sơ đồ của robot song song 3 bậc tự do, trong đó các chân của robot thường là thanh mảnh nhưng yêu cầu chính xác rất cao, vì vậy việc xem xét các chân robot như là khâu đàn hồi cũng là cần thiết.
5. 3 D 4 B C 5 2 O A 3 3 y 0 1 x0 O2 O1 0 0 Hình 1.2. Sơ đồ động học cơ cấu 6 khâu Hình 1.3. Tay máy hai bậc tự do Hình 1.5. Robot song song 3 bậc tự do có các chân là khâu đàn hồi 1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới Động lực học hệ nhiều vật đàn hồi là lĩnh vực khoa học thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Để nghiên cứu về vấn đề này, các nhà khoa học thường bắt đầu bằng việc xây dựng các mô hình toán học, kết quả là thu được các phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu. Các mô hình toán học thu được sẽ phục vụ cho việc mô phỏng số khảo sát các đáp ứng của hệ, thiết kế điều khiển và làm cơ sở cho bài toán thiết kế tối ưu của cơ cấu. Các nghiên cứu về xây dựng mô hình toán học. Các nghiên cứu chủ yếu sử dụng 3 phương pháp để xây dựng mô hình toán học [86] là: a) Phương pháp hệ quy chiếu động (the floating frame of reference formulation): Trong phương pháp này, dịch chuyển lớn của hệ cũng như biến dạng của các vật đàn hồi được xác định thông qua hai bộ tọa độ, bộ thứ nhất là các tọa độ xác định vị trí và hướng của hệ tọa độ tương đối gắn với mỗi vật đàn hồi, bộ thứ 2 là các tọa độ đàn hồi xác định biến dạng
6. 4 tương đối của vật đàn hồi trong hệ tọa độ gắn với vật. Với hai bộ tọa độ trên, sử dụng các phương pháp của động lực học vật rắn như các nguyên lý công khả dĩ trong động lực học, phương trình Newton–Euler, các phương trình Lagrange, sẽ thu được các phương trình vi phân chuyển động của các vật biến dạng chịu dịch chuyển lớn. Khi cho biến dạng bằng 0, phương pháp này sẽ dẫn đến phương trình vi phân chuyển động của hệ các vật rắn. Các tọa độ đàn hồi có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng các phương pháp như: phương pháp các mode thành phần (component modes), phương pháp phần tử hữu hạn hoặc kỹ thuật nhận dạng bằng thực nghiệm (experimental identification techniques). Phương pháp hệ quy chiếu động được sử dụng rộng rãi, cho độ chính xác cao. b) Phương pháp phân đoạn hữu hạn (finite segment method): Trong phương pháp phân đoạn hữu hạn, vật rắn biến dạng được giả định bao gồm là các phân đoạn rắn liên kết với nhau bằng lò xo và/hoặc bộ giảm chấn. c) Lý thuyết tuyến tính của động lực học đàn hồi (linear theory of elastodynamics): Ý tưởng của phương pháp này là coi hệ đàn hồi là hệ các vật rắn, áp dụng các phương pháp tính toán và các chương trình tính để giải ra lực quán tính và các phản lực liên kết. Sau đó đưa lực quán tính và phản lực liên kết vào bài toán đàn hồi tuyến tính để giải ra biến dạng của các vật đàn hồi thuộc hệ. Cuối cùng cộng dồn biến dạng đàn hồi nhỏ trên chuyển động lớn của vật. Từ các phương pháp để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động kể trên thì phương pháp hệ quy chiếu động có nhiều ưu điểm hơn cả, do đó luận án hướng tới sử dụng phương pháp này để thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho các cơ cấu. Hơn nữa, các nghiên cứu trước đây thường thiết lập phương trình vi phân chuyển động này dạng ma trận không tường minh, do đó luận án sẽ hướng tới việc thiết lập các phương trình dạng giải tích tường minh. Một số nghiên cứu về ổn định và điều khiển: Khi sự biến dạng ảnh hưởng đến chuyển động của hệ thì vấn đề được đặt ra là nghiên cứu điều khiển các hệ đó sao cho sự ảnh hưởng của biến dạng lên cơ cấu là bé nhất hoặc giảm thiểu được dao động đàn hồi đó. Trong vấn đề này các nghiên cứu chủ yếu tập trung vào các đối tượng là robot, tay máy, mà các cơ cấu máy còn ít được quan tâm. Về điều khiển cơ cấu đàn hồi, mặc dù có rất
7. 5 nhiều nghiên cứu về phân tích động lực học cơ cấu đàn hồi, tuy nhiên các nghiên cứu về điều khiển vẫn còn ít được quan tâm. Hầu hết các công trình nghiên cứu liên quan đến điều khiển rung động của các cơ cấu đàn hồi là sử dụng một bộ phát động đặt trực tiếp trên khâu đàn hồi. Tác động của lực điều khiển và mômen điều khiển lên chuyển động tổng thể của cơ cấu không được xét đến. Ngoài ra, việc thực hiện các bộ điều khiển như vậy yêu cầu các thiết kế rất phức tạp và tốn kém. Trong nghiên cứu của Karkoub và Yigit [47], các tác giả đưa ra ý tưởng thay vì điều khiển dao động bằng bộ phát động đặt trực tiếp lên khâu đàn hồi, các tác giả thực hiện điều khiển dao động thông qua chuyển động của khâu dẫn. Trong nghiên cứu các tác giả đã tiến hành điều khiển cơ cấu bốn khâu bản lề với thanh truyền đàn hồi chịu uốn. Một mômen điều khiển được đặt lên khâu