Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thanh.

145 trang Phương Linh 25/03/2025 50

Download

Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thanh.", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

Luan an Tran Minh Thuy.pdf
Thong tin moi cua Luan an.pdf
Tom tat Luan an.pdf
TrichYeu Luan an.pdf

Nội dung tài liệu: Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thanh.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trần Minh Thúy ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TRONG TỐI ƢU TẦN SỐ RIÊNG VÀ KHỐI LƢỢNG CỦA KẾT CẤU THANH Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2018
Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. Bùi Hải Lê 2. PGS.TS Trần Đức Trung Phản biện 1: GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh Phản biện 2: GS.TS. Lê Xuân Huỳnh Phản biện 3: GS.TS. Nguyễn Tiến Chương Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Vào hồi: giờ, ngày . tháng . năm . Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 1. Thư viện Tạ Quang Bửu – ĐHBK Hà Nội 2. Thư viện Quốc gia Việt Nam
MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài Lý thuyết điều khiển tối ưu, mà trụ cột chính là Nguyên lý cực đại Pontryagin (Pontryagin’s Maximum Principle-PMP), được áp dụng trong nhiều bài toán kỹ thuật, trong đó có bài toán điều khiển tối ưu cấu trúc kết cấu chịu dao động. Các máy móc, thiết bị, công trình và kết cấu thường chịu tải trọng động, làm xuất hiện dao động, còn gọi là rung động. Tần số riêng và dạng dao động riêng là những đặc trưng quan trọng của quá trình dao động. Khi tần số dao động cưỡng bức trùng hoặc gần với tần số dao động riêng sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng làm dao động tăng lên rất mạnh. Kiểm soát và điều khiển được quá trình dao động, đặc biệt là hiện tượng cộng hưởng là yêu cầu rất cần thiết. Đã có nhiều công trình khoa học nghiên cứu vấn đề này với những kết quả đồ sộ, được áp dụng hiệu quả trong việc điều khiển các quá trình dao động. Tuy vậy vẫn còn nhiều vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu, hoàn thiện. Chẳng hạn, vấn đề tối ưu hóa dải tần số riêng bằng việc điều chỉnh kích thước kết cấu trong khi đảm bảo tiêu chuẩn về khối lượng (thể tích) kết cấu. Cùng với lý thuyết điều khiển, các giải thuật và phần mềm ứng dụng là những công cụ để giải quyết bài toán đặt ra. Chính vì vậy luận án này ứng dụng l thuyết điều khiển để tối ưu hóa cấu trúc kết cấu, nghiên cứu tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng và khối lượng kết cấu. Mục đích nghiên cứu của đề tài Mục đích chung là tìm cơ sở khoa học và giải pháp thực tế để tối ưu hóa cấu trúc kết cấu nhằm đạt được dải tần số riêng phù hợp trong khi đảm bảo tiêu chuẩn về khối lượng của kết cấu. Mục đích cụ thể là giải thuật và chương trình nhận được cho phép xác định tối ưu dải tần số riêng và khối lượng của kết cấu một cách thuận lợi. Đối tƣợng nghiên cứu của tài Luận án tập trung nghiên cứu bài toán điều khiển tối ưu dải tần số riêng và khối lượng của kết cấu sử dụng PMP. Đối tượng nghiên cứu của luận án là kết cấu dạng thanh chịu dao động dọc, trục chịu dao động oắn, dầm chịu uốn. Nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phƣơng pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu tổng quan về điều khiển, điều khiển tối ưu, dao động của kết cấu. 1
Nghiên cứu chuyên sâu về nguyên lý cực đại Pontryagin, áp dụng vào bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu của đề tài; thiết lập bài toán và xây dựng mô hình nghiên cứu dao động kết cấu Thiết lập và giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu theo tần số riêng và khối lượng của kết cấu. Xây dựng tập Pareto nhằm đánh giá mức độ thỏa hiệp (trade-off) giữa các mục tiêu. X y dựng tập giải pháp khả thi feasible region) để đưa ra toàn bộ các cấu hình có thể có của kết cấu đối với các mục tiêu quan t m. Khảo sát quan hệ của các dạng dao động riêng đến cấu hình tối ưu của kết cấu để t đó suy ra cấu hình tối ưu định tính của kết cấu mà chưa cần tính toán số. Tìm quy luật cấu hình tối ưu tương đương của các kết cấu có chiều dài, điều kiện biên khác nhau. Xây dựng thuật toán và chương trình tính cho ph p điều khiển tối ưu dải tần số riêng và khối lượng của kết cấu sử dụng PMP. Phạm vi nghiên cứu: Dao động tự do tuyến tính của các kết cấu dạng trục chịu dao động oắn, thanh chịu dao động dọc. Các kết cấu được làm t vật liệu đồng nhất, đàn hồi tuyến tính, đẳng hưởng. Các kết quả tính toán, mô phỏng một số mô hình dao động xoắn, dao động dọc và dao động uốn. Phương pháp nghiên cứu: Về lý thuyết: Thiết lập điều kiện cần tối ưu dải tần số riêng và khối lượng của kết cấu sử dụng PMP. Xây dựng hàm đa mục tiêu tổng quát cho bài toán tối ưu đa mục tiêu. Về tính toán số: Xây dựng thuật toán và chương trình tính viết bằng ngôn ngữ Matlab để giải điều kiện cần tối ưu kể trên của kết cấu. Những kết