dẫn để hạn chế ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi. Để kiểm chứng hiệu quả của bộ điều khiển, các tác giả đã mô phỏng điều khiển cơ cấu ở vị trí cân bằng khi cho thanh truyền một biến dạng uốn ban đầu, kết quả là biến dạng bị triệt tiêu, cơ cấu vẫn cân bằng. Với việc điều khiển rung động thông qua khâu dẫn đã làm cho việc điều khiển trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Tuy nhiên cũng cần các nghiên cứu đầy đủ hơn về vấn đề này. Một số nghiên cứu về tuyến tính hóa các phương trình chuyển động: Các phương trình vi phân chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi thường là hệ phương trình phi tuyến phức tạp. Một cách hiệu quả để giải hệ phương trình này là sử dụng phương pháp số [5, 23], tuy nhiên cũng khá phức tạp và mất nhiều thời gian cho các lời giải. Khi đó để đơn giản trong tính toán, các phương trình vi phân chuyển động được đưa về dạng tuyến tính. Đối với hệ có cấu trúc mạch vòng thì đây là vấn đề phức tạp. Các phương pháp tuyến tính hóa trước đây là khá khó áp dụng tính toán cho các cơ cấu có khâu đàn hồi. Do đó luận án cũng đặt ra vấn đề là nghiên cứu đưa ra phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu có cấu trúc mạch vòng theo hướng đơn giản, thuận tiện khi áp dụng tính toán số. 1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước Ở trong nước việc nghiên cứu động lực học của cơ cấu có khâu đàn hồi còn rất ít các nghiên cứu. Một số nghiên cứu của giáo sư Nguyễn Văn
8. 6 Khang và các cộng sự [7,8,10, 73-77] về động lực học cơ cấu có khâu đàn hồi đã được thực hiện tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội. 1.4. Xác định vấn đề nghiên cứu Vấn đề thứ nhất: Áp dụng phương pháp tổng quát thiết lập phương trình vi phân động lực học chuyển động cho cơ cấu phẳng, trong đó các khâu đàn hồi được rời rạc hóa bằng một số phương pháp như phương pháp Ritz – Galerkin, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Vấn đề thứ hai: Tính toán động lực học, tính toán biến dạng của các khâu đàn hồi, đánh giá sự ảnh hưởng của khâu đàn hồi đến chuyển động của cơ cấu. Sử dụng phương pháp điều khiển để hạn chế sự ảnh hưởng đó, đồng thời dập tắt các dao động đàn hồi. Vấn đề thứ ba: Các cơ cấu máy thường làm việc ở chế độ bình ổn, khi đó sự biến dạng sẽ gây ra các dao động nhỏ quanh chuyển động bình ổn đó. Luận án sẽ nghiên cứu, đưa ra phương pháp tuyến tính hóa chuyển động của cơ cấu cơ quanh chuyển động bình ổn, áp dụng phương pháp Newmark để tính toán dao động tuần hoàn ở chế độ bình ổn, từ đó phân tích động lực học trong một số trường hợp. CHƯƠNG 2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU VẬT ĐÀN HỒI 2.1. Rời rạc hóa khâu đàn hồi Các khâu đàn hồi trong cơ cấu là hệ liên tục đặc trưng bởi vô số bậc tự do. Các thanh truyền đàn hồi này thường được rời rạc hóa thành hữu hạn bậc tự do bằng các phương pháp, phổ biến nhất là phương pháp Ritz – Galerkin và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Method). 2.1.1. Rời rạc hóa khâu đàn hồi bằng phương pháp Ritz – Galerkin Trong trường hợp dầm hai đầu bản lề, chuyển vị uốn ngang tương đối w(x,t) trong hệ tọa độ Axy gắn với thanh, có trục Ax dọc theo AB sẽ được biểu diễn dưới dạng: N wxt( ,)= ∑ Xii ( xq ) () t (2.1) i=1
9. 7 trong đó Xx() là hàm phụ thuộc vào i B x y x điều kiện biên của dầm; qi(t) là các w tọa độ đàn hồi. Theo phương pháp Ritz – Galerkin trong trường hợp A L dầm là hai đầu bản lề thì Xxi () có dạng [4]: Hình 2.1. Dầm hai đầu bản lề iπ Xxi = sin (2.2) L Tương tự xét thanh hai đầu bản lề, hệ trục tọa độ gắn với thanh như Hình 2.2, chuyển vị dọc trục của thanh trong hệ tọa độ tương đối được biểu diễn: N = y uxt( ,)∑ Yii ( xq ) () t (2.3) x u i=1 Ta tìm được hàm dạng [4]: x A 21ix− π B Yxi ( )= sin (2.4) 2 l Hình 2.2. Dầm hai đầu bản lề chịu kéo 2.1.2. Rời rạc hóa khâu đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Trong phương pháp này khâu đàn hồi được chia thành một số hữu hạn các phần tử. Phần tử dầm thứ i, trong mặt phẳng sẽ có 3 bậc tự do A B x mỗi đầu nút bao gồm chuyển vị dọc, L chuyển vị ngang và góc xoay. q1 q4 a) Trường hợp sử dụng một phần tử q3 q6 q5 để rời rạc hóa. q2 Xét khâu AB với giả thiết Hình 2.3. Các bậc tự do của phần tử dầm thanh thẳng, đồng chất, thiết diện không đổi, khâu AB được coi như dầm Euler – Bernoulli. Hệ tọa độ động Axy gắn với khâu AB, trục Ax dọc theo AB. + Chuyển vị ngang của thanh có dạng [50]: wxt( ,)=+++ X22335566 ( xq ) () t X ( xq ) () t X ( xq ) () t X ( xq ) () t (2.5) Từ điều kiện biên ta có các hàm dạng Hermite thỏa mãn:
10. 8 23 x  x xx23 Xx23()=−+ 1 3 2  ;Xx () =−+ x 2 LL L2   L (2.6) x2 x 3 xx23 Xx()= 3 − 2 ;Xx () =−+ 56LL23 L L2 + Chuyển vị dọc của thanh: uxt( ,)= X11 ( xq ) () t + X 4 ( xq ) 4 () t (2.7) Từ điều kiện biên ta có hàm dạng Hermite thỏa mãn: xx XX=−=1; (2.8) 14LL b) Trường hợp sử dụng nhiều phần tử để rời rạc hóa Chia khâu đàn hồi AB thành N phần tử đều nhau, chiều dài mỗi phần tử là l=L/N. Xét phần tử thứ i, có nút đầu là i, nút cuối là (i+1). Khi biến dạng, chuyển vị 2 nút của phần tử i là qqq123iii,, tại nút đầu; qqq456iii,, tại nút cuối. Như vậy tổng số tọa độ suy rộng xác định biến dạng của dầm AB khi chia dầm thành N phần tử là 3(N+1). 2.2. Thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng bằng phương trình Lagrange dạng nhân tử Xét cơ hệ cấu trúc mạch vòng, hôlônôm xác định bởi m tọa độ suy rộng dư s1, s2, , sm. Giả sử hệ chịu r liên kết hôlônôm, phương trình liên kết : fjm( ss12 , , , s , t ) ( j= 1,2, , r ) (2.9) Ta có phương trình Lagrange dạng nhân tử viết cho hệ hôlônôm [5]: r dT∂ ∂ T ∂Π ∂fi − =−+−Qki∑λ ( km = 1,2, , ) (2.10) dt∂∂ skk s ∂ s k i=1 ∂sk 2.3. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu bốn khâu bản lề với thanh truyền đàn hồi Cơ cấu bốn khâu bản lề B M như Hình 2.5, trong đó y x x * w AB là khâu đàn hồi, OA y M 0 u và BC giả thiết là khâu φ2 τ A rắn. OA= l1, AB =l2, BC = l , OC = l . mômen τ 3 0 φ φ1 3 x0 dẫn động chuyển động. C O Giả thiết: AB là thanh Hình 2.5. Sơ đồ cơ cấu bốn khâu bản lề
11. 9 thẳng, đồng chất, thiết diện không đổi, trục của thanh trùng với trục trung hòa khi chưa biến dạng, cơ cấu nằm trong mặt phẳng ngang. 2.3.1. Biểu thức động năng, thế năng và phương trình liên kết a) Hệ tọa độ và phương trình liên kết. Hệ trục tọa độ động Axy, với Ax gắn với khâu đàn hồi AB. Các góc quay của các khâu φ1, φ2, φ3. Ta có phương trình liên kết: fl11=cosϕ 1 +( lu 2 +B )cos ϕϕ23 − l cos 30 −= l 0 (2.11) f21= lsinϕ 1 ++( lu 2 B )sin ϕϕ23 − l sin 3 = 0 b) Động năng của hệ: l2  22 1112 2 22 ∂∂uw2 2 2  T= IOCϕ1 + I ϕ 3 + µϕ l11  + +w ++( xu) ϕ2 + ∫ ∂∂( ) 2220  tt ∂∂uw −2lϕ sin( ϕϕ −+) 2lxu( +) ϕϕcos( ϕϕ −+) 2l ϕ cos( ϕϕ −) 11∂∂tt 12 1 1212 1 1 12 ∂∂uw +2l wϕϕ sin( ϕ −− ϕ) 2w ϕ + 2( x + u) ϕ dx (2.12) 1 12 1 2 ∂∂tt2 2 c) Thế năng biến dạng: 2 2 11ll22∂∂uw2 Π= EA dx+ EI dx (2.13) ∫∫ 2 2200∂x ∂x Các hệ số: µ là phân bố khối lượng trên đơn vị chiều dài, E là mô đun đàn hồi, I là mômen quán tính, A là diện tích mặt cắt ngang. 2.3.2. Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi thanh truyền đàn hồi được rời rạc hóa bằng phương pháp Ritz – Galerkin Sử dụng phương pháp khai triển Ritz – Galerkin, dao động uốn và dao động dọc có dạng: N1 N2 wxt( ,)= ∑ Xii ( xq ) () t uxt( ,)= ∑ Ykk ( x ) p () t (2.14) i=1 k=1 Thay các biến dạng vào biểu thức động năng (2.12) và thế năng (2.13). Sau đó thay vào phương trình Lagrange (2.10) thu được các phương trình viết cho các tọa độ các khâu φ1, φ2, φ3 và các tọa độ đàn hồi qi, pk: *) Phương trình viết cho tọa độ suy rộng φ1
12. 10 2 N2 2 µll12 (IO+µ ll121) ϕ + ϕ  2cos( ϕϕ 12 −+ ) µϕl 1212 cos( ϕϕ −)∑ Hkk p 2 k=1 NN12 N 1 +µϕl1212 sin ( ϕϕ −)∑∑Cqii −− µ l1sin ( ϕϕ 12) Hk p k + µ l1cos( ϕϕ 12 −) ∑Cqii ik=11= i= 1 2 N2 N2 µll12 22 +ϕ2sin( ϕϕ 12 −+) 2 µϕl 1212 cos( ϕϕ −)∑ Hpkk + µϕ l1212 sin ( ϕϕ −)∑ Hkpk 2 k =1 k=1 NN11 2 +2µϕl2 sin ( ϕ 12 −− ϕ)∑∑Cqii µϕ l12cos( ϕ 12 −=−+ ϕ) Cqii l1sinϕλ 111 l cos ϕλ 12 τ ii=11= (2.15) *) Phương trình viết cho tọa độ suy rộng φ2 , ta có: 2 NN21 l2 cos(ϕϕ12−+) cos( ϕϕ 12 −)∑∑Hk p k +sin (ϕϕ12 −) Cqii µϕ l11 + 2 ki=11= 3 NN11 N2 NN22 NN12 N1 l2  +∑∑mqqij i j ++2 ∑ Fpk k ∑∑ bppkl k l µϕ2 − µ ∑∑nqpik i k +µ ∑ Dqi  i 3 i=1 j = 1 k=1 kl= 11 = ik=1 = 1 i=1 NN12 NN11 N2 NN22 ++µµ∑∑nik qp i k 2 ϕ22∑∑mij qq i j ++2µϕ  ∑Fkp  k ∑∑ bkl p k p l ik=11 = i=1 j = 1 k=1 kl= 11 = 2 NN21 µll12 22 2 −ϕ1sin ( ϕϕ 12 −−) µϕl 1112sin ( ϕϕ −)∑∑Hk p k + µϕ l11 cos( ϕϕ 12 −) Cqii 2 ki=11= =+(lu2 BB)sinϕλ21 . −+( lu 2 )cosϕλ22 . (2.16) *) Phương trình viết cho tọa độ suy rộng φ3: IlCϕ3+− 3sin( ϕλ 31) l 3 cos( ϕλ 32) = 0 (2.17) *) Phương trình viết cho các tọa độ suy rộng qi (i = 1,2, , N1): NN21 µlC11i ϕ cos( ϕϕ 1−+ 2)  µDi + µ∑∑ nik p k ϕ2 + µ mij q j kj=11= (2.18) NN21N 22 −µl11 ϕsin ( ϕ 1 −+ ϕ 2)Ci 2 µϕ 2∑ nik p k − µϕ2 ∑∑ mij q j + EI kij q j =0 k=1 jj= 11= *) Phương trình viết cho các tọa độ suy rộng pk (k = 1,2, N2): NN12 2 −µϕl11 sin ( ϕ 1 −− ϕ 2) Hk µϕ2∑∑ nqik i + µ bpkl l − µϕ l11 cos( ϕ 1 − ϕ 2) Hk il=11= N1 NN 22 2 −2µϕ2∑nik q i −+ µ  Fk ∑∑ b kl p l ϕ2 + EA gkl p l +(λ1cos ϕ 22 + λ sin ϕ 2) α k = 0 i=1 ll= 11= (2.19)