quả mới của luận án Đề xuất các hàm đa mục tiêu tổng quát cho bài toán tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng và khối lượng của kết cấu. Xác định được tường minh hệ số tỉ lệ k giữa các biến trạng thái trong hệ phương trình vi ph n trạng thái với các biến liên hợp trong hệ phương trình vi phân liên hợp trong hàm Hamilton. Thiết lập được điều kiện cần tối ưu cho các bài toán đa mục tiêu tổng quát sử dụng PMP Xây dựng tập Pareto nhằm đánh giá mức độ thỏa hiệp (trade-off) giữa các mục tiêu, và tập giải pháp khả thi feasible region) để đưa ra toàn bộ các cấu hình có thể có của kết cấu đối với các mục tiêu quan t m. Cung cấp cơ sở đánh giá định tính cấu hình tối ưu của kết cấu mà chưa cần tính toán số, đề xuất quy luật cấu hình tối ưu tương đương của các kết 2
cấu, khảo sát được ảnh hưởng của khối lượng tập trung đến cấu hình tối ưu của kết cấu. Giải thuật và chương trình tính toán thuận lợi, hiệu quả. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Luận án đã kế th a, phát triển và góp phần làm phong phú thêm các ứng dụng Nguyên lý cực đại Pontryagin trong giải quyết bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu. Các bài toán được nghiên cứu trong luận án và các kết quả nhận được cho phép áp dụng điều chỉnh cấu trúc kết cấu nhằm kiểm soát v ng cộng hưởng của kết cấu. Các bài toán này có thể được ứng dụng trong giảm dao động có hại hoặc tăng cường dao động có lợi của kết cấu. Cấu trúc của luận án Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận, tài liệu tham khảo và các chương trình tính toán mô phỏng. Mở đầu Chƣơng 1: Tổng quan về điều khiển tối ưu trong dao động. Chƣơng 2: Cơ sở điều khiển tối ưu theo PMP, hàm đa mục tiêu tổng quát. Chƣơng 3: Điều khiển tối ưu đa mục tiêu trục và thanh sử dụng PMP. Chƣơng 4: Kết quả tính toán số. Kết luận chung: Trình bày những kết quả chính và đóng góp mới của luận án. Các công trình đã công bố của tác giả liên quan đến đề tài luận án: Các kết quả của luận án đã được công bố ở 08 công trình khoa học, bao gồm 02 bài báo SCI, 04 bài trên tạp chí quốc gia, 01 bài tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc, 01 bài Hội nghị khoa học quốc tế. Tài liệu tham khảo. CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU TRONG DAO ĐỘNG Chương này nhằm đặt bài toán tổng quát cho đề tài nghiên cứu về ứng dụng điều khiển tối ưu trong tối ưu hóa kết cấu; phân tích và lựa chọn đối tượng nghiên cứu; dẫn ra các mô hình khảo sát, tính toán phù hợp; đặt bài toán cho hướng nghiên cứu của luận án, các nội dung nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu. Các nội dung chính bao gồm: - Tổng quan về điều khiển tối ưu và đối tượng điều khiển. - Các phương pháp điều khiển dao động của kết cấu. - Điều khiển tối ưu dải tần số riêng và khối lượng kết cấu trục và thanh. 3
CHƢƠNG 2 CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU THEO PMP, HÀM ĐA MỤC TIÊU TỔNG QUÁT Chương này trình bày cơ sở điều khiển tối ưu theo PMP, dẫn ra các hệ phương trình vi ph n trạng thái biểu diễn quá trình động lực của kết cấu. Thiết lập các bài toán tối hóa kết cấu áp dụng PMP. Đề xuất mới việc thiết lập hàm đa mục tiêu tổng quát. Trình bày thuật giải bài toán tối ưu và phương pháp xây dựng tập Pareto và tập giải pháp khả thi. 2.1 Phƣơng trình vi phân trạng thái của trục v thanh [12,73] Trục chịu dao động xoắn: d M dM 2 (2.6) ; J  dx GJ dx Thanh chịu dao động dọc: du N dN 2 ; Au dx EA dx (2.10) Thanh chịu dao động uốn: dy d M dM dQ 2 ; ; Q ;  ( x )  y dx dx EJ() x dx dx (2.12) Ma trận truyền của trục dao động xoắn n 00 (2.15) HHHHn 1  2 1    MMMn 00 Ma trận truyền của thanh dao động dọc un u00 u HHHHn 1  2 1    (2.17) NNNn 00 2.2 Điều khiển tối ƣu v nguyên lý cực đại Pontryagin Quá trình động lực q f q t, U t , t , i 1, n (2.49) ii Hàm mục tiêu: m G  bi q i( t f ), m n (2.53) i 1 * Bài toán điều khiển tối ưu tổng quát: tìm điều khiển tối ưu U (t) Gu(t) sao cho U*(t) đưa quá trình động lực tuân theo (2.49), q(t) Rn, t điểm đầu q(t0)=q0 đến điểm cuối q(tf )=qf, đồng thời hàm mục tiêu đạt giá trị nhỏ nhất (min) hoặc giá trị lớn nhất (max). Nguyên lý cực đại Pontryagin: 4
Hàm Hamilton H là hàm phụ thuộc các biến qi(i=1, ,n), Uj(j=1, ,r) và pj(j=1, ,n), các biến pj được gọi là biến liên hợp: n HpqUt ,,,,,,,, pfqUt  pfqUtii (2.54) i 1 Nguyên lý cực đại Pontryagin: Nếu v c tơ điều khiển U(t) là tối ưu, tức đảm bảo phiếm hàm mục tiêu (2.53) cực tiểu (cực đại) thì hàm Hamilton đạt cực đại (cực tiểu), các biến liên hợp thỏa mãn hệ phương trình liên hợp: H p,,,,, q U tn f q U t i (2.55) ppji  qqjji 1 Với: p t b (2.56) j f j Thuật toán giải bài toán tối ưu hóa áp dụng PMP trên hình 2.4. Hình 2.4 Sơ đồ hệ thống của quá trình lặp. [20] 2.3 Tối ƣu hóa cấu trúc kết cấu áp dụng PMP NCS đề xuất hàm đa mục tiêu tổng quát cho bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dải tần số riêng và khối lượng kết cấu: s cii cW W F  ki kW min (2.74) i 1 00i W Trong đó: i là tần số thứ i; s là số tần số riêng cần tối ưu; ci = ±1 và cW = ±1 tương ứng với các trường hợp cực đại và cực tiểu các mục tiêu i và W; 0i và W0 tương ứng là tần số riêng thứ i và tổng khối lượng trục ban đầu trước tối ưu); các hệ số ki (i=1, ,s), kw là các trọng số, mỗi hệ số nằm trong giới hạn [0,1], nhưng phải thỏa mãn điều kiện: s kki W 1 (2.75) i 1 Các trọng số ki (i=1, ,s), kw được lựa chọn phù hợp (2.75) và mục tiêu ưu tiên. Áp dụng cho các bài toán của luận án, hàm (2.74) thường được đưa về dạng (2.79) khi tối ưu hóa theo tần số riêng thứ nhất và thứ hai; và (2.80) khi tối ưu hóa theo tần số riêng thứ nhất (hoặc thứ hai) và khối lượng: 5
cc1 1 2 2 F k11 (1 k ) min (2.79) 01 02 ci i c W W F (1 kWW ) k min (2.80) 00i W Ở đ y kw là trọng số của mục tiêu khối lượng, 1-kw là trọng số của mục tiêu tần số riêng thứ nhất hoặc thứ hai. Trên hình 2.6 biểu diễn phương pháp ph n tích trọng số và các tập Pareto, xây dựng tập giải pháp khả thi toàn bộ các cấu hình có thể có của kết cấu. Tập Pareto W E B F W max Tập giải pháp khả thi O C A Tập Pareto Tập Pareto Wmin G H D    1min 1max 1 Hình 2.6 T p gi i pháp h thi và các t p areto. CHƢƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU TRỤC VÀ THANH S DỤNG PMP Chương này trình bày phương pháp giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu trục và thanh. Mục tiêu là tối ưu hóa kết cấu theo dải tần số riêng và khối lượng thanh. Thiết lập bài toán cho t ng trường hợp, trình bày phương pháp giải, đưa ra sơ đồ giải thuật cho việc tính toán và lập trình. 3.1 Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu trục dao động o n s dụng PMP Đoạn trục 1 2 e n- 2 n- 1 N t 1 2 3 e e+1 n- 2 n- 1 n x d1 d2 de dn - 2 dn - 1 L1 L2 Le Ln - 2 Ln - 1 DOF 1 2 3 e e +1 n - 2 n - 1 n Hình 3.1 ệ tr c n- c Xét mô hình trục chịu xoắn hình 3.1. de, Le: đường kính, chiều dài đoạn thứ e; 2 e: góc xoắn tại n t e. G: mô đun đàn hồi trượt N m ); : khối lượng riêng 6
3 4 4 (kg/m ); Jp: mô men quán tính mặt cắt ngang (m ), Jp = d /32; M: mô men xoắn (Nm); : tần số riêng của trục s-1). Hệ phương trình vi ph n trạng thái biểu diễn bởi (2.6). Bốn điều kiện biên được xem xét bao gồm: (a) tự do-tự do: M(0) = M(L) = 0; (3.1a) (b) ngàm-tự do: (0) = 0, M(L) = 0; (3.1b) (c) tự do-ngàm: M(0) = 0, (L) = 0; (3.1c) (d) ngàm-ngàm: (0) = 0, (L) = 0. (3.1d) Bài toán tối ưu hóa: tìm de (e = 1  n-1), de  d min, d max , để hệ tuân theo (2.6) và thỏa mãn hàm đa mục tiêu (2.80). với các thành phần trong (2.80): i là tần số thứ i, kW 0, 1 là trọng số, W là tổng khối lượng trục, 0i và W0 tần số riêng thứ i và tổng khối lượng trục ban đầu trước tối ưu). ci = ±1 và cW = ±1. Định lý omega: qua các phương trình (2.6), (2.80) và (3.1), hàm Hamilton H đạt cực đại đối với diện tích mặt cắt ngang S và hệ số tỉ lệ k giữa các biến trạng thái an đầu và các biến trạng thái liên hợp đạt giá trị dương: 2 1 M 2 2 2 ckWW (3.3) H 2 cS i S max theo S k GcS W0 Chứng minh: Coi tần số riêng i và khối lượng trục W cũng là các biến trạng thái. Đặt Jp=cS2, S-diện tích mặt cắt ngang. Qua các phép biến đổi, định lý được chứng minh và tìm được công thức tường minh của k: 2   L k ii0 cS22 dx (3.18) ckiW(1 ) 0 k là dương m đối với trường hợp cực đại cực tiểu i. V y, dựa trên M trong điều khiển tối ưu tần số riêng của hệ tr c chịu xoắn, điều kiện cần tối ưu thu được bao gồm: phương trình vi phân trạng thái (2.6), 4 trường hợp điều kiện biên (3.1), kho ng xác định của biến điều khiển de  d min, d max  và điều kiện cực đại của hàm Hamilton (3.3). Sơ đồ thuật toán trên Hình 3.2 d + Kết quả e Bài toán phân tích Hội tụ? (ban đầu) (i, W) de, i, W ¯ de (mới) Bài toán tối ưu Hình 3.2 Sơ đồ thu t toán của ài toán điều hiển tối ưu đa m c tiêu tần số riêng và tổng hối lượng của hệ tr c xoắn 7
3.2 Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu thanh dao động dọc s dụng PMP Thanh thẳng, mặt cắt ngang tr n chiều dài L, chia thành n-1 đoạn, ở các n t có khối lượng tập trung m (e = 1 ÷ n), Hình 3.3. L và d : chiều dài và đường e e e kính của đoạn thứ e. Đoạn thanh 1 2 e n- 2 n- 1 N t 1 2 3 e e+1 n- 2 n- 1 n x m1 m2 m3 me me+1 mn-2 mn-1 mn d1 d2 de dn - 2 dn - 1 d d, d L1 L2 Le e min max L n - 2 Ln - 1 DOF u 1 u2 u3 ue ue+1 un-2 un-1 un Hình 3.3 Thanh th ng n- đoạn, n hối lượng t p trung Hệ phương trình vi ph n trạng thái biểu diễn bởi (2.10). Điều kiện cân bằng tại mặt cắt có khối lượng tập trung: 2 N N m u; u u (3.19) Điều kiện biên: (a) tự do-tự do: N(0) = N(L) = 0; (3.20a) (b) ngàm-tự do: u(0) = 0, N(L) = 0; (3.20b) (c) tự do-ngàm: N(0) = 0, u(L) = 0 (3.20c) (d) ngàm-ngàm: u(0) = 0, u(L) = 0. (3.20d) Bài toán tối ưu hóa: tìm de (e = 1  n-1), de  d min, d max , để hệ tuân theo (2.10) và thỏa mãn hàm đa mục tiêu (2.80). Định lý omega: qua các phương trình (2.10), (3.19), (3.20) và (2.80), hàm amilton đạt cực đại đối với diện tích mặt cắt ngang A và hệ số tỉ lệ k giữa các biến trạng thái an đầu và các biến trạng thái liên hợp đạt giá trị dương: 2 1 N 22 ckWW H A i u A max theo A (3.21) k EA W0 Cách chứng minh định l tương tự trường hợp dao động xoắn, tìm được công thức tường minh của k : 2   L k ii0 Au2 dx (3.37) ckiW(1 ) 0 V y, dựa trên M trong điều khiển tối ưu đa m c tiêu d i tần số riêng và tổng hối lượng của thanh dao đ ng d c tự do c ể đến hối lượng t p trung, điều kiện cần tối ưu thu được bao gồm: phương trình vi phân trạng thái (2.10), (3.19), 4 trường hợp điều kiện biên (3.20), kho ng xác định của biến điều khiển và điều kiện cực đại của hàm Hamilton (3.21). Sơ đồ thuật toán Hình 3.2. 8