13. 11 Ta có hệ N1 + N2 +3 phương trình vi phân chuyển động từ (2.15) đến (2.19), đây là các phương trình vi phân phi tuyến. Cùng với 2 phương trình liên kết (2.11) ta có N1+N2+5 phương trình với N1+N2+5 ẩn số là φ1, φ2, φ3, q1, q2, , qN1, p1, p2, , pN2 và λ1, λ2. Đây là hệ phương trình tổng quát, các trường hợp riêng của hệ phương trình vi phân chuyển động sẽ được suy ra từ hệ phương trình tổng quát như trường hợp viết cho cơ cấu rắn, viết cho cơ cấu có thanh truyền chỉ chịu uốn (bỏ đi các tọa độ đàn hồi dọc), viết cho cơ cấu thanh tuyền chỉ chịu kéo nén (bỏ đi tọa độ biến dạng uốn). Trường hợp sử dụng 3 dạng riêng đầu N1 = 3, N2 = 3, ta thu được hệ 9 phương trình vi phân chuyển động với các ẩn: φ1, φ2, φ3, q1, q2, q3, p1, p2, p3, λ1, λ2. 2.3.3. Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi thanh truyền đàn hồi được rời rạc hóa bằng các phần tử hữu hạn Sử dụng một phần tử để rời rạc thanh AB, thay điều kiện biên vào (2.5) và (2.7) ta được: wxt( ,)= X33 ( xq ) () t + X 66 ( xq ) () t (2.20) uxt( ,)= X44 ( xq ) () t (2.21) Khi đó u(l2,t) = q4, phương trình liên kết thu được là: fl11=cosϕ 1 +( lq 2 + 4)cos ϕϕ 23 − l cos 30 −= l 0 (2.22) fl21=sinϕ 1 ++( lq 2 4)sin ϕϕ 23 − l sin 3 = 0 Thay (2.20), (2.21) vào (2.12) và (2.13) sau đó thay vào (2.10) thu được 6 phương trình chuyển động viết cho các tọa độ φ1, φ2, φ3 , q3, q4, q6, viết gọn lại có dạng: T M() s s+ Css (,)  s +=− g () s τ ()t Φs () sλ (2.23) Hệ 6 phương trình chuyển động (2.23) là các phương trình vi phân phi tuyến. Cùng với hai phương trình liên kết (2.22) ta có 8 phương trình với 8 ẩn số là: ϕϕϕ1, 2 , 3346 ,,,,qqqλ1, λ2. Đây là hệ phương trình tổng quát, các trường hợp riêng của hệ phương trình vi phân chuyển động sẽ được suy ra từ hệ phương trình đó. 2.4. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu sáu khâu với hai thanh truyền đàn hồi Trong cơ cấu sáu khâu bản lề phẳng Hình 2.6, các thanh truyền AB
14. 12 và CD thường dài và thanh mảnh hơn cả, do đó ta coi là các khâu đàn hồi, còn các khâu dẫn O1A, khâu lắc O2BC và khâu chấp hành O3D thường ngắn và cứng vững hơn nên giả định coi như vật rắn tuyệt đối. Các góc φ1, φ2, φ3, φ4, φ5 là các góc định vị của các khâu. Gọi u1, w1 là chuyển vị dọc tương đối, chuyển vị uốn tương đối của điểm M trên AB; u2, w2 là chuyển vị dọc tương đối, chuyển vị uốn tương đối của điểm N trên CD. D l4 B l C φ4 C 5 φ5 l2 A C3 y φ l3 τ 2 O3 C1 φ3 θ2 l1 l0 φ1 x O2 O 1 θ1 Hình 2.7. Sơ đồ cơ cấu sáu khâu D x1 N x2 M B y w y1 2 x2 2 x1 w1 u2 φ2 u1 φ4 A C Hình 2.8. Sơ đồ đặt hệ trục tương đối trên các khâu Tương tự như cơ cấu bốn khâu, ta cũng xác định biểu thức động năng, thế năng rồi thay vào phương trình Lagrange dạng nhân tử (2.10) ta thu được hệ phương trình viết cho cơ cấu: T Mss()+ Csss (,)   +=− gs ()τ ()t Φs () sλ (2.24) fs()= 0 (2.25) Trong đó Ms() là ma trận khối lượng suy rộng của hệ, Css(,) là ma trận quán tính ly tâm và Coriolis, gs()là véc tơ lực suy rộng ứng với các lực hoạt động là lực thế τ()t là vectơ lực suy rộng ứng với các lực hoạt động T không thế λ = λ ,λ ,λ ,λ là véctơ các nhân tử Lagrange, 1234
15. 13 = T f [ f1 , f 224 ,f ,f ] là các phương trình liên kết, Φs là ma trận Jacobi của f, s là tọa độ suy rộng ứng với các phương pháp là: + Sử dụng phương pháp Ritz – Galerkin: T s = ϕϕϕϕϕqq(1) (1) qqq (1) (2) (2) q (2) pp (1) (1) p (1) p (2) p (2) p (2) 123451 2NN13 1 2 1 2 N 21 2 N 4 + Sử dụng phương pháp PTHH với mỗi thanh đàn hồi là 1 phần tử: T = ϕϕϕϕϕ (1) (1) (1) (2) (2) (2) s 123453q qqq 4 6 3 qq 4 6 (1) (1) trong đó qpij, là các tọa độ biến dạng uốn và các tọa độ biến dạng dọc (2) (2) của khâu đàn hồi AB; qpij, là các tọa độ biến dạng uốn và các tọa độ biến dạng dọc của khâu đàn hồi CD. Các trường hợp riêng cũng được rút ra từ phương trình tổng quát. Kết luận chương 2 1) Thiết lập dạng tường minh phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi và của cơ cấu sáu khâu có hai khâu nối đàn hồi. 2) Việc rời rạc hóa khâu đàn hồi được thực hiện bằng phương pháp Ritz–Galerkin và phương pháp phần tử hữu hạn. 3) Phương pháp thiết lập phương trình chuyển động trình bày trong chương này có thể dùng để cho các cơ cấu có khâu đàn hồi khác. CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC THUẬN CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI Chương 3 thực hiện các tính toán mô phỏng số động lực học của cơ cấu khi biết mômen phát động đặt vào khâu dẫn, tính toán đánh giá ảnh hưởng của biến dạng đến chuyển động của cơ cấu. Chương này cũng thực hiện tính toán số khi bổ sung lực điều khiển nhằm giảm thiểu ảnh hưởng của biến dạng đến chuyển động của cơ cấu. 3.1. Bài toán động lực học thuận của hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vòng a) Phương trình vi phân – đại số mô tả chuyển động hệ nhiều vật cấu trúc mạch vòng Phương trình vi phân – đại số mô tả chuyển động của hệ có dạng [5]:
16. 14 T Mss()+ Csss (,)   +=− gs ()τ ()t Φs () sλ (3.1) fs()= 0 (3.2) T q T q Trong đó s = [ss s] , s , z = [zz z] , q a , (3.3) 12 n z 12 r qe T T q qq q , q qq q , f=+=+ n nn, f r an 12aa a en 12ee e ae ∂∂∂fff ××× Φ=,,, Φ = Φ = Φ =  ΦΦ , Φ∉ℜrn , Φ ∈ℜr f , Φ ∈ℜrr s∂∂∂sqz q z s qz s q z Đạo hàm phương trình (3.2), hệ phương trình (3.1), (3.2) được đưa về dạng: T Mss() +=Φs () sλ p1 (,,) ss t (3.4) Φs () s s= p2 (,)  ss (3.5) trong đó p(,,) sstt=τ () − Css (,,) t s − gs (), p (,,) ss t∈ℜnx1 11 (3.6)  21rx p22(,) ss = −Φss () ss  − 2αβ Φ () ss  − fs (), p  (,) ss∈ℜ (3.7) với α, β là các hằng số dương của phương pháp ổn định hóa Baumgarte. b) Phương trình vi phân chuyển động trong tọa độ suy rộng có dư Để khử các nhân tử Lagrange, biến đổi hệ phương trình vi phân đại số (3.1), (3.2) về hệ phương trình vi phân thường với số phương trình bằng số tọa độ suy rộng dư ta sử dụng ma trận quay R và định lý trực giao [5]. Ta được hệ phương trình: TT R Mss() R p1 (,,)ss  t (3.8) Φs () s s= p2 (,,)  sst (3.9) E f fxf nxf Với Rs()= − ,E∈ℜ , Rs () ∈ℜ (3.10) − 1 f ΦΦzq Hệ phương trình (3.8), (3.9) là hệ phương trình vi phân thường của các tọa độ suy rộng dư s. Việc tính toán nghiệm của hệ phương trình này được trình bày kỹ trong [5]. c) Phương trình vi phân chuyển động trong tọa độ độc lập Sử dụng ma trận quay R, biến đổi hệ (3.1), (3.2) về hệ phương vi phân chuyển động của cơ cấu đàn hồi dạng tọa độ suy rộng độc lập:
17. 15 Mq qq Cqq ,   gq τq (3.11) Trong đó s= sq( ), s = sqq ( ,  ) Mq RT s MsRs  T ss  s (3.12) Cqq , R M Rss ,, CssR gq RT ss g 3.2. Bài toán động lực học thuận có điều khiển hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vòng Bài toán động lực học thuận của cơ cấu có khâu đàn hồi và bài toán động lực học thuận có điều khiển như sau: 1) Bài toán động lực học thuận cơ cấu rắn: Cho biết mômen phát động R ττaa ()t tác dụng vào khâu dẫn, các khâu của cơ cấu được xem là khâu R rắn. Từ phương trình động lực viết cho cơ cấu rắn, giải ra ta được qa ()t là chuyển động của cơ cấu rắn (chuyển động mong muốn). 2) Bài toán động lực học thuận cơ cấu đàn hồi: Vẫn cho mômen phát động R ττaa ()t tác dụng vào các khâu dẫn, cơ cấu có một số khâu đàn hồi, giải q hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu đàn hồi ta được a q qe (chuyển động của cơ cấu đàn hồi và các biến dạng). Nói chung đối với cơ R cấu đàn hồi thì: qqaa (t ), q0 e (3.13) 3) Bài toán động lực học thuận có điều khiển: Theo ý tưởng của Karkoub ()a và Yigit [47] ta cho thêm mômen điều khiển tăng cường τC ()t tác dụng vào các khâu dẫn của cơ cấu có khâu đàn hồi. Khi đó nhờ mômen điều khiển tăng cường mà có khả năng làm cho dao động đàn hồi của các khâu đàn hồi bé đi và chuyển động thực của cơ cấu đàn hồi bám theo chuyển động cơ bản (mong muốn) của cơ cấu rắn. Mômen điều khiển tăng cường dạng PD được chọn có dạng: ()a τC()t =−− KxPa Kx Da (3.14) R Trong đó xqaa=()tt − q a () là sai lệch tọa độ các khâu dẫn động của cơ cấu có khâu đàn hồi so với cơ cấu rắn. Với cơ cấu bốn khâu bản lề và cơ RR R cấu sáu khâu bản lề thì qqaa()t=ϕ1 (), tt () = ϕ1 () t =>=− x a ϕϕ11
18. 16 Mô hình cơ cấu rắn Cơ cấu đàn hồi (hệ thực) + K + K Hình 3.1. Sơ đồ điều khiển tăng cường dạng PD 3.3. Động lực học thuận và khả năng điều khiển dao động cơ cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi Tính toán được thực hiện với 3 bài toán như trên trong hai trường hợp là cơ cấu có các phương trình vi phân chuyển động được thiết lập bằng cách sử dụng phương pháp Ritz – Galerkin để rời rạc thanh truyền đàn hồi và cơ cấu có các phương trình vi phân chuyển động được thiết lập bằng cách sử dụng PPPTHH để rời rạc thanh truyền đàn hồi. 3.3.1. Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập bằng phương pháp Ritz – Galerkin Việc tính toán số sẽ được tính toán trong các trường hợp từ đơn giản đến phức tạp dần, gồm cơ cấu là rắn (để so sánh), cơ cấu có khâu nối được giả định là chỉ chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc) và trường hợp đầy đủ là cơ cấu có khâu nối chịu đồng thời cả biến dạng dọc và biến dạng uốn. *) Bài toán động lực học thuận: Để mô phỏng số, mômen phát động tác dụng vào khâu dẫn được cho dưới dạng: τπsin(2tT / ) t≤ T τ ()t =  0 mm (3.15) 0 tT≥ m với τ0 là biên độ, Tm là chu kỳ của mômen phát động. Kết quả tính toán cho thấy rằng: + Khi biên độ mômen phát động là nhỏ thì biến dạng của thanh truyền là không đáng kể, do đó ảnh hưởng của nó đến chuyển động của các khâu trong cơ cấu là không đáng kể.