3.3 B i toán độ cứng dầm ch u uốn s dụng PMP Dầm liên kết ngàm-tự do, nằm ngang, dài L, mô đun đàn hồi E, trọng lượng riêng , mặt cắt ngang hình chữ nhật h.b hằng số, h và b - chiều cao và chiều rộng Hình 3.4). Hình 3.4 ầm ngàm-tự do Độ võng đầu tự do y. Xác định tham số đầu vào, cạnh đáy d, có thể thay đổi để thay đổi độ võng tại đầu tự do y(L), ví dụ lấy trong miền: d  dmin , dmax   d 1 , d 2 . d(x) được xem tương tự như điều khiển U(t). Bài toán tối ưu hóa: tìm quy luật thay đổi của biến điều khiển d(x) trong khoảng [d1,d2] sao cho trạng thái của dầm (chuyển vị y, góc xoay , mô men uốn M, lực cắt Q) thay đổi t vị trí đầu x = 0 đến vị trí cuối x= L với hàm mục tiêu y(L) đạt giá trị lớn nhất/nhỏ nhất (ứng với dầm có độ cứng nhỏ nhất hoặc lớn nhất): y(L) max/min. Giải bằng nguyên lý cực đại Pontryagin Tìm được Hàm Hamilton có dạng là hàm lồi của điều khiển d. M c2 Mp H d p  hp d 1 c2 d , Với c22 0; c  hp 0 Echd Q d 2 12Ech Q H(d) là hàm lồi, giá trị cực tiểu H(d) = min chỉ có thể đạt ở biên d1 đầu có ngàm) và d2 (cuối tự do). Hình 3.5 h n ng dạng hàm lồi Biện luận hàm hồi H(d) cho thấy khi hàm mục tiêu y(L) đạt min độ cứng dầm nhỏ nhất) thì dầm có dạng bậc một điểm chuyển tiếp với giá trị chiều rộng dầm min ở đầu ngàm và max ở đầu tự do. Điểm chuyển tiếp ̅= có thể 9
ác định theo PMP hoặc khảo sát t điều kiện y(L) = max, hình 3.6. ta có điều khiển dạng on-off cho dầm độ cứng nhỏ nhất độ võng lớn nhất). Hình 3.6 ầm hai c theo điều iện đ võng lớn nhất (đ cứng nhỏ nhất) Khi hàm mục tiêu y(L) đạt ma độ cứng dầm lớn nhất) thì chiều rộng tiết diện ngang của dầm giảm đơn điệu t giá trị max ở đầu ngàm và đến min ở đầu tự do, hình 3.7. Hình 3.7 ầm với ề r ng gi m đơn điệu theo điều iện đ cứng lớn nhất 3.4 Thuật toán v chƣơng trình tính Sơ đồ thuật toán chung khi áp dụng PMP như trên Hình 3.2. 3.5 Kết luận chƣơng 3 Trong chương này, NCS đã trình bày các bài toán tối ưu hóa cấu trúc, trục chịu dao động xoắn và thanh chịu dao động dọc sử dụng nguyên lý cực đại Pontryagin. Áp dụng PMP trong điều khiển on-off khảo sát độ võng dầm chịu uốn tìm cấu hình tương ứng. Các đóng gớp mới của chương này bao gồm: - Chứng minh định lý omega áp dụng vào bài toán tối ưu hóa dải tần số riêng và khối lượng kết cấu. - Xác định được tường minh hệ số tỉ lệ k giữa các biến trạng thái trong hệ phương trình vi ph n trạng thái với các biến liên hợp trong hệ phương trình vi phân liên hợp trong hàm Hamilton điều kiện tối ưu của PMP) cho các hàm đa mục tiêu tổng quát kể trên. - Thiết lập được điều kiện cần tối ưu cho các bài toán đa mục tiêu tổng quát kể trên sử dụng PMP. Các đóng góp mới này đã khắc phục được những tồn tại trong các công trình trước [1, 18, 19, 47, 68-70] được ph n tích ở chương 1. 10
CHƢƠNG 4 KẾT QUẢ T NH TO N SỐ 4.1 B i toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán v chƣơng trình tính 4.1.1 Trục ch u dao động o n Xét trục tròn chịu dao động xoắn, điều kiện biên ngàm-tự do như trên Hình 2.3. n 7 n t 6 đoạn), G = 0.769 1011 N/m2, khối lượng riêng = 8000 3 kg/m , chiều dài mỗi đoạn trục Le = 0.1 m. iả sử, đường kính của các đoạn trục đều là 0.02 m. Tính toán tần số riêng thứ nhất và thứ hai và so sánh với kết quả trong một số tài liệu tin cậy [1, 44]. Bài toán tối ưu hóa: Các hàm mục tiêu như sau: Fi i min/ max, 1,2 (4.1) Khi đó, điều kiện cần tối ưu 3.3) trở thành: M 2 H cS2  2 2 max/min theo S (4.2) GcS 2 i Kết quả tối ưu được tìm kiểm với hai phương pháp: - Tìm kiếm trên tập hợp các giải pháp khả thi [1], gọi là phương pháp v t cạn. - Sử dụng PMP với điều kiện tối ưu 4.1) và 4.2). Rời rạc hóa biến thiết kế de (e = 1÷6), bước de = 0.002m 4.1.2 Thanh ch u dao động dọc Xét thanh tròn chịu dao động dọc, điều kiện biên: ngàm-tự do như trên Hình 4.2. n 7 n t 6 đoạn), E = 2 1011 N/m2, khối lượng riêng = 8000 kg/m3, chiều dài mỗi đoạn Li = 0.1 m. Bài toán phân tích: đường kính của các đoạn thanh đều, 0.02 m. Bài toán tối ưu hóa: đường kính của các đoạn thanh thay đổi trong khoảng de 0.01, 0.02m. Các hàm mục tiêu như 4.1). Khi đó, điều kiện cần tối ưu 3.21) trở thành: N 2 H  A22 u max/min theo A (4.3) EA i Kết quả tối ưu của bài toán này được tìm kiếm với hai phương pháp v t cạn và sử dụng PMP với điều kiện cần tối ưu. 4.1.3 Nhận t Kết quả tính toán các tần số riêng thứ nhất và thứ hai của các kết cấu cho sai lệch lớn nhất là 2.59 so với tài liệu tham khảo [59] công thức giải tích). Kết quả tối ưu hóa tần số riêng thứ nhất và thứ hai sử dụng PMP tr ng hoàn toàn so với các kết quả thu được t phương pháp v t cạn. Vậy, thuật toán và chương trình tính sử dụng trong Luận án đảm bảo độ tin cậy. 11