19. 17 + Khi tăng biên độ của mômen phát động thì biến dạng tăng là đáng kể, do đó các sai lệch về góc định vị, vận tốc góc các khâu tăng lên. Như vậy khi biến dạng đàn hồi là đáng kể thì nó không chỉ làm sai lệch chuyển động của khâu đàn hồi mà còn làm sai lệch chuyển động của cả cơ cấu. Trên Hình 3.23 đến Hình 3.26 là thí dụ cho kết quả mô phỏng trong trường hợp khâu nối chịu uốn và kéo nén đồng thời. Mô men phát động có τ0 = 0.03 Nm, Tm = 1s. Hình 3.23. Góc khâu dẫn. Hình 3.24. Góc khâu bị dẫn. ___ cơ cấu rắn cơ cấu đàn cơ cấu rắn, ___ cơ cấu đàn hồi hồi Hình 3.25. Độ võng tương đối của Hình 3.26. Chuyển vị dọc tương đối khâu đàn hồi tại x = l2/2 của khâu đàn hồi *) Bài toán động lực học có điều khiển. Mômen điều khiển tăng cường dạng PD có dạng: τc=−−−kk P( ϕϕ11 RD) ( ϕϕ 11 − R) (3.16) Kết quả của bài toán có điều khiển cho thấy: + Trong trường hợp biến dạng là đáng kể, gây ra sai lệch là không quá lớn thì phương pháp điều khiển này có khả năng hạn chế dao động đàn hồi và
20. 18 điều khiển chuyển động. Sự sai lệch của cơ cấu đàn hồi do sự biến dạng gây ra là không đáng kể, chuyển động của cơ cấu đàn hồi bám theo cơ cấu rắn. + Trong trường hợp biến dạng là lớn, gây ra sai lệch rất lớn trong chuyển động thì bộ điều khiển này chỉ làm giảm sai lệch trong chuyển động mà không triệt tiêu được nó, sai lệch này vẫn còn đáng kể. Trên Hình 3.29 và Hình 3.30 là kết quả có điều khiển của thí dụ trên. Quỹ đạo chuyển động của cơ cấu đàn hồi đã bám theo cơ cấu rắn. Hình 3.29. Góc khâu dẫn khi điều khiển. Hình 3.30. Góc khâu bị dẫn khi điều ___ ___ . cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi khiển. cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 3.3.2. Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập bằng phương pháp phần tử hữu hạn – FEM Các tính toán cho các trường hợp tương tự như trong mục 3.3.1. Kết quả tính toán cho thấy: các ứng xử động lực học trong trường hợp này và trường hợp cơ cấu có các phương trình vi phân chuyển động được thiết lập bằng cách sử dụng phương pháp Ritz – Galerkin (mục 3.3.1) là tương tự nhau, sự sai khác là không đáng kể. 3.4. Động lực học thuận và khả năng điều khiển dao động cơ cấu sáu khâu bản lề có hai thanh truyền đàn hồi Tính toán số được thực hiện trong các trường hợp: cơ cấu rắn, cơ cấu có hai thanh truyền chỉ chịu biến dạng dọc trục (bỏ qua biến dạng uốn) và cơ cấu có hai thanh truyền là chỉ chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc trục). Với mômen phát động như (3.15), kết quả tính toán cho thấy:
21. 19 + Khi mômen phát động là nhỏ thì biến dạng của thanh truyền là không đáng kể, do đó ảnh hưởng của nó đến chuyển động của các khâu trong cơ cấu là bé + Khi tăng mômen phát động tăng lên thì biến dạng tăng là đáng kể, do đó các sai lệch về góc quay và vận tốc góc các khâu tăng lên rõ rệt. + Khi bổ sung mômen điều khiển tăng cường dạng PD Kết quả điều khiển là quỹ đạo cơ cấu đàn hồi bám theo quỹ đạo của cơ cấu rắn và dao động đàn hồi bị triệt tiêu. Kết luận chương 3 Trong chương 3, luận án đã thực hiện phân tích động lực học thuận và điều khiển dao động cơ cấu 4 khâu có khâu nối đàn hồi và cơ cấu 6 khâu có hai khâu nối đàn hồi. Các kết quả mô phỏng số đã chỉ ra rằng bằng cách thêm các lực điều khiển phụ đặt vào các khâu dẫn ta có thể điều khiển dao động phát sinh do khâu nối đàn hồi trong trường hợp chuyển động khâu dẫn có vận tốc đủ nhỏ. Mô phỏng số cũng chỉ ra rằng trong những trường hợp chuyển động khâu dẫn có vận tốc không nhỏ, thì cách điều khiển này không thể triệt tiêu dao động phát sinh do khâu nối đàn hồi gây ra. Do đó trong những trường hợp như vậy cần có phương pháp điều khiển khác phù hợp hơn. Qua các thí dụ mô phỏng cho thấy việc sử dụng phương pháp Ritz – Galerkin tương đương với sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. CHƯƠNG 4. TUYẾN TÍNH HÓA VÀ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI Luận án này đã đề xuất một phương án tuyến tính hóa hệ phương trình chuyển động của các hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng quanh chuyển động cơ bản của cơ cấu. Trong đó chuyển động cơ bản của cơ cấu là chuyển động của cơ cấu rắn có khâu dẫn quay đều. Ý tưởng của phương pháp này là đưa phương trình vi phân – đại số về phương trình vi phân thường bằng phương pháp khử nhân tử Lagrange, sau đó sẽ tuyến tính hóa phương trình vi phân thường bằng cách khai triển Taylor phương trình này quanh chuyển động cơ bản. 4.1. Một phương pháp mới tuyến tính hóa các phương trình chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng
22. 20 Sau khi đưa hệ phương trình vi phân – đại số của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng (3.1), (3.2) về hệ phương trình vi phân thường (3.8), (3.9). Tiếp theo sẽ tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân thường này quanh chuyển động cơ bản của hệ. Gọi sR (t) là chuyển động cơ bản của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng. Ta đưa vào kí hiệu: ss=+=+=+RRR xssxss,,    x (4.1) trong đó x là sai lệch của chuyển động thực so với chuyển động cơ bản. T T Đặt: f1 (,) ss= R () sMss () , k11(,,) sstt= R p (,,) ss (4.2) f2 (,) ss = Φs () ss  , k22(,,) sstt= p (,,) ss (4.3) Khai triển Taylor các hàm f1 (,) ss , k1 (,,) ss t , f2 (,) ss , k2 (,,) ss t quanh chuyển động cơ bản sssRRR,,  , thay vào hệ (3.8), (3.9), bỏ qua các số hạng phi tuyến ta thu được hệ phương trình tuyến tính: MR()tt xC++ R ()xK  RR () tt xh = () (4.4) ∂f  ∂ k   ∂∂ fk  1 1  11− ∂ ∂ ∂∂ sR  s R   ssRR Với MCKRR()tt= , ()= , R () t= (4.5) ∂f2  ∂ k2   ∂∂ fk22    − ∂sR  ∂ s R   ∂∂ ssRR  ks(,,) st − fs (,)  s = 11RR RR hR ()t  (4.6) kss22(,,)RRt − fss (,)  RR Theo phương pháp này, các chuyển động cơ bản phải được xác định. Trong bài toán cơ cấu đàn hồi, giải phương trình (4.4) ta sẽ thu được các nghiệm xxx,,  là các sai lệch của chuyển động thực của cơ cấu đàn hồi so với chuyển động cơ bản của cơ cấu rắn và các thành phần biến dạng đàn hồi. Sau đó xác định chuyển động thực dựa vào (4.1). Trong trường hợp chuyển động cơ bản là bình ổn (khâu dẫn quay đều) thì các ma trận hệ số của hệ (4.4) là tuần hoàn, phương trình (4.4) sẽ là phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn. Phương pháp giải rất hiệu quả cho trường hợp này là phương pháp tích phân Newmark để tìm nghiệm đầu của phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn [72]. Việc xác định các ma trận hệ số MR, CR, KR, hR có thể thực hiện bằng phần mềm MAPLE, thông số đầu vào là các ma trận M, p1, f và các
23. 21 chuyển động cơ bản của cơ cấu rắn sssRRR,,  , việc làm này khá đơn giản và thuận tiện. Các ma trận trên sẽ được chuyển sang mã Code của phần mềm MATLAB để tính toán số. 4.2. Tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn bằng phương pháp Newmark Sử dụng các công thức tích phân Newmark, GS. Nguyễn Văn Khang và cộng sự đã đưa ra thuật toán tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn [67,72]. 4.3. Phân tích dao động tuần hoàn cơ cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi Trong mục này sẽ tính toán dao động tuần hoàn của cơ cấu bốn khâu với khâu nối đàn hồi khi khâu dẫn quay đều trong các trường hợp: thanh truyền chỉ chịu uốn (bỏ qua ảnh hưởng biến dạng dọc) và thanh truyền chỉ chịu kéo nén dọc (bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng uốn) bằng phương pháp tuyến tính hóa mà luận án đã đề xuất. 4.3.1. Trường hợp cơ cấu có khâu nối đàn hồi chỉ chịu uốn Cho biết chuyển động cơ bản là chuyển động của cơ cấu rắn với khâu dẫn quay đều: ϕϕΩ11RR(tt) =(0) + , ϕ11RR= Ωϕ,0  = (4.7) Kết quả tính toán như Bảng 4.2. Kết quả tính toán biến dạng theo phương pháp này được so sánh với phương pháp tuyến tính hóa được sử dụng trong tài liệu [10, 74] như trong Bảng 4.2 và Hình 4.6. Bảng 4.2. Kết quả tính toán số: Vận tốc góc Biên độ uốn w tại vị trí giữa thanh x = l2/2, [mm]. (vòng/phút) Phương pháp cũ [10,74] Phương pháp mới 600 0.2605 0.2835 900 0.6167 0.6242 1200 1.1330 1.119 Kết luận: Từ kết quả tính toán số cho thấy biến dạng uốn của thanh truyền tăng khi tăng tốc độ chuyển động, phương pháp mà luận án đã đề xuất cho kết quả sai khác là không đáng kể so với kết quả tính bằng phương pháp trước đó. Điều này góp phần khẳng định tính tín cậy của phương pháp tuyến tính hóa đã đề xuất.
24. 22 1.5 1 0.5 0 w [mm] -0.5 -1 -1.5 0 2 4 6 8 10 12 14 Ωt [rad] Hình 4.6. Chuyển vị uốn ngang tại điểm giữa thanh x = l2/2, ___ n = 1200 vòng/phút. Phương pháp mới, . Phương pháp [10, 74] 4.4. Phân tích dao động tuần hoàn của cơ cấu sáu khâu với hai khâu nối đàn hồi chịu kéo nén Kết quả mô phỏng được tính toán trong trường hợp khâu dẫn quay đều với vận tốc góc 210 vòng/phút. Kết quả Hình 4.23. Biến dạng dọc trục của thanh AB trong 1 được tính toán trong chu kỳ, - - - Thực nghiệm [66], ___ Tuyến tính hóa thời gian 1 chu kỳ (1 vòng quay). Hình 4.23 và Hình 4.24 lần lượt là đồ thị đường cong biến dạng dọc của thanh truyền AB Hình 4.24. Biến dạng dọc trục của thanh CD trong 1 và thanh truyền CD chu kỳ, - - - Thực nghiệm [66], ___ Tuyến tính hóa sử dụng phương pháp 0.2 tuyến tính hóa đã đề xuất 0.1 [rad] 0 5 (đường liền) và kết quả ε đo thực nghiệm [66] -0.1 -0.2 0 90 180 270 360 (đường gạch đứt). Trên Goc khau dan [do] các đường cong biến Hình 4.25. Sai lệch góc của khâu bị dẫn dạng dọc của lý thuyết và O3D trong 1 chu kỳ, ε5 [rad].
25. 23 thực nghiệm có sai lệch (sai lệch lớn nhất của thanh AB khoảng 0.3mm, thanh CD khoảng 0.2 mm), tuy nhiên hình dạng đường cong thực nghiệm và lý thuyết gần giống nhau. Điều này có thể chấp nhận được và có thể lý giải là do lý thuyết chưa xét được đầy đủ các yếu tố trong thực tế, thêm vào đó là ở đây ta đã tuyến tính hóa phương trình chuyển động tức là làm gần đúng nó. Hình 4.25 là đồ thị sai lệch góc khâu bị dẫn O3D của cơ cấu đàn hồi so với cơ cấu rắn (ε5= ϕϕ 55 − R ) do biến dạng đàn hồi gây ra, biên độ dao động khoảng 0.15 rad (~ 8.6o). Kết luận chương 4 Các kết quả chính đạt được trong chương này là: Xây dựng một phương pháp mới tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân – đại số mô tả chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng và có khâu đàn hồi. Thuật toán tuyến tính hóa tổng quát và có sơ đồ tính toán khá đơn giản, rõ ràng, có khả năng áp dụng các phần mềm như MAPLE, MATLAB để tuyến tính hóa. Áp dụng phương pháp Newmark tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hoàn của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn vào tính toán dao động tuần hoàn của cơ cấu bốn khâu và cơ cấu sáu khâu có các khâu nối đàn hồi. Các kết quả tính toán theo phương pháp đề xuất trong luận án phù hợp với kết quả thực nghiệm và các kết quả tính theo phương pháp khác.
26. 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Các kết quả chính của luận án 1) Áp dụng các phương pháp của động lực học hệ nhiều vật đàn hồi đã nêu ra một quy trình thiết lập dạng tường minh các phương trình chuyển động của cơ cấu có khâu đàn hồi. 2) Đã tiến hành phân tích động lực học thuận các cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi khi có mômen phát động đặt vào khâu dẫn. Từ đó tính toán được biến dạng của các khâu đàn hồi, đánh giá được ảnh hưởng của biến dạng đến chuyển động của các khâu trong cơ cấu. 3) Để hạn chế ảnh hưởng của biến dạng và dập tắt dao động đàn hồi, phương án điều khiển dao động thông qua mômen điều khiển bổ sung đặt vào khâu dẫn đã được áp dụng. Kết quả mô phỏng điều khiển cho thấy bộ điều khiển thực hiện rất tốt các mục tiều điều khiển đề ra khi chuyển động của các khâu dẫn có vận tốc đủ nhỏ. Khi chuyển động của các khâu dẫn có vận tốc lớn phương pháp điều khiển đề xuất không thích hợp, cần phải nghiên cứu các phương pháp điều khiển khác. 4) Đã đề xuất phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân – đại số của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng quanh chuyển động cơ bản để giải hệ phương trình đó. Phương pháp này có tính tổng quát, thuật toán tuyến tính hóa đơn giản, thuận tiện và có thể tự động hoá nhờ phần mềm như MAPLE, MATLAB, Luận án đã áp dụng phương pháp này vào giải các bài toán dao động tuần hoàn của cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi làm việc ở chế độ bình ổn. Các áp dụng này khá thuận tiện và giảm đáng kể thời gian tính toán. Một số vấn đề và hướng nghiên cứu tiếp 1) Xem xét đầy đủ hơn đến các yếu tố ảnh hưởng đến mô hình động lực học của hệ như các thành phần cản trong, cản ngoài, 2) Nghiên cứu các hệ nhiều vật có khâu đàn hồi được dẫn động bằng động cơ điện. 3) Áp dụng cho các đối tượng như robot có khâu đàn hồi, cơ cấu trong không gian. 4) Áp dụng các phương pháp điều khiển hiện đại để điều khiển như điều khiển trượt, điều khiển mạng Nơron,
27. DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 1. Nguyen Van Khang, Nguyen Sy Nam, Nguyen Van Quyen (2018), Symbolic linearization and vibration analysis of constrained multibody systems, Archive of Applied Mechanics 88(8), pp. 1369 – 1384. 2. Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Sy Nam (2016), An efficient numerical procedure for calculating periodic vibrations of elastic mechanisms, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 38, No. 1 (2016), pp. 15 – 25. 3. Nguyen Van Khang, Nguyen Sy Nam (2017), Dynamics and control of a four-bar mechanism with relative longitudinal vibration of the coupler link, Journal of Science & Technology (Technical Universities), 119, pp. 006-010. 4. Nguyen Van Khang, Nguyen Sy Nam, Nguyen Phong Dien (2017), Modelling and model-based control of a four-bar mechanism with a flexible coupler link. Proceedings of the 5th IFToMM International Symposium on Robotics and Mechatronics (ISRM2017), Sydney (accepted). 5. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam (2015), Tính toán dao động đàn hồi của cơ cấu sáu bằng phương pháp Newmark, Tuyển tập công trình hội nghị cơ học kỹ thuật toàn quốc, NXB Đà Nẵng 2015, tr. 189 – 199. 6. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam (2017), Động lực học và điều khiển cơ cấu bốn khâu bản lề với khâu nối đàn hồi, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ 2 về Cơ kỹ thuật và tự động hóa, Nhà xuất bản Bách Khoa - Hà Nội, tr. 40 – 47. 7. Nguyen Sy Nam, Le Ngoc Phuong, Pham Hong Anh (2016), Dynamics and control of a four-bar mechanism with relative transverse vibration of the coupler link, Proceedings of the International Conference on Sustainable Development in Civil Engineering 2016, Construction Publishing House, pp. 275 – 283. 8. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam (2018), Tính toán dao động tuần hoàn của cơ cấu sáu khâu có hai khâu nối đàn hồi, Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, 8-9/12/2017, Tập 1. Động lực học và điều khiển, Cơ học máy, NXB Khoa học tự nhiên và Công nghệ, tr. 403 – 412.