4.2 B i toán 2: Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu trục ch u dao động o n s dụng PMP 4.2.1 Tối ƣu hóa tần số riêng của trục ch u o n Xét trục tròn có G = 0.769 1011 N/m2, khối lượng riêng = 8000 kg/m3. Trục được chia thành n-1 đoạn n nút), chiều dài mỗi đoạn Le = L/(n-1), L = 2m. Đường kính ban đầu d0 = 0.2m. Sự thay đổi đường kính trong khoảng de 0.1, 0.2 m. Bảng 4.5 Các trường hợp mô phỏng. Trường de (m) Hàm Điều kiện tối ưu hợp (e = 1 ÷ 20) mục tiêu (theo S) TH 1 0.2 M 2 2 2 2 TH 2 0.1, 0.2  max cS 1 max   1 GcS 2 M 2 2 2 2 TH 3 0.1, 0.2  max cS 2 max   2 GcS 2 M 2 2 2 2 TH 4 0.1, 0.2  min cS 1 max   1 GcS 2 M 2 2 2 2 TH 5 0.1, 0.2  min cS 2 max   2 GcS 2 Các trường hợp tối ưu trong Bảng 4.5. Bốn hệ số tỉ lệ không thứ nguyên sau được sử dụng:       R 1 01 ; R 2 02 ; R 2 1 02 01 ; 1  2  12  01 02 02 01 WW 0 Rw (4.4) W0 01, 02 và W0; và 1, 2 và W lần lượt là tần số riêng thứ nhất, thứ hai và khối lượng trục trong trường hợp TH 1 và các trường hợp tối ưu TH 2, TH 3, TH 4, TH 5. Kết quả cho thấy 3 cách chia nút, 21, 41, 81 nút, nhận được kết quả khác nhau dưới 5%, (xem hình 4.4). Hình 4.7 biểu diễn tính toán cho TH2, điều kiện biên ngàm-tự do, xét theo các đại lượng không thứ nguyên de/d0-l/L, kết quả cho thấy sự thay đổi đường kính trục rất ít với các mô hình 21, 41, 81 nút. Vì vậy, mô hình gồm 20 đoạn 21 n t), với trường hợp ngàm-tự do được sử dụng để biểu diễn kết quả số của các bài toán tiếp theo. 12
5 200 160 200Fixed-Free ht,% 4 150 Series1 Ngàm - tự do *1 150 Series1Series21 3 100 110 2 Series2Series32 10050 W 2 Series3Series4W 1 500 60 Series4 0 0 -50 -50 10 -1-1 -100 -100 1 2 3 4 5 của tần số và khối lượng, lượng, khối và số tần của -2-2 -40 1 2 3 4 5 -3-3 Thay đổi Thay -4-4 2 max -90 1 2 3 4 5 Variation of the frequencies and total weig total and of frequencies the Variation -5 -5 1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5a 5b 5c = 21 = 41 = 81 = 21 = 41 = 81 = 21 = 41 = 81 = 21 = 41 = 81 = 21 = 41 = 81 = n n n n n n n n n n n n n n n Case TH 1 Case TH 2 Case TH 33 Case TH 4 Case TH 5 Hình 4.4 Sự thay đổi của 1, 2, W trong các trường hợp mô phỏng (ngàm - tự do) 0 d / e 1 d , 0.9 0.8   max 0.7 TH 2 (n = 21) 0.6 TH 2 (n = 41) 0.5 Sự thay đổi của thay đổi Sự TH 2 (n = 81) đường kính trục kính đường 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 l/ L Hình 4.7 Cấu hình tối ưu của trục TH2, n = 21, 41 và 81 nút Hình 4.8 Sự thay đổi của R1, R2, R12, Rw Sự thay đổi các tần số riêng và khối lượng trước và sau tối ưu biểu diễn qua các hệ số tỉ lệ (4.4) biểu diễn trên hình 4.8. 13
Trên Hình 4.10 biểu diễn sự thay đổi của cấu hình tối ưu theo chiều dài không thứ nguyên, l/L của trục. 0 d / e d 1 , 0.9 0.8 2 max 0.7 TH 3 0.6 Sự thay đổi của thay đổi Sự 0.5 đường kính trục kính đường 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 l/L Hình 4.10 Cấu hình tối ưu theo chiều dài của tr c, TH 3 4.2.2 Ảnh hƣởng của dạng dao động riêng đến cấu hình tối ƣu của trục Dạng dao động riêng thứ nhất theo chiều dài không thứ nguyên của trục ngàm-tự do, l/L, trên Hình 4.13. Đối chiếu cấu hình của trục và dạng dao động riêng nhận thấy: những vị trí kích thước trục lớn ứng với nút sóng-chuyển vị bé biểu diễn qua đồ thị dạng riêng, và ngược lại, kích thước trục nhỏ ứng với đỉnh sóng-chuyển vị lớn. Như vậy, có thể dự đoán cấu hình và cải tiến sơ bộ kích thước trục mà chưa cần thực hiện các thuật toán tối ưu. 4 TH 1 TH 2 3 TH 3 TH 4 TH 5 2 1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 l/L Hình 4.13 ạng dao đ ng riêng thứ nhất của tr c 4.2.3 Tối ƣu hóa đa mục tiêu đồng thời các tần số riêng của trục Điều khiển tối ưu đa mục tiêu cho 2 tần số riêng đầu tiên của trục. Trục ngàm-tự do như trong mục 4.2.1 với n = 21. Điều kiện cần tối ưu (3.3) trở thành: 14
22 11 MM122 2 2 2 2 2 H 22 cS 1  1 cS  2 2 max theo S k12 GcS k GcS (4.5) Mi, i – nội lực mô men và góc xoắn ứng với i, 2   L k ii0 cS22 dx ,  là tần số riêng thứ i của trục trong TH 1 với ii 0i ckiW(1 ) 0 20 phần tử (mục 4.2.1). Bảng 4.6 Các tập Pareto của 2 mục tiêu 1 và 2. Tập Lời giải Hàm mục tiêu c c Pareto kỳ vọng 1 2 AB 1 min & 2 min O1 1 1 BC 1 min & 2 max O2 1 -1 CD 1 max & 2 max O3 -1 -1 DA 1 max & 2 min O4 -1 1 Tập giải pháp khả thi của 2 mục tiêu 1 và 2 được thể hiện trên Hình 4.15. 100 C O3 90 O2 80 70 60 B , % 50 2Par  40 D 30 20 O1 10 A O4 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1Par, % Hình 4.15 T p gi i pháp h thi của 2 m c tiêu 1 và 2 15
Trong đó, 1Par và 2Par được định nghĩa như sau: 100(  ) 100(   ) 1Ex 1low 2Ex 2low (4.6) 1Par , 2Par 1up  1low  2up  2low Các kết quả này có thể được mở rộng để điều khiển cũng như ph n tách tần số riêng bất kỳ của hệ trục. 4.2.4 Tối ƣu hóa đa mục tiêu đồng thời tần số riêng v tổng khối lƣợng của trục Điều khiển tối ưu đa mục tiêu cho tần số riêng thứ nhất và khối lượng của trục ngàm-tự do như trong mục 4.2.1 với n=21. Ở đ y, điều kiện cần tối ưu (3.3), trở thành: 1 M 2 ck 2 2 2 WW (4.7) H 2 cS 1 S max theo S k GcS W0 L 2 1  01 22 trong đó k cS dx, 01 và W0 lần lượt là tần số riêng thứ ck1(1 W ) 0 nhất và tổng khối lượng của hệ trục trong TH1 với 20 phần tử (xem mục 4.2.1). Hệ số WPar được định nghĩa như sau: 100(WWEx low ) WPar (4.8) WWup low Với Wup và Wlow lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tổng khối lượng trục. WEx là giá trị cực trị của khối lượng hệ trục được ác định t điều kiện cần tối ưu 4.7). Tập giải pháp khả thi của cặp giá trị (1, W) trên Hình 4.16. 100 O2 C O3 90 80 70 60 , % 50 B Par W D 40 30 20 10 A O1 O4 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1Par, % Hình 4.16 T p gi i pháp h thi của 2 m c tiêu 1 và W 16
Bảng 4.7 Các tập Pareto của 2 mục tiêu 1 và W. Lời giải Tập Pareto Hàm mục tiêu c c kỳ vọng 1 W AB 1 min & W min O1 1 1 BC 1 min & W max O2 1 - 1 CD 1 max & W max O3 -1 -1 DA 1 max & W min O4 -1 1 4.2.5 Phân tích đ nh tính cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng của các trục ch u dao động o n c chiều d i v điều kiện biên khác nhau Dựa trên các kết quả ph n tích về ảnh hưởng của dạng dao động riêng đến cấu hình tối ưu của trục trong mục 4.2.2, các dạng dao động riêng và các cấu hình tối ưu của các trường hợp TH 1-6 được vẽ một cách định tính trên Hình 4.17. TH 1 BC: ngàm-tự do, nL = 1, 1 max): M 2 Tại điểm N1: 0 và M 2 ma , điều kiện 4.9a) trở thành: max GcS 2 , ta thu được: S max. Tại điểm A1: M 0 và 2 ma , điều kiện (4.9a) trở thành: 2 2 2 cS 1 max, suy ra: S min. Ph n tích tương tự như trên, có thể thu được các cấu hình tối ưu định tính của các trục, bảng 4.8, trong các trường hợp khảo sát c n lại. Bảng 4.8 Các trường hợp khảo sát cấu hình tối ưu tương đương. Trường Điều kiện Hàm mục Điều kiện cần n n hợp L biên (BC) tiêu (OF) tối ưu (theo S) 2 M 2 2 2 2 cS 1 max TH 1 21 1 ngàm-tự do 1 max GcS (4.9a) 17
a. TH 1: chiều dài nL*L (nL = 1), BC: ngàm-tự do, 1 max, dạng riêng thứ nhất (n t đứt), và cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 N1 b. TH 2: chiều dài nL*L (nL = 1), BC: ngàm-ngàm, 1 max, dạng riêng thứ nhất (n t đứt), và cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 N1 N2 c. TH 3: chiều dài nL*L (nL = 2), BC: ngàm-ngàm, 1 max, dạng riêng thứ nhất (n t đứt), và cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 N1 N2 d. TH 4: chiều dài nL*L (nL = 2), BC: ngàm-ngàm, 2 max, dạng riêng thứ hai (n t đứt), và cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 A2 N1 N2 N3 e. TH 5: chiều dài nL*L (nL = 4), BC: ngàm-ngàm, 4 max, dạng riêng thứ tư (n t đứt), và cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 A2 A3 A4 N1 N2 N3 N4 N5 f. TH 6: chiều dài nL*L (nL = 8), BC: ngàm-ngàm, 8 max, dạng riêng thứ tám (n t đứt), và cấu hình tối ưu (hình dưới) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 Hình 4.17 ạng riêng và cấu hình tối ưu định t nh của các tr c trong các trường hợp T -6 4.2.6 Phân tích đ nh lƣợng cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng của các trục ch u dao động o n c chiều d i v điều kiện biên khác nhau Bảng 4.9 Các kết quả 1, 2, 4, 8 và W trong các trường hợp khảo sát. Trường Tần số riêng n n OF Tổng khối lượng Wi, kg hợp L tối ưu, rad/s TH 1 21 1 1 max 1 = 9093 W1 = 36.2540 TH 2 21 1 1 max 1 = 17851 W2 = 36.8509 TH 3 41 2 1 max 1 = 9093 W3 = 72.5080 = 2 W1 TH 4 41 2 2 max 2 = 17851 W4 = 73.7018 = 2 W2 18
W5 = 147.4036 = 4 W2 = TH 5 81 4 4 max 4 = 17851 2 W4 W6 = 294.8072 = 8 W2 = TH 6 161 8 8 max 8 = 17851 4 W4 = 2 W5 Cấu hình tối ưu của trục với các trường hợp biểu diễn trên hình 4.19. TH 2 TH 4 TH 5 TH 6 1 0 d / e d a 0.9 ó h n ẩ 0.8 chu c ợ ư đ 0.7 nh í k ng 0.6 ờ ư Đ 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 l/(8 L), l = 0 ÷ 8 L Hình 4.19 ấu hình tr c tối ưu T 2, T 4, T và T 6. 4.2.7 Dao động cƣ ng bức của trục o n ch u kích động điều h a Khảo sát dao động cưỡng bức của trục oắn chịu kích động điều h a với trục đã được tối ưu cấu tr c. X t trục ngàm–tự do có các thông số và các trường hợp khảo sát TH 1-5 như trong mục 4.2.1. Hình 4.20. 1 TH 1 TH 2 0.8 TH 3 TH 4 0.6 TH 5 0.4 0.2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 f, Hz Hình 4.20 áp ứng tần số của tr c, các T -5 19
4.3 B i toán 3: Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu thanh ch u dao động dọc s dụng PMP 4.3.1 Tối ƣu hóa tần số riêng của thanh ch u dao động dọc s dụng PMP 0 d / e nh 1 í d k , a ó 0.9 TH 2 ng h ờ n ư TH 3 ẩ 0.8 a đ a TH 4 ủ c 0.7 c chu c i TH 5 ợ ổ ư 0.6 hay đ hay 0.5 T thanh đ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 l/L Hình 4.21 ác cấu hình tối ưu của thanh 4.3.2 Tối ưu hóa đa mục tiêu đ ng thời t n số riêng thứ nhất và t ng khối ượng của thanh s dụng P P Trong mục này, bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu, cực đại tần số riêng thứ nhất và đồng thời cực tiểu tổng khối lượng, của thanh được thực hiện. Xây dựng được tập Pareto trên hình 4.23 thể hiện mức độ nhượng bộ giữa các mục tiêu. Tập Pareto cho thể hiện các mức độ thỏa hiệp trade-off) có thể có giữa các mục tiêu -1 min và W min). A 100 B 90 C 80 70 D 60 Par, % 50 W 40 E 30 20 10 F O G 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1Par, % Hình 4.23 T p Pareto của thanh. 20
4.3.3 Ảnh hƣởng của khối lƣợng tập trung đến cấu hình tối ƣu của thanh 1.1 0 d / nh e m11 = 0 kg í 1 d k , m = 30 kg a 0.9 11 ng ó h ờ m11 = 60 kg ư n 0.8 ẩ m = 90 kg a đ a 11 ủ m11 c 0.7 c ch c m11 = 120 kg i ợ ổ ư 0.6 m11 = 150 kg 0.5 Thay đ Thay thanh đ 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 l/L Hình 4.24 nh hư ng của hối lượng t p trung đến cấu hình tối ưu của thanh trong trường hợp 1 max. 4.3.4 Phân tích đ nh tính v đ nh lƣợng cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng của các thanh ch u dao động dọc Mục này trên cơ sở liên hệ giữa các dạng dao động với cấu hình tối ưu của kết cấu để ph n tích cấu hình tối ưu định tính, các tính toán ph n tích định lượng để kiểm tra khẳng định. 4.3.5 Dao động cƣ ng bức của thanh ch u kích động điều h a dọc trục Tính toán dao động cưỡng bức cho thanh tối ưu cấu tr c để đánh giá, kiểm nghiệm và làm cơ sở lựa chọn khi thiết kế. 4.4 B i toán 4: Ví dụ số về bài toán dầm ch u uốn s dụng PMP Khi xét dầm có độ cứng nhỏ nhất, ta khảo sát dầm hai bậc mặt cắt ngang hình chữ nhật, chiều cao h không đổi, diện tích S, hình 3.6. J = cS. Trọng lượng riêng của dầm là . Xác định độ võng đầu tự do theo khoảng cách chia bậc . Giải bài toán sức bền vật liệu, độ võng đầu tự do: 4 3 3 L   22 yL2 S 2 SSLLL 1 2 SLL 2 L 2EJ22 4 2 Ec 3 2 EJ 3 4 2 2 4 2 2  2233LL  S2 LL 2Ec 6 3 2 EJ1 6 3 2 Tính toán bằng số với dầm thép có chiều dài L = 1m, chiều rộng các đoạn lần lượt là d1 = 0.10m, d2 0.12m, độ võng y2 L) đạt cực đại tại khoảng cách chia bậc = 0.669m. Xét dầm có độ cứng lớn nhất, khảo sát bằng số với dầm thép có L = 2m, h 0.25m, đầu ngàm dmax 0.18m, đầu tự do dmin =0.16m, hình 4.31. Độ võng y2 L) đạt cực tiểu tại khoảng cách chia bậc = 0.8926m. 21
Hình 4.29 Dầm hai b c t ng đ cứng 4.5 Kết luận chƣơng 4 Trong chương này, luận án đã tiến hành các tính toán: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính; Điều khiển tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng và tổng khối lượng của trục chịu dao động oắn sử dụng PMP; Điều khiển tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng và tổng khối lượng của thanh chịu dao động dọc sử dụng PMP và Điều khiển on – off dầm chịu uốn sử dụng PMP. Thuật toán và chương trình tính sử dụng trong Luận án đảm bảo độ tin cậy. Kết quả tính toán có sai lệch lớn nhất là 2.59 so với tài liệu tham khảo công thức giải tích). Kết quả tối ưu sử dụng PMP tr ng hoàn toàn so với các kết quả thu được t phương pháp v t cạn. Những kết qu mới: - Khảo sát được ảnh hưởng của điều kiện biên và kích thước lưới phần tử đến tần số tối ưu và cấu hình tối ưu của trục. - T các kết quả tính toán xây dựng được tập Pareto nhằm đánh giá mức độ thỏa hiệp (trade-off) giữa các mục tiêu và tập giải pháp khả thi feasible region) để đưa ra toàn bộ các cấu hình tối ưu có thể có của kết cấu. - Phân tích về liên hệ giữa các dạng dao động với cấu hình tối ưu của kết cấu để suy ra cấu hình tối ưu định tính, các tính toán ph n tích định lượng đã khẳng định sự phù hợp của ph n tích định tính. Với kết cấu thanh đã khảo sát được ảnh hưởng của khối lượng tập trung đến cấu hình tối ưu của thanh chịu dao động dọc tự do. - T các kết quả tính toán, bằng xử lý số liệu và mô phỏng đã đề uất quy luật cấu hình tối ưu tương đương của các trục có bậc tần số tối ưu, chiều dài và điều kiện biên khác nhau. - Kết quả bài toán tối ưu kết cấu dầm chịu uốn cho thấy một ứng dụng của PMP với luật điều khiển on-off. 22
- Ph n tích đáp ứng tần số của các cấu hình kết cấu khác nhau để người d ng có thể lựa chọn một cấu hình ph hợp với v ng làm việc và các mục đích khác khi sử dụng. KẾT LUẬN VÀ C C HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO KẾT LUẬN Điều khiển tối ưu được áp dụng trong nhiều bài toán kỹ thuật trong đó có tối ưu cấu trúc kết cấu để kiểm soát dao động, một hiện tượng phổ biến trong các máy, kết cấu chịu tác dụng của tải trọng động. Luận án đã tập trung nghiên cứu về điều khiển tối ưu, về dao động kết cấu, thiết lập các bài toán điều khiển tối ưu nhằm tối ưu hóa cấu trúc kết cấu áp dụng nguyên lý cực đại PMP. Các bài toán tối ưu hóa được nghiên cứu trong luận án tập trung giải quyết vấn đề tối ưu đa mục tiêu dải tần số riêng và khối lượng kết cấu dựa trên việc áp dụng PMP. Các giải thuật tính toán được trình bày và các chương trình được lập ra đã cho ph p tính toán và ph n tích các số liệu để nhận được các kết quả mong muốn. Thuật toán và chương trình tính sử dụng trong Luận án đảm bảo độ tin cậy. Những kết quả mới của luận án là: 1. Đề xuất hàm đa mục tiêu tổng quát cho bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dải tần số riêng và khối lượng kết cấu. Hàm đa mục tiêu cho ph p t đến các mục tiêu đồng thời, và khảo sát tất cả các trường hợp có thể có. 2. Xác định được tường minh hệ số tỉ lệ k giữa các biến trạng thái trong hệ phương trình vi ph n trạng thái với các biến liên hợp trong hệ phương trình vi phân liên hợp trong hàm Hamilton điều kiện tối ưu của PMP) cho các hàm đa mục tiêu tổng quát kể trên. Thiết lập được điều kiện cần tối ưu cho các bài toán đa mục tiêu tổng quát sử dụng PMP. 3. Xây dựng được tập Pareto nhằm đánh giá mức độ thỏa hiệp (trade-off) giữa các mục tiêu cho các hàm đa mục tiêu tổng quát. X y dựng được tập giải pháp khả thi feasible region) để đưa ra toàn bộ các cấu hình có thể có của kết cấu đối với các mục tiêu quan t m. 4. Ph n tích định tính cấu hình tối ưu của kết cấu dựa trên mối liên hệ tương ứng giữa dạng dao động riêng và cấu hình của kết cấu; đề uất quy luật cấu hình tối ưu tương đương của các kết cấu có bậc tần số tối ưu, chiều dài và điều kiện biên khác nhau. 5. Khảo sát được hiệu quả của việc tối ưu hóa tần số trong việc thay đổi v ng cộng hưởng của kết cấu thông qua ph n tích đáp ứng tần số. Luận án đã kế th a, phát triển và góp phần làm phong phú thêm các ứng dụng nguyên lý cực đại Pontryagin và cách tiếp cận tìm lời giải tối ưu trong tính toán kết cấu. Các bài toán được nghiên cứu trong luận án nhằm ác định 23
và thay đổi v ng cộng hưởng kết cấu. Các bài toán này có thể được ứng dụng trong giảm dao động có hại hoặc tăng cường dao động (tạo rung) có ích của kết cấu. Các kết quả trên đã được công bố ở 08 bài báo. Trong đó có 02 bài đăng trên tạp chí khoa học quốc tế SCI, 04 bài đăng trên tạp chí khoa học quốc gia và 01 bài báo đăng trên tuyển tập hội nghị khoa học cấp quốc gia, 01 bài đăng trên tuyển tập hội nghị quốc tế về khoa học và công nghệ. C C HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Dựa trên cơ sở nghiên cứu, tính toán mô phỏng của Luận án, các hướng nghiên cứu tiếp theo có thể như sau: 1. Ứng dụng PMP nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu dải tần số và khối lượng của các kết cấu phức tạp, các mô hình thực tế để triển khai ứng dụng. 2. Ứng dụng PMP nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu dải tần số và khối lượng của các kết cấu khi t các trường hợp kết cấu chịu đồng thời dao động xoắn và dao động dọc, dao động xoắn và dao động uốn, dao động dọc và dao động uốn. 3. Ứng dụng điều khiển tối ưu nghiên cứu dải dung sai của tần số riêng theo dung sai kích thước và khối lượng của kết cấu, tìm phương pháp ph n tích, chẩn đoán kỹ thuật và phương pháp tối ưu cấu trúc dựa trên các dữ liệu phân tích. 24
DANH MỤC C C CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 1. Nguyễn Nhật Thăng, B i Hải Lê, Trần Đức Trung, Trần Minh Th y (2013). iều hiển on-off trong ài toán dầm chịu uốn, Tạp chí Khoa học và Công nghệ - VAST, 51(6): pp. 681-688. 2. Trần Đức Trung, B i Hải Lê, Trần Minh Th y 2014). ng d ng nguyên l cực đại ontryagin trong tối ưu tần số dao đ ng tự do của tr c chịu xoắn. Tạp chí Khoa học và Công nghệ - VAST, 52(3): pp. 289-298. 3. Trần Đức Trung, B i Hải Lê, Trần Minh Th y (2014).Nghiên cứu cấu hình tối ưu tr c chịu dao đ ng xoắn cho trường hợp tần số riêng thứ nhất và thứ hai. Tạp chí Khoa học và Công nghệ - VAST, 52(4):pp. 507-514. 4. Hai-Le Bui, Duc-Trung Tran, Minh-Quy Le, Minh-Thuy Tran (2015). Multi-objective optimal control for eigen-frequencies of a torsional shaft using Pontryagin's maximum principle. Meccanica, 50: pp. 2409-2419. 5. Trần Minh Thúy, Bùi Hải Lê, Phan Bùi Khôi, Trần Đức Trung (2016). M t số kết qu trong bài toán tối ưu trị riêng kết cấu. Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc - Đà Nẵng ngày 03 - 05 tháng 8 năm 2015, 2: pp. 460-467. 6. Hai-Le Bui, Minh-Thuy Tran, Minh-Quy Le, Duc-Trung Tran (2016). Optimal configurations of circular bars under free torsional and longitudinal vibration based on Pontryagin's maximum principle. Meccanica, 51: pp. 1491–1502. 7. Bùi Hải Lê, Trần Minh Thúy (2016). M t số kết qu trong bài toán tối ưu trị riêng của kết cấu sử d ng nguyên lý cực đại Pontryagin. Hội nghị quốc tế về Khoa học và Công nghệ - Kỷ niệm 50 năm truyền thống Trường Đại học Điện lực: pp. 907-916. Hai-Le Bui, Minh-Thuy Tran (2017). Optimal design for eigen- frequencies of a longitudinal bar using Pontryagin's maximum principle considering the influence of concentrated mass. Vietnam Journal of Mechanics –39(1): pp. 1-